索梁組合體系的振動研究.pdf

1、由于大跨度橋梁(斜拉橋、懸索橋)本身有效的承載能力、經(jīng)濟(jì)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，使得其在過去的幾十年里發(fā)展十分迅猛，并在工程實(shí)際領(lǐng)域得到了廣泛地應(yīng)用。但是，由于大跨度橋梁，特別是斜拉橋自身很大的柔性、以及很低的結(jié)構(gòu)阻尼等特性，從而導(dǎo)致其易在風(fēng)、風(fēng)雨、地震、車輛荷載作用下產(chǎn)生較大的振動。因此，大跨度斜拉橋的動力學(xué)行為也逐漸成為一個(gè)重要的研究領(lǐng)域。目前主要從兩方面來解釋斜拉橋拉索發(fā)生大幅振動的原因：首先，外界激勵(lì)如風(fēng)雨激勵(lì)作用下會導(dǎo)致索的振動；其次，梁

2、或者橋塔的振動也會誘導(dǎo)索發(fā)生振動，當(dāng)梁或橋塔振動時(shí)，索由于其支座的運(yùn)動而發(fā)生振動。
　　索-梁耦合結(jié)構(gòu)是斜拉橋的基本組成單元。研究索-梁結(jié)構(gòu)可以更好地理解整橋結(jié)構(gòu)?；贖amilton變分原理，建立了索-梁結(jié)構(gòu)的運(yùn)動微分方程，根據(jù)靜動力學(xué)平衡條件，確定了連接點(diǎn)處的受力平衡方程，從而得到了索-梁結(jié)構(gòu)的邊界和連接條件。通過分離變量法，確定了索-梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)函數(shù)，進(jìn)而可以求解得到索-梁結(jié)構(gòu)面內(nèi)外的頻率特征值方程。利用引入的分段函數(shù)，對局

3、部模態(tài)、整體模態(tài)進(jìn)行了詳細(xì)地闡述，隨后建立了大跨度橋梁的動力學(xué)模型，運(yùn)用傳遞矩陣法，可以求解得到整橋的面內(nèi)外特征值方程。最后，還研究了參數(shù)變化對整橋頻率所產(chǎn)生的影響。本論文的主要研究工作如下：
　　1.在廣泛查閱國內(nèi)外文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，對工程實(shí)際結(jié)構(gòu)中索-梁體系的建模及其非線性動力學(xué)研究進(jìn)行了綜述。
　　2.考慮到邊界條件和連接點(diǎn)處的連接條件，基于Hamilton變分原理，建立了索-梁結(jié)構(gòu)的運(yùn)動微分方程。根據(jù)索和梁的靜動態(tài)構(gòu)型，

4、得到了索-梁結(jié)構(gòu)降維約化后的運(yùn)動微分方程?？紤]到邊界和連接條件，并忽略運(yùn)動方程的非線性項(xiàng)及阻尼項(xiàng)，可以得到索-梁結(jié)構(gòu)的面內(nèi)外特征值方程，根據(jù)引入的分段函數(shù)，可以很容易地確定索-梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)函數(shù)。
　　3.為了更好地反映大跨度橋梁的實(shí)際情況，考慮到橋塔對梁的影響，及索與索之間對整橋的影響，建立了斜拉橋的動力學(xué)模型。運(yùn)用傳遞矩陣法，可以得到斜拉橋面內(nèi)外的特征值方程。同樣地，根據(jù)分段函數(shù)，得到了索和梁的模態(tài)函數(shù)方程。另外還研究了參數(shù)變化

5、(如索梁剛度比及垂跨比)對整橋頻率所產(chǎn)生的影響(如“頻率跳躍”現(xiàn)象)。
　　4.對于大跨度懸索橋，根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)情況對其進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮喕?將懸索橋簡化為索、梁、吊桿的組成，并將吊桿簡化為彈簧)，建立了相應(yīng)的動力學(xué)模型。基于Hamilton變分原理，得到了懸索橋的運(yùn)動微分方程，運(yùn)用變形后的傳遞矩陣法，可以得到懸索橋的特征值方程。根據(jù)特征值方程，研究了參數(shù)對整橋頻率的影響。另外，通過傳遞矩陣法與有限元法所得到結(jié)果的對比研究，證實(shí)傳遞矩陣

6、法是有效的。
　　5.研究了索-梁結(jié)構(gòu)的非線性動力學(xué)性質(zhì)。作為對比，基于多尺度法，運(yùn)用直接法和離散法對運(yùn)動微分方程進(jìn)行了求解，得到了結(jié)構(gòu)的有效非線性系數(shù)。不同于單根索，組合結(jié)構(gòu)的有效非線性系數(shù)使得結(jié)構(gòu)模態(tài)在初始時(shí)就表現(xiàn)為軟彈簧特性。最后，基于能量法計(jì)算了結(jié)構(gòu)的非線性正交模態(tài)，結(jié)果表明索和梁的耦合非線性項(xiàng)對結(jié)構(gòu)的非線性性質(zhì)占據(jù)著主導(dǎo)作用。
　　上述研究成果表明：傳遞矩陣法的一個(gè)最重要的優(yōu)點(diǎn)就是無論將索和梁分為多少小段，其未知參

7、數(shù)不會隨方程的增多而增加，且相對其它數(shù)值方法如有限元法，不受插值函數(shù)階數(shù)的影響，運(yùn)算高效且滿足一定的精度要求。另外，根據(jù)引入的分段函數(shù)，很好地闡述了局部模態(tài)、整體模態(tài)的物理意義。通過局部模態(tài)證明了“穿越”現(xiàn)象在組合結(jié)構(gòu)中也是存在的。研究發(fā)現(xiàn)，不同于以往資料中的“頻率跳躍”現(xiàn)象，在本文中，兩條頻率曲線在頻率值接近處，并未迅速分離，而是在相對一小段參數(shù)范圍內(nèi)保持平行且相互靠近，隨后再迅速分離。研究還發(fā)現(xiàn)，索-梁結(jié)構(gòu)運(yùn)動微分方程中，其耦合非線