周期為2的周期函數(shù)轉(zhuǎn)換為傅里葉級數(shù)

1、5.1 周期為 的周期函數(shù)展開成傅里葉級數(shù),,,一、案例 二、概念和公式的引出 三、進(jìn)一步的練習(xí),周期函數(shù)可表示為f (T+t)=f (t)，T為函數(shù),F (t)的周期。如物理上“正弦振動”或,“簡諧振動”的運(yùn)動方程為,電子技術(shù)中常用的周期T的矩形波可看成若干個正弦波,疊加而成，如下圖所示：,三角級數(shù),由正弦或余弦函數(shù)組成的無限多項的和，,稱為三角級數(shù)。它的一般形式為,傅里葉級數(shù),存在，則稱它們?yōu)楹瘮?shù)f (x)的傅里

2、葉系數(shù)，由傅里葉系數(shù)組成的三角級數(shù),稱為傅里葉級數(shù)。,收斂定理,的周期函數(shù)f (x)滿足條件,（狄利克雷充分條件） 若周期為,則函數(shù)f (x)的傅里葉級數(shù)收斂，且,（1）當(dāng)是連續(xù)點時，級數(shù)收斂于f (x) ；,（2）當(dāng)是間斷點時，級數(shù)收斂于,練習(xí)1 [脈沖矩行波],如右圖所示，求此函數(shù)的,傅里葉級數(shù)展開式。,解,用傅里葉系數(shù)公式計算傅里葉系數(shù)如下:,因為函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，所以f (x) cosnx是奇函數(shù)，,于是，函數(shù)f (x)的

3、傅立葉級數(shù)展開式為,由收斂定理知函數(shù)f (x)在,范圍內(nèi)與級數(shù)相等,即,當(dāng),此函數(shù)的傅立葉級數(shù)收斂情況如下圖所示．,當(dāng)n分別1,2,3,6取時，傅立葉級數(shù)的部分和Sn(x)圖形與函數(shù)f (x)的方波逼近的情況，類似于本章開始演示的圖形．,時，傅立葉級數(shù)收斂于,練習(xí)2 [脈沖三角信號],如右圖所示，將函數(shù),f (x)展開成傅里葉級數(shù)。,解,因為函數(shù)f (x)是偶函數(shù)，所以f (x)sinnx是奇函數(shù)，,注：從以上幾個例子可以得出下面結(jié)論：