第三講 受彎構(gòu)件

1、第三講 受彎構(gòu)件,認(rèn)識(shí)受彎構(gòu)件1）強(qiáng)度、剛度計(jì)算——抗彎強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度、局部壓應(yīng)力、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度計(jì)算2）穩(wěn)定計(jì)算3）局部穩(wěn)定和加勁肋設(shè)計(jì)4）組合梁設(shè)計(jì)5）梁的支座,,,格構(gòu)式,實(shí)腹式,梁的類型,,型鋼梁,組合梁,梁按支承條件可分為簡(jiǎn)支梁、連續(xù)梁、懸臂梁、固定梁等。按照載荷的作用情況，梁可分為單向彎曲梁和雙向彎曲梁。,按照其制作方法,實(shí)腹式梁截面類型,梁類型,型鋼梁、組合梁、格構(gòu)式受彎構(gòu)件(梁式桁架)和型鋼梁相比，組

2、合梁的截面組成比較靈活，可使材料在截面上的分布更為合理，節(jié)省鋼材。和鋼筋混凝土梁一樣，鋼梁也可做成簡(jiǎn)支梁、連續(xù)梁、懸臂梁等，以簡(jiǎn)支梁應(yīng)用最為廣泛。在實(shí)際工程中，單根梁是很少見(jiàn)的，通常由若干梁平行或交叉排列而成梁格，見(jiàn)下圖,工作平臺(tái)梁格示例,與梁相比，桁架的特點(diǎn)是以弦桿代替翼緣、以腹桿代替腹板，而在各節(jié)點(diǎn)將腹桿與弦桿連接。桁架整體受彎時(shí)，上、下弦桿以及腹桿只受軸心壓力或拉力作用。鋼桁架可以根據(jù)不同使用要求制成所需的外形，且鋼材用量較

3、實(shí)腹梁少，而剛度卻較大。缺點(diǎn)是桿件和節(jié)點(diǎn)較多，構(gòu)造較復(fù)雜，制作較為費(fèi)工。鋼桁架的結(jié)構(gòu)類型有簡(jiǎn)支梁式、鋼架橫梁式、連續(xù)式、伸臂式等。,格構(gòu)式受彎構(gòu)件——桁架,梁式桁架的形式,簡(jiǎn)支梁式（a）~（d）鋼架橫梁式連續(xù)式（e）伸臂式（f）,鋼桁架類型,鋼桁架按桿件截面形式和節(jié)點(diǎn)構(gòu)造特點(diǎn)可分為普通、重型和輕型三種。普通鋼桁架構(gòu)造簡(jiǎn)單，應(yīng)用最廣，其桿件一般采用雙角鋼組成的T形、十字形截面或軋制T形截面，每個(gè)節(jié)點(diǎn)用一塊節(jié)點(diǎn)板相連（稱為單腹壁桁

4、架）。重型桁架的桿件通常采用軋制H型鋼或三板焊接工字形截面，甚至采用四板焊接的箱形截面或雙槽鋼、雙工字鋼組成的格構(gòu)式截面，每個(gè)節(jié)點(diǎn)處用兩塊平行的節(jié)點(diǎn)板連接（稱為雙腹壁桁架）。輕型桁架指用冷彎薄壁型鋼或小角鋼及圓鋼做成的桁架，節(jié)點(diǎn)處可用節(jié)點(diǎn)板相連，也可將桿件直接連接，主要用于跨度小、屋面輕的屋架和檁條等。,在梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖中，梁用其軸線表示，梁上荷載簡(jiǎn)化為作用在軸線上的集中荷載或分布荷載，支座則視其對(duì)梁的約束，簡(jiǎn)化為可動(dòng)鉸支座、固定鉸支

5、座或固定端支座。梁相鄰兩支座間的距離稱為梁的跨度。,受彎構(gòu)件的內(nèi)力,（a）懸臂梁；（b）簡(jiǎn)支梁；（c）、（d）外伸梁,靜定梁在簡(jiǎn)單荷載作用下的剪力圖和彎矩圖,受彎構(gòu)件的內(nèi)力,§5-1 受彎構(gòu)件（梁）的強(qiáng)度、剛度,一、梁的強(qiáng)度梁在荷載作用下將產(chǎn)生彎應(yīng)力、剪應(yīng)力，在集中荷載作用處還有局部承壓應(yīng)力，故梁的強(qiáng)度應(yīng)包括：抗彎強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度、局部成壓強(qiáng)度，在彎應(yīng)力、剪應(yīng)力及局部壓應(yīng)力共同作用處還應(yīng)驗(yàn)算折算應(yīng)力。1、抗彎強(qiáng)度彈性階段

6、：以邊緣屈服為最大承載力彈塑性階段：以塑性鉸彎矩為最大承載力,1.強(qiáng)度驗(yàn)算,,,(1)正應(yīng)力,單向彎曲,雙向彎曲,考慮截面塑性發(fā)展，梁的抗彎強(qiáng)度為,,,式中：γ為塑性發(fā)展系數(shù)b1/t≥13及直接承受動(dòng)力荷載時(shí)γ=1.0,（2）梁的抗剪強(qiáng)度,,（3）腹板計(jì)算高度邊緣的局部承壓強(qiáng)度,,,,集中荷載下的局壓長(zhǎng)度lz=a+2hy， a=50mm,（4）梁在復(fù)雜應(yīng)力作用下的強(qiáng)度計(jì)算,,,兩σ同號(hào)β取1.1， σ 異號(hào)β取1.2,跨中集中載荷P

7、作用下的簡(jiǎn)支梁：,,均布載荷q作用的簡(jiǎn)支梁：,2.剛度驗(yàn)算,P,例題：驗(yàn)算焊接組合梁的強(qiáng)度（正應(yīng)力、剪應(yīng)力和局部擠壓應(yīng)力）。梁的截面如圖所示。梁上作用移動(dòng)輪壓P=230kN，梁自重q=10kN/m,鋼材為Q235鋼，跨度l=30m。材料Q235, [?]=170N/mm2, [?]=100N/mm2，彈性模量E=2.1?105MPa.,（2） 剪應(yīng)力,(1)正應(yīng)力,(3)局部擠壓應(yīng)力,,,（Q作用在端部時(shí)）,,① 正應(yīng)力（跨中）,取r

8、x=1.0,,② 剪應(yīng)力（端部）：,③ 局部擠壓應(yīng)力：,,受彎構(gòu)件驗(yàn)算內(nèi)容,受彎構(gòu)件強(qiáng)度驗(yàn)算彎曲正應(yīng)力計(jì)算剪應(yīng)力計(jì)算受彎構(gòu)件的橫向屈曲驗(yàn)算受彎構(gòu)件的局部屈曲驗(yàn)算例題,5.2 受彎構(gòu)件的橫向屈曲,當(dāng)彎矩作用平面外的梁抗彎剛度不足時(shí)，在截面形成塑性鉸之前，甚至還在彈性工作范圍時(shí)，就發(fā)生側(cè)向（M作用平面外）屈曲，并伴隨扭轉(zhuǎn)而破壞的現(xiàn)象稱為~。,梁的臨界彎矩和臨界應(yīng)力,對(duì)于雙軸對(duì)稱工字形截面簡(jiǎn)支梁的臨界彎矩和臨界應(yīng)力,臨界彎矩,臨界應(yīng)

9、力,,?0 ? Iy 、Ik、1/l,影響梁橫向屈曲的主要因素,荷載種類；荷載作用位置；梁側(cè)向自由長(zhǎng)度截面?zhèn)认蚩箯潉偠?、抗扭剛度；截面形狀受壓翼緣寬度；支座的支撐條件；……,提高梁整體穩(wěn)定的措施,當(dāng)梁上有密鋪的剛性鋪板（如樓蓋梁的樓面板）時(shí)，應(yīng)將其與梁的受壓翼緣連接牢固若無(wú)剛性鋪板,或鋪板與梁受壓翼緣連接不可靠時(shí)，則應(yīng)設(shè)置平面支撐，減少側(cè)向屈曲和扭轉(zhuǎn)長(zhǎng)度。支撐要布置在受壓部分，支撐在受壓上翼緣最有效。必須使支撐體系本身組成幾何

10、不變體系當(dāng)受壓翼緣上設(shè)置混凝土板，或設(shè)置鋼板且與上翼緣焊接時(shí)，梁不發(fā)生側(cè)向屈曲，不驗(yàn)算梁整體穩(wěn)定。提高截面?zhèn)认蚩箯潉偠群涂古偠?。?yōu)先選用受壓翼緣加強(qiáng)的截面，或雙軸對(duì)稱截面,（a）有剛性鋪板； （b）無(wú)剛性鋪板1—橫向平面支撐；2—縱向平面支撐；3—柱間垂直支撐；4—主梁間垂直支撐；5—次梁；6—主梁,工作平臺(tái)梁格的支撐體系,四、梁的側(cè)向支撐,側(cè)向支撐作用是為梁提供側(cè)向支點(diǎn)，減小側(cè)向計(jì)算長(zhǎng)度，故要求側(cè)向支撐應(yīng)可靠

11、，能有效地承受梁側(cè)彎產(chǎn)生的側(cè)向力（實(shí)際為彎曲剪力），由于側(cè)彎主要是受壓翼緣彎曲引起，側(cè)向力可以寫(xiě)為：如果為支桿應(yīng)按軸心受壓構(gòu)件計(jì)算，同時(shí)應(yīng)注意有效支撐。夾支座：梁為側(cè)向彎曲扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)，所以支座處應(yīng)采取措施限制梁的扭轉(zhuǎn)。,梁整體穩(wěn)定的計(jì)算方法,,,梁的整體穩(wěn)定系數(shù),,,臨界應(yīng)力,臨界彎矩 (雙軸對(duì)稱工字梁),作業(yè)： 圖示簡(jiǎn)支梁，在受壓翼緣的中點(diǎn)和兩端均有側(cè)向支承，材料為Q235，截面如圖，腹板厚14mm。設(shè)梁自重為1.1KN/m，在

12、集中載荷P=130kN作用下，梁能否保證其整體穩(wěn)定性?,,,分析：,首先判斷是否需要整體穩(wěn)定性驗(yàn)算,l/b1=6000/300=20,需驗(yàn)算整體穩(wěn)定性,組合梁一般由翼緣和腹板等板件組成。從用材經(jīng)濟(jì)觀點(diǎn)看，選擇組合梁截面時(shí)總是力求采用高而薄的腹板和寬而薄的翼緣。但是，當(dāng)板件過(guò)薄過(guò)寬時(shí)，腹板或受壓翼緣在尚未達(dá)到強(qiáng)度限值或在梁未喪失整體穩(wěn)定前，就可能發(fā)生波浪形的屈曲, 這種現(xiàn)象就叫做失去局部穩(wěn)定或局部失穩(wěn)。,5.3 梁的局部穩(wěn)定和加勁肋設(shè)計(jì)

13、,1.梁的局部穩(wěn)定,板中壓應(yīng)力或剪應(yīng)力達(dá)到某一數(shù)值后，腹板或受壓翼緣有可能偏離其平面位置，出現(xiàn)波形鼓曲, 這種現(xiàn)象稱為梁局部失穩(wěn),梁腹板的失穩(wěn)模式,純彎屈曲,純剪屈曲,局壓屈曲,防止梁局部失穩(wěn)的措施,限制板件的寬厚比或高厚比，該措施適用于翼緣；設(shè)置加勁肋，該措施適用于腹板。,,防止梁受壓翼緣局部失穩(wěn)條件,b翼緣自由外伸寬度； t厚度,腹板加勁肋布置,組合梁的腹板主要是用加勁肋將腹板分割成較小的區(qū)格來(lái)提高其抵抗局部屈曲的能力。加勁肋在腹

14、板兩側(cè)成對(duì)布置。與梁跨度方向垂直的加勁肋叫橫向加勁肋，主要作用是用以防止因剪切使腹板產(chǎn)生的屈曲。在腹板受壓區(qū)順梁跨度方向設(shè)置的加勁肋稱為縱向加勁肋，其作用主要是用以防止因彎曲而使腹板產(chǎn)生的屈曲。當(dāng)腹板同時(shí)設(shè)置橫向加勁肋和縱向加勁肋時(shí)，應(yīng)在其相交處切斷縱向加勁肋而使橫向加勁肋保持連續(xù)。加勁肋一般用鋼板做成，為保證剛度，鋼板應(yīng)有足夠的厚度。對(duì)大型梁，可采用以肢尖焊于腹板的角鋼加勁肋為了避免焊縫交叉，減小焊縫應(yīng)力，在加勁肋端部應(yīng)切去

15、寬約bs/3（≤40mm）、高約bs/2（≤60mm）的斜角。對(duì)直接承受動(dòng)力荷載的梁（如吊車梁），中間橫向加勁肋下端不應(yīng)與受拉翼緣焊接，一般在距受拉翼緣50～100mm處斷開(kāi)。,根據(jù)加勁肋在組合梁腹板內(nèi)所起的作用，加勁肋可分為兩種，即間隔加勁肋和支承加勁肋。,,1----間隔加勁肋；2-----支承加勁肋；3----短加勁肋；4---支承加勁肋,加勁肋的種類,1.間隔加勁肋,分為橫向加勁肋和縱向加勁肋兩種作用:加強(qiáng)腹板或翼緣板，提高

16、板的局部穩(wěn)定性。一般由鋼板或角鋼制成。加勁肋一般對(duì)稱布置在腹板的兩側(cè)。,,橫向加勁肋的間距：,橫向加勁肋尺寸,設(shè)置在固定集中載荷作用處和梁的支座處，其作用主要在于承受作用于該處的集中力，并把集中力有效地轉(zhuǎn)化為梁腹板的剪力，使力線保持平順。,2.支承加勁肋,,F,P,P,,,支承加勁肋的計(jì)算,(3)穩(wěn)定性計(jì)算,(2)連接焊縫強(qiáng)度,(1)承壓強(qiáng)度,加勁肋配置原則,1) h0/tw≤,應(yīng)按構(gòu)造配置橫向加勁肋,,可不配置加勁肋,,2) h0

17、/tw>,應(yīng)按計(jì)算配置橫向加勁肋,3) h0/tw>,,區(qū)增加配置縱向加勁肋,對(duì)有局部壓應(yīng)力的梁,,但對(duì)σc=0的梁,,應(yīng)在彎矩較大區(qū)格的受壓,必要時(shí)尚宜在受壓區(qū)配置短加勁肋,；4) 局部壓應(yīng)力很大的梁，,5) 任何情況下，h0/tw均不應(yīng)超過(guò),,受彎構(gòu)件驗(yàn)算步驟,1、計(jì)算構(gòu)件內(nèi)力——確定最危險(xiǎn)截面（Mmax，Vmax=？）。2、計(jì)算截面慣性矩I，截面危險(xiǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的面積矩S。3、計(jì)算截面最大或最小彎曲正應(yīng)力。 （3-20）

18、（此點(diǎn)剪應(yīng)力=0）4、計(jì)算截面最大剪應(yīng)力：（此點(diǎn)正應(yīng)力=0）5、在支座處或者如果荷載為集中荷載：驗(yàn)算局部壓應(yīng)力,受彎構(gòu)件驗(yàn)算步驟,6、如果截面不是型鋼截面，驗(yàn)算腹板與翼緣相交點(diǎn)組合應(yīng)力：第四強(qiáng)度理論整體穩(wěn)定驗(yàn)算：7、計(jì)算梁側(cè)向長(zhǎng)細(xì)比，如果構(gòu)件側(cè)向長(zhǎng)細(xì)比滿足一定要求，則無(wú)需進(jìn)行整體穩(wěn)定驗(yàn)算；否則由梁側(cè)向長(zhǎng)細(xì)比計(jì)算梁整體穩(wěn)定系數(shù)；如果按彈性理論算出的梁整體穩(wěn)定系數(shù)φb>0.6，表明梁已進(jìn)入彈塑性，修正得到梁整體穩(wěn)定系數(shù)φb

19、’，梁整體穩(wěn)定驗(yàn)算公式：8、局部穩(wěn)定驗(yàn)算。9、變形驗(yàn)算：,,,組合梁計(jì)算公式,例題1：,一12米單跨梁，鋼材為Q235鋼（f=215Mpa，fy=235Mpa，fv=125Mpa），主梁工字鋼，翼緣480x20mm，腹板720x10mm，設(shè)計(jì)均布荷載60KN/m（已考慮自重）。對(duì)該梁進(jìn)行強(qiáng)度和穩(wěn)定性驗(yàn)算。A=26400mm2,Ix=2.94x109mm4，Iy=3.687x108mm4）（13分),,,解答,1、計(jì)算構(gòu)件最大內(nèi)力：,

20、剪力：V=360KN；彎矩：M=1080kn-m （2）,2、強(qiáng)度驗(yàn)算：,,（2） (2),3、整體穩(wěn)定驗(yàn)算：,,需要進(jìn)行整體穩(wěn)定驗(yàn)算,（1）,（1）,,>0.6,（2）,,,（2）,4、局部穩(wěn)定驗(yàn)算：,翼緣：,,局部穩(wěn)定滿足 (1),腹板：,,構(gòu)造設(shè)置橫向加勁肋局部穩(wěn)定滿足,（1）,例題2,跨度9米的簡(jiǎn)支梁，梁上受均布荷載65kn/m（已考慮自重），Q235鋼（f=215MPa），無(wú)側(cè)向支撐，梁

21、的端部無(wú)端板，支座墊塊寬150mm。請(qǐng)進(jìn)行梁的強(qiáng)度和穩(wěn)定驗(yàn)算。（15分）（梁的整體穩(wěn)定系數(shù),,解答：,1、畫(huà)出主梁彎矩圖、剪力圖，確定最危險(xiǎn)截面。,Vmax=292.5kN, M=658.125kN-m,2、強(qiáng)度驗(yàn)算2.1 截面幾何參數(shù)計(jì)算：,A=15680mm2，y0=543mm, Ix=2.61 E 9 mm4，Iy=6.865E 7 mm4,S max=2.96 E 6 mm3，S b =1.82 E 6 mm3,2.2 彎曲

22、正應(yīng)力（跨中）：,,（1）,（1）,（1.5）,2.3 剪應(yīng)力（支座）,,2.4 局部壓應(yīng)力（支座）：lz=150+2.5*12=180mm,,2.5 折算應(yīng)力（支座）,,3. 梁的整體穩(wěn)定驗(yàn)算：,（1.5）,（2）,（1.5）,3.1 確定梁的彎曲平面外自由長(zhǎng)度：主梁彎曲平面外自由長(zhǎng)度為9米。3.2 判斷是否需要驗(yàn)算梁整體穩(wěn)定性：l1/ b1=9000/360=25>16，需要驗(yàn)算梁整體穩(wěn)定性。3.3 計(jì)算主梁整體

23、穩(wěn)定系數(shù),,＝0.65,3.4,,4、梁局部穩(wěn)定驗(yàn)算4.1 受壓翼緣板局部屈曲驗(yàn)算：,,b=176mm，t=12mm,（0.5）,（0.5）,（0.5）,（1.5）,（1.5）,4.2 腹板局部屈曲驗(yàn)算：h0=1000mm，tw=8mm,,,需要配置橫向加勁肋,（1.5）,（0.5）,§5-4 組合梁的截面設(shè)計(jì),組合梁的截面設(shè)計(jì)包括兩方面內(nèi)容：一是選擇截面，確定截面尺寸；二是對(duì)較長(zhǎng)的梁，為了經(jīng)濟(jì)合理需采用變截面,（一

24、）梁高h(yuǎn)的確定,1.梁的最大高度hmax,2.梁的最小高度hmin,3.梁的經(jīng)濟(jì)高度hj,由總體設(shè)計(jì)時(shí)給定,應(yīng)滿足剛度條件,集中載荷作用,均布載荷作用,使梁的翼緣和腹板總重量G為最小,或,最終梁高：,一、組合梁的截面選擇,（二）腹板尺寸的確定,腹板的高度h0稍小于梁高h(yuǎn)，并應(yīng)符合鋼板規(guī)格，取5mm或10mm的倍數(shù) 腹板厚度應(yīng)盡可能取得小一些，以減輕梁的自重,工字形梁：,箱形梁：,或按經(jīng)驗(yàn)公式：,（三）翼緣尺寸的確定,,,,,,,,,,

25、,,,,,,,按整體穩(wěn)定性條件,,按局部穩(wěn)定性條件,,二、組合梁的變截面設(shè)計(jì),通常采用如下兩種改變截面尺寸的方法：一是改變梁高，即改變腹板高度h0；二是改變翼緣尺寸b,1. 改變梁的高度,對(duì)均布載荷簡(jiǎn)支梁：,對(duì)同時(shí)承受移動(dòng)集中載荷P和均布載荷q的簡(jiǎn)支梁,,改變后的梁高,2. 改變梁的翼緣尺寸,對(duì)受均布載荷q的簡(jiǎn)支梁,,對(duì)同時(shí)承受移動(dòng)集中載荷P和均布載荷q的簡(jiǎn)支梁：,,b1,b1的確定:根據(jù)該處梁的彎矩算出所需要的翼緣寬度,例題

26、焊接簡(jiǎn)支梁計(jì)算：跨度l=10m，均布載荷q=110kN/m(不含自重)；許用撓度[f]=l/600；材料：Q235, 焊條為E43型，手工焊；跨中有兩根和此梁垂直的橫梁與此梁截面連接。,1-1,3-3,跨中彎矩最大：,支座處剪力最大：,每米重為：,橫截面面積：,,解：,一、 強(qiáng)度驗(yàn)算：,1. 內(nèi)力計(jì)算,,,2. 截面特性,,,,,,,1-1截面翼緣面積矩1-1截面最大面積矩,3. 強(qiáng)度驗(yàn)算,驗(yàn)算跨中截面強(qiáng)度,支座處強(qiáng)度驗(yàn)算,,二、局部

27、穩(wěn)定性驗(yàn)算,三、 翼緣和腹板的連接焊縫,,此處略還未學(xué)到,加勁肋,支承加勁肋,,加勁肋與腹板的連接焊縫,,,,翼緣處拼接焊縫計(jì)算,鋼梁通過(guò)在砌體、鋼筋混凝土柱或鋼柱上的支座，將荷載傳給柱或墻體，再傳給基礎(chǔ)，最后傳給地基。支承于砌體或鋼筋混凝土上的支座有四種：平板支座、弧形支座、鉸軸式支座和滾軸支座，如下圖所示。,梁的支座,（a）平板支座；（b）弧形支座；（c）鉸軸式支座；（d）滾軸支座,鋼梁的支座,平板支座系在梁端下面墊上鋼板做成