二次函數(shù)的應(yīng)用(2).

1、,2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（2）,浙教版九年級《數(shù)學(xué)》上冊,學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用，日常生活中，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及商業(yè)活動中，方案的最優(yōu)化、最值問題，如盈利最大、用料最省、設(shè)計最佳、距離最近等都與二次函數(shù)有關(guān)。,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、能根據(jù)實際情景學(xué)會建立二次函數(shù)模型；2、運用二次函數(shù)的配方法或公式法求出最大值或最小值；3、學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。,想一想,如何求下列函數(shù)的最值：,例2：,,,,如圖，Ｂ船位于Ａ船正東２６ＫＭ處，現(xiàn)在Ａ，Ｂ兩船同時

2、出發(fā)，A船以１２Km/h的速度朝正北方向行駛，B船以５Km/h的速度朝正西方向行駛，何時兩船相距最近？最近距離是多少？,①設(shè)經(jīng)過t時后，Ａ、Ｂ兩船分別到達(dá)A’、B’如圖），則兩船的距離Ｓ（A’B’）應(yīng)為多少 ?,②如何求出S的最小值？,,,,,A,B,東,北,實際生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,,,,如何運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值?,復(fù)習(xí)小結(jié),,,首先應(yīng)當(dāng)求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍，然后通過配方法變形，或利用公式法求它的最大

3、值或最小值。,注意：在此求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi) .,某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為200元，其銷售的飲料每瓶進(jìn)價為5元。銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下：,例3：,①若記銷售單價比每瓶進(jìn)價多X元，日均毛利潤（毛利潤=日均銷售量×單件利潤-固定成本）為y元，求y 關(guān)于X的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；,②若要使日均毛利潤達(dá)到最大，銷售單價應(yīng)定為多少元（精確到０.１元）？最大日均毛利潤為多少元？,

4、問題4：某商場將進(jìn)價40元一個的某種商品按50元一個售出時，能賣出500個，已知這種商品每個漲價一元，銷量減少10個，為賺得最大利潤，售價定為多少？最大利潤是多少？,分析：利潤=（每件商品所獲利潤）× （銷售件數(shù)）,設(shè)每個漲價x元， 那么,（3）銷售量可以表示為,（1）銷售價可以表示為,（50+x）元（x≥ 0，且為整數(shù)）,(500-10x) 個,（2）一件商品所獲利潤可以表示為,（50+x-40）元,,（4）共獲利潤y可

5、以表示為,(50+x-40)(500-10x)元,答：定價為70元/個，此時利潤最高為9000元.,解：,y=(50+x-40)(500-10x),=-10 x2 +400x+5000,(0 ≤ x≤50 ,且為整數(shù) ),=- 10（x-20）2 +9000,練習(xí)：,2、有一種大棚種植的西紅柿，經(jīng)過實驗，其單位面積的產(chǎn)量與這個單位面積種植的株數(shù)成構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系。每平方米種植4株時，平均單株產(chǎn)量為2kg；以同樣的栽培條件

6、，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少 kg。 問每平方米種植多少株時，能獲得最大的產(chǎn)量？最大的產(chǎn)量為多少？,作業(yè),,A 如圖，有一次,籃球運動員姚明在距籃下4m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當(dāng)運行的水平距離2.5m時，達(dá)到最大高度然后準(zhǔn)確落入籃圈。已知籃圈中心面的距離為3.05m.,,,,,3.05 m,2.5m,,3.5m,,,,,,,4 m,,（1）籃球運動路線的函數(shù)解析式和自變量取值范圍,（2

7、）球在空中運動離地的最大高度,完成課本P：48作業(yè)題5,一次足球訓(xùn)練中，一球員從球門正前方10m處將球射向球門.當(dāng)球飛行的水平距離為6時，球達(dá)到最高點，此時球離地面3m.已知球門高度為2.44m，問球能否射入球門?,,心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時間的變化而變化，講課開始時，學(xué)生的注意力y隨時間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系式：,（1）講課開始后第5分鐘時與講課開始后第25分鐘時比較，何時學(xué)生的注意力更集中？,知識拓展

8、,（2）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？,（3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？,現(xiàn)在有一條寬為２米的小船上平放著一些長３米，寬２米且厚度均勻的木箱，要通過這個最大高度ＡＢ＝３米，水面跨度ＣＤ＝６米的橋洞，請問這條船最高可堆放的多高？,x,D,河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標(biāo)系

9、，其函數(shù)的表達(dá)式為y= x2 ， 當(dāng)水位線在AB位置時，水面寬 AB = 30米，這時水面離橋頂?shù)母叨萮是（ ） A、5米 B、6米；C、8米； D、9米,解：當(dāng)x=15時，,Y= - × 152=-9,問題1：,1125,問題3： 如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下。建立如圖所示的坐標(biāo)系，如果噴頭所在處A（0，1.25），水流路線最高處B（1，2.25），則該

10、拋物線的表達(dá)式為 。如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要____米，才能使噴出的水流不致落到池外。,y= －(x-1)2 +2.25,2.5,如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照圖中的直角坐標(biāo)系,左面的一條拋物線可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱．,⑴鋼纜的最低點到橋面的距離是 ⑵兩條鋼纜最低點之間的距離是 (3)

11、右邊的拋物線解析式是,,,,1米,40米,問題4:如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。,(3) ∵墻的可用長度為8米,∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6,∴當(dāng)x＝4m時，S最

12、大值＝32 平方米,解：,(1) ∵ AB為x米、籬笆長為24米 ∴ 花圃寬為（24－4x）米,(2)當(dāng)x＝ 時，S最大值＝ ＝36（平方米）,∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x （0<x<6）,,,,,如圖，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，點P從點A開始沿AB邊向點B以2cm／s的速度移動，點

13、Q從點B開始沿BC邊向點C以1cm／s的速度移動，如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，幾秒后ΔPBQ的面積最大？最大面積是多少？,,,P,Q,,,解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過x秒后ΔPBQ的面積y最大,則：,AP=2x cm PB=（8-2x ） cm,QB=x cm,,則 y=1/2 x（8-2x）,=-x2 +4x,=-（x2 -4x +4 -4）,= -（x - 2）2 + 4,所以，當(dāng)P、Q同時

14、運動2秒后ΔPBQ的面積y最大,最大面積是 4 cm2,（0<x<4）,,,P,Q,,,拓展提高,問題5:如圖，等腰Rt△ABC的直角邊AB＝２，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，以相等的速度作直線運動，已知點P沿射線AB運動，點Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線相交于點D。(1)設(shè) AP的長為x，△PCQ的面積為S，求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)AP的長為何值時， S△PCQ= S△ABC,即S＝

15、 　 (0<x<2）,∴AP=CQ=x,當(dāng)P在線段AB上時,解：（１）∵P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，速度相等,當(dāng)P在線段AB的延長線上時,S△PCQ＝,即S＝　 (x>2）,(2)當(dāng)S△PCQ＝S△ABC時，有,＝２,此方程無解,②　 ＝２,∴ x1=1+ , x2=1－ (舍去),∴當(dāng)A

16、P長為1+ 時，S△PCQ＝S△ABC,例6:某企業(yè)投資100萬元引進(jìn)一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計維修、保養(yǎng)費用，預(yù)計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬。該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費用累計為y(萬元)，且y=ax2+bx,若第1年的維修、保養(yǎng)費用為2萬元，第2年為6萬元。（1）求y的解析式；（2）投產(chǎn)后，這個企業(yè)在第幾年就能收回投資？,(五)實踐與探索題,解:（1）由題意，x=1時，y=2；x=2時，y=2+4=6

17、,分別代入y=ax2+bx,得 a+b=2, 4a+2b=6,解得: a=1,b=1, ∴y=x2+x.　?。?）設(shè)w＝33x-100-x2-x,則　　w=-x2+32x-100=-(x-16)2+156.由于當(dāng)1≤x≤16時，w隨x的增大而增大，故當(dāng)x=4時，即第4年可收回投資。,1、如圖所示，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交于兩點A

18、（x1，0） B（x2，0）（x1<x2）與y軸負(fù)半軸相交于點C，若拋物線頂點P的橫坐標(biāo)是1，A、 B兩點間的距離為4，且△ABC的面積為6。,（1）求點A和B的坐標(biāo),（2）求此拋物線的解析式,（3）設(shè)M（x，y）（其中0<x<3）是拋物線上的一個動點，試求當(dāng)四邊形OCMB的面積最大時，點M的坐標(biāo)。,.M,,,D,,N,拓展提高,2、探究活動: 已知有一張邊長為10cm的正三角形紙板，若要從中剪一個面積最大的矩形紙

19、板，應(yīng)怎樣剪？最大面積為多少？,1、在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四邊上分別選取E、F、G、H四點，且AE=AH=CF=CG=x，建一個花園，如何設(shè)計，可使花園面積最大？,,D,C,A,B,,,,,G,H,F,E,10,,6,,做一做,解：設(shè)花園的面積為y則 y=60-x2 -（10-x）（6-x）,=-2x2 + 16x,（0<x<6）,=-2（x-4）2 + 32,所以當(dāng)x=4時，花園的最大面積為32