高等代數(shù)考試大綱

1、高等代數(shù)考試大綱高等代數(shù)考試大綱Ⅰ考查目標(biāo)考查目標(biāo)高等代數(shù)課程是一門基礎(chǔ)理論課.近年來(lái)，由于自然科學(xué)，社會(huì)科學(xué)和工程技術(shù)的迅速發(fā)展，特別是由于電子計(jì)算機(jī)的普遍應(yīng)用，使得代數(shù)學(xué)得到日益廣泛的應(yīng)用.這就要求數(shù)學(xué)專業(yè)的本科學(xué)生不僅了解代數(shù)學(xué)的一些計(jì)算問(wèn)題，還應(yīng)具備代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，以便融會(huì)貫通的運(yùn)用代數(shù)學(xué)的工具去解決理論上和實(shí)踐上遇到的各種問(wèn)題.本課程包括一元多項(xiàng)式理論，線性代數(shù)，其中以線性代數(shù)為主，具有很強(qiáng)的抽象性與邏輯性.本課程的考查

2、注重學(xué)生科學(xué)的思維方式，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；同時(shí)滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和的思想.通過(guò)本課程的考查，能體現(xiàn)“學(xué)生掌握多項(xiàng)式理論的基本概念，線性方程組的基本理論，矩陣的基本運(yùn)算和技巧，線性空間與歐幾里得空間的基本性質(zhì)，線性變換的基本概念和方法”的基本情況.考查學(xué)生的抽象思維能力，解決實(shí)際問(wèn)題的方法，從而為學(xué)生的研究生階段的學(xué)習(xí)打下必要的代數(shù)學(xué)基礎(chǔ).難度以應(yīng)屆本科優(yōu)秀學(xué)生能取得及格以上成績(jī)?yōu)榛鶞?zhǔn).Ⅱ考試形式和試卷結(jié)構(gòu)考試形式和試卷結(jié)構(gòu)1填空

3、題約占30%2計(jì)算題約占40%3證明題約占30%.可以根據(jù)需要將證明題分為基本證明題和綜合證明題兩大部分.4、試卷總分150分.Ⅲ考查范圍考查范圍第一部分多項(xiàng)式一多項(xiàng)式代數(shù)與多項(xiàng)式函數(shù)二最大公因式和互質(zhì)（與數(shù)域擴(kuò)充無(wú)關(guān)的性質(zhì)）三因式分解（與數(shù)域擴(kuò)充有關(guān)的性質(zhì)）及應(yīng)用第二部分行列式一行列式的定義、性質(zhì)及應(yīng)用二行列式的計(jì)算第三部分矩陣初步一矩陣代數(shù)二矩陣的初等變換及應(yīng)用三方塊矩陣的初等變換及應(yīng)用第四部分線性空間一線性空間的定義二向量的線性關(guān)

4、系三子空間與空間直和分解第五部分線性變換一線性映射二線性變換三同構(gòu)對(duì)應(yīng)及應(yīng)用第六部分線性方程組一齊次線性方程組解的存在性、唯一性與表示二非齊次線性方程組解的存在性、唯一性與表示三線性方程組的反問(wèn)題和矩陣方程第七部分矩陣的秩一矩陣的秩的等價(jià)刻劃二關(guān)于矩陣秩的命題及應(yīng)用第八部分線性空間同構(gòu)一線性空間的同構(gòu)二三種重要的同構(gòu)三命題的互相轉(zhuǎn)化及應(yīng)用第九部分特征值與特征向量一矩陣的特征值與特征向量特征多項(xiàng)式最小多項(xiàng)式二線性變換的特征值與特征向量特征

5、多項(xiàng)式最小多項(xiàng)式三可對(duì)角化的矩陣（線性變換）第十部分空間分解定理和Jdan標(biāo)準(zhǔn)形一空間分解定理二Jdan標(biāo)準(zhǔn)形三Jdan標(biāo)準(zhǔn)形的求法四Jdan標(biāo)準(zhǔn)形應(yīng)用舉例第十一部分歐氏空間一歐氏空間的正交向量二歐氏空間的子空間的正交補(bǔ)三n維歐氏空間的線性變換第十二部分二次型一二次型（對(duì)稱陣）的標(biāo)準(zhǔn)形二正定二次型（對(duì)稱陣）與二次型（對(duì)稱陣）的正定性第十三部分等價(jià)關(guān)系與矩陣標(biāo)準(zhǔn)型一等價(jià)關(guān)系與分類二矩陣中的幾種等價(jià)關(guān)系與矩陣標(biāo)準(zhǔn)型Ⅳ參考書參考書詳見學(xué)校當(dāng)年