1充分條件與必要條件

1、1.2.1 充分條件與必要條件,第一章 常用邏輯用語,課題引入,真,假,若p， 則q,概念形成,一般地，如果“若p，則q”為真 命題，可理解為“由p可推出q”，記作“ ”．,概念形成,下列命題用推斷符號分別怎樣表示？⑴若a＞b，則ac＞bc；⑵若a＞b，則a＋c＞b＋c；⑶若x≥0，則x2≥0； ⑷若x＞1，則x＞0．,（a＞b ac＞bc）,（a＞b a＋c＞b＋c）,（x≥0 x2≥0）,

2、（x＞1 x＞0）,概念辨析,概念形成,概念辨析,從充分條件和必要條件的角度，怎樣理解下列各組條件的關系？（1）ab＝0與a＝0 ； （2）x＞0與|x|＝x；（3）x2＝y(tǒng)2與x＋y＝0； （4）“甲是乙的父親”與“甲的年齡比乙大”.,概念辨析,一般地，若A是B的必要條件，如何用推斷符號連接A、B？,概念辨析,已知p:x∈(0,1)， q:x∈(－1，3)，則條件p與q之間的邏輯關系是什么?,p是q的充分條

3、件；q是p的必要條件.,新知探究,探究1:若p是q的充分條件，則﹁p是﹁q的什么條件？,﹁p是﹁q的必要條件.,探究2:若p是q的必要條件，則﹁p是﹁q的什么條件？,﹁p是﹁q的充分條件.,新知探究,探究3:若p不是q的充分條件，則q可能是p的必要條件嗎？p可能是q的必要條件嗎？,新知探究,如果p不是q的充分條件，則q也不是p的必要條件.,充分條件與必要條件是共存的,例1 下列“若p，則q”形式的命題中，那些命題中的p是q的充分條件？

4、那些命題中的p是q的必要條件？（1）若x＝1，則x2－4x＋3＝0；（2）若 x2＝y(tǒng)2，則x＝－y；（3）若兩個三角形的面積相等，則這兩個三角形全等；,充分條件,必要條件,必要條件,例題講解,（4）若f(x)＝x，則f(x)在R上為增函數；（5）若x為無理數，則x2為無理數.,充分條件,必要條件,例題講解,例2 判斷下列各組語句中，p是q的什么條件？（1）p：a＞b，q：a＋2＞b； （2）p：x2－x＞0，q：

5、x＞1；（3）p：x≠2，q：x2－2x≠0； （4）p：m＜－3， q：方程x2＋2x－m＝0無實根.,充分條件,必要條件,必要條件,充分條件,例題講解,1.用推斷符號連接的兩個語句是命題的簡寫形式，其中“ ”表示“若p，則q”為真命題；“ ”表示“若p，則q”為假命題.,課堂小結,2.充分條件與必要條件是共存的，即如果p是q的充分條件，則q是p的必要條件；如果p是q的必要條件，則q是p的充分條件