20章成本最小化21章成本曲線

1、20 成本最小化,成本最小化顯示成本最小化 規(guī)模報酬和成本函數(shù) 短期成本和長期成本,20.1 成本最小化,假定廠商使用兩種投入生產(chǎn)一定量產(chǎn)出，成本最小化問題可以表述為：,解這類成本最小化問題—即實現(xiàn)合宜的產(chǎn)量水平所必需的最小成本——取決于w1,w2,和y的值，所以我們把它計作c(w1,w2, y)，這一函數(shù)叫做成本函數(shù)。成本函數(shù)c(w1,w2, y)度量的是指當要素價格為(w1,w2)時，生產(chǎn)y單位產(chǎn)量的最小成本。

2、,20.1 成本最小化,由目標函數(shù),當我們變換c的數(shù)值時可以得到一簇等成本線，一條等成本線上的每一點都表示同樣的成本c，較高的等成本線表示較高的成本。,,,,c’ º w1x1+w2x2,,c’ < c”,x1,x2,Slopes = -w1/w2.,20.1 成本最小化,已知產(chǎn)量y’ = f(x1,x2) ， w1,w2是x1、 x2的價格，實現(xiàn)這一產(chǎn)量的最小成本是多少？,,,x1,x2,x*1、 x*2是w

3、1,w2, y ’的函數(shù)，記為x*1(w1,w2, y ’), x*2(w1,w2, y ’)稱為有條件的要素需求函數(shù)或派生的要素需求。,例題1,生產(chǎn)函數(shù)為投入的價格分別為w1,w2，產(chǎn)量為y。求各投入的有條件的要素需求函數(shù)。,例題2,生產(chǎn)函數(shù)為投入的價格分別為w1,w2，產(chǎn)量為y。求各投入的有條件的要素需求函數(shù)。,練習(xí),求條件要素需求和成本函數(shù) 1． 2． 3．,,,,答案,1.,2.,3.,,20.2 顯示成本

4、最小化,假定我們考慮兩組要素價格(w1t,w2t)和(w1s,w2s)，與此相關(guān)的廠商的選擇為(x1t,x2t)和(x1s,x2s) 。假定這組選擇中的每一種都生產(chǎn)同樣的產(chǎn)量y。一個尋求成本最小化的廠商（在產(chǎn)出不能變化時），其實際生產(chǎn)選擇一定滿足：,這說明要素需求曲線有負的(或至少是零的)斜率。如果x1是變化的，要素價格與對要素的需求一定反方向變化。,20.3 規(guī)模報酬和成本函數(shù),平均成本是生產(chǎn)y單位產(chǎn)量的單位成本。平均成本

5、函數(shù)為：,20.3 規(guī)模報酬和成本函數(shù),生產(chǎn)技術(shù)的規(guī)模報酬性質(zhì)決定成本隨產(chǎn)量變化的狀況。假定某廠商目前產(chǎn)量為y’ ，各要素價格不變，為(w1,w2) 。如果該廠商生產(chǎn)2y’ 時，技術(shù)條件不變，該廠商成本如何變化？,如果某廠商生產(chǎn)技術(shù)顯示規(guī)模報酬不變，則該廠商產(chǎn)量由y’ 增長1倍到2y’ 要求投入要素也增長1倍?？偵a(chǎn)成本增長1倍。 平均生產(chǎn)成本不變.如果某廠商生產(chǎn)技術(shù)顯示規(guī)模報酬遞增，則該廠商產(chǎn)量由y’ 增長1倍到2y’

6、 要求投入要素增長幅度小于1倍。 總生產(chǎn)成本增長幅度小于1倍。平均生產(chǎn)成本下降。如果某廠商生產(chǎn)技術(shù)顯示規(guī)模報酬遞減，則該廠商產(chǎn)量由y’ 增長1倍到2y’ 要求投入要素增長幅度大于1倍。 總生產(chǎn)成本增長幅度大于1倍。平均生產(chǎn)成本上升。,20.4 短期成本和長期成本,短期成本函數(shù)被定義為在只有可變生產(chǎn)要素可以調(diào)整的情況下，生產(chǎn)既定水平的產(chǎn)量的最小成本，長期成本函數(shù)則表示在一切生產(chǎn)要素都可調(diào)整的情況下，生產(chǎn)既定產(chǎn)量的最小

7、成本。,20.4 短期成本和長期成本,在完全競爭條件下，生產(chǎn)某一既定產(chǎn)量，長期成本一定不會大于短期成本。,,,x1,x2,,,,短期產(chǎn)出擴展線,,長期產(chǎn)出擴展線,,STC(y) ≥LTC(y),21. 成本曲線,本章考察成本與要素投入量的關(guān)系成本的不同類別和相互之間的關(guān)系短期成本曲線(7類)長期成本曲線,21.1 短期成本曲線,在短期，假定投入x2不變。在要素價格不變的條件下，成本函數(shù) 可以表示為產(chǎn)量

8、的函數(shù)，即c = c(y),一、總成本曲線總成本TFC=w2x2*(y) TVC=w1x1*(y) TC=c(y)=TFC+TVC平均成本AC= c(y) /y = (TFC+TVC)/y =AFC+AVC,TFC 與AFC、TC 與AC、TVC 與AVC 、 AC與AVC的關(guān)系：,[1]、從TFC 上一點到原點連線的斜率代表該點處AFC 的值，又因為TFC 是一條水平線，所以AFC 是一直下降的

9、。 [2]、同樣道理，從TC 曲線上一點到原點的連線可看出AC 曲線的特征也是先降后升的；類似地，還可從TVC 曲線亦可得到AVC 曲線。[3] AC > AVC,21.1 短期成本曲線,二、邊際成本曲線廠商因產(chǎn)量的變動而引起的成本的變動；,MC曲線呈U型是邊際產(chǎn)量遞減規(guī)律決定的。在短期生產(chǎn)中,邊際產(chǎn)量的遞增階段對應(yīng)的是邊際成本的遞減階段,邊際產(chǎn)量的遞減階段對應(yīng)的是邊際成本的遞增階段,與邊際產(chǎn)量的最大值相對應(yīng)的是邊際成本

10、的最小值。正因為如此,在邊際報酬遞減規(guī)律作用下的邊際成本MC曲線表現(xiàn)出先降后升的U形特征.,,21.1 短期成本曲線,總成本: TFC、TVC、TC 平均成本：AVC、AFC、AC 邊際成本:MC,,21.1 短期成本曲線,三、邊際成本與總成本關(guān)系,TC,TVC,C,,,y,0,,,C,,,y,0,MC,,當MC曲線先降后升時，相應(yīng)的TC曲線和TVC曲線的斜率也由遞減變?yōu)檫f增。 MC曲線的極小值與TC曲線的拐點和TVC曲線的拐點相

11、對應(yīng)。,邊際成本曲線、橫縱軸與y=y’所圍成的面積表示產(chǎn)量y’時可變成本的總和。,21.1 短期成本曲線,四、邊際成本與平均成本關(guān)系,由于MC曲線呈U型，可知AC曲線、AVC曲線也必然呈U型；MC曲線與AC曲線相交于AC曲線的最低點，與AVC曲線相交于縱軸和AVC曲線的最低點。在AC（AVC）曲線的下降段，MC曲線低于AC（AVC）曲線；在AC（AVC）曲線的上升段，MC曲線高于AC（AVC）曲線； 對于產(chǎn)量變化的反應(yīng)，邊際成本

12、MC要比平均成本AC和平均可變成本AVC敏感 MC曲線的變動快于AC曲線和AVC曲線的變動。,,21.1 短期成本曲線,一廠商兩個工廠的邊際成本曲線 。,短期各成本曲線之間的關(guān)系,21.2 長期成本曲線,廠商在長期中在各種產(chǎn)量水平上通過改變生產(chǎn)規(guī)模所能達到的最低總成本；對于任一既定產(chǎn)量水平，都存在某種生產(chǎn)該產(chǎn)量水平的最化工廠規(guī)模，我們以k(y)代表這種工廠規(guī)模。長期總成本函數(shù)：LTC＝LTC（y,k(y)）STC(y)≥LT

13、C(y)→SAC(y)≥LAC(y)只有在y=y*時：STC(y*)=LTC（y*,k(y*)）,,,x1,x2,,,,,長期產(chǎn)出擴展線,,21.2 長期成本曲線,長期總成本STC處于LTC之上并僅在y =y*時與LTC點接觸（即相切）。如果與n種產(chǎn)量相適應(yīng)有n個最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模，那么就一定會有LTC與STC的n個相切點，這些切點的連線就是LTC。,STC1,STC2,,,,,C,0,STC3,LTC,y,,,,21.2 長

14、期成本曲線,長期平均成本SAC處于LAC之上并僅在y =y*時與LAC點接觸（即相切）。如果與n種產(chǎn)量相適應(yīng)有n個最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模，那么就一定會有LAC與SAC的n個相切點，這些切點的連線就是LAC。,,,,,C,,,,,,,,SAC1,SAC2,SAC3,SAC4,SAC5,SAC6,SAC7,0,LAC,y1,y,21.2 長期成本曲線,長期平均成本離散的工廠規(guī)模水平三條曲線所代表的生產(chǎn)規(guī)模為SAC1<SAC2<S

15、AC3,,,C,SAC1,SAC2,SAC3,0,y1,y,,,,,y2,,,y3,,C1,,y11,y21,,21.2 長期成本曲線,長期邊際成本曲線,STC1,STC2,,,,C,0,STC3,LTC,y,,,,,,,C,SAC1,SAC2,SAC3,LAC,0,y1,y,,,,,,y2,y3,SMC3,,長期邊際成本曲線是與在不同的產(chǎn)出水平上最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模相對應(yīng)的短期邊際成本曲線的連線。,練習(xí),對于生產(chǎn)函數(shù)

16、 ，有兩種可變投入K、L，資本的租賃價格為1元，勞動的工資為1元，固定投入為1000元。 1）寫出成本曲線。 2）計算AC, AVC, AFC, MC 3）計算minAC和minAVC時的AC,AVC,y。,練習(xí),1.已知L的價格為r,K的價格為w,生產(chǎn)函數(shù)為, 求廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程2、需求曲線y=11-0.5P,供給曲線y＝1＋1.5P1）試求均衡點

17、。2）如果政府對售出的每單位產(chǎn)品征收1.00元的從量稅，新的均衡點是？3）在這1.00元中，消費者負擔多少？生產(chǎn)者負擔多少？,練習(xí),需求曲線y=11-0.5P,供給曲線y＝1＋1.5P1、試求均衡點。2、如果政府對售出的每單位產(chǎn)品征收1.00元的從量稅，新的均衡點是？3、在這1.00元中，消費者負擔多少？生產(chǎn)者負擔多少？,練習(xí),假設(shè)某企業(yè)Ａ的生產(chǎn)函數(shù)為：另一家企業(yè)Ｂ的生產(chǎn)函數(shù)為： 其中y為產(chǎn)量，Ｋ和Ｌ分別為資本和勞動的