高中數學必修1必修4 知識匯編

1、高考網高考網高中數學必修高中數學必修1必修必修4知識匯編知識匯編在充滿好奇、期待和緊張的心緒中，我們一起渡過了高一一個學期，一學期以來，我們在數學上傾注了大量的心血，我們有收獲也有困惑，對一些問題既清晰又模糊。因此在寒假休息之余，同學們一定要抽出些許時間對學過的知識進行梳理，達到知識條理化、清晰化并及時總結常規(guī)的解題思路方法，防止解題易誤點的產生，對提升數學素養(yǎng)將會起到較大的作用其中未盡之處請同學們自行補充。祝：同學們寒假過的充實、愉快

2、！新年快樂，合家幸福！?高一數學組一、集合★理解集合中元素的意義是解決集合問題的關鍵，數形結合是解集合問題的常用方法：解題時要盡可能地借助數軸、直角坐標系或韋恩圖等工具。1集合A、B，時，你是否注意到“極端”情況：或；AB?????A??B例如：（1）已知集合若，則實數12152?????????pxpxBxxAABA??p的取值范圍是。（）3?p2對于含有n個元素的有限集合M其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為，n2，12

3、?n，12?n.22?n3，.()IIICABCACB???()IIICABCACB???二、函數★函數問題的切入點是函數的定義、定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性、對稱性等4映射映射(1)映射中第一個集合中的元素必有像，但第二個集合中的元素不一定有原像（中元素的ABA像有且僅有下一個，但中元素的原像可能沒有，也可任意個）；函數是“非空數集上的映射”，B其中“值域是映射中像集的子集”.B(2)函數圖像與軸垂線至多一個公共點，但與軸垂線

4、的公共點可能沒有，也可任意個.xy(3)函數圖像一定是坐標系中的曲線，但坐標系中的曲線不一定能成為函數圖像.5函數的幾個重要性質：（一）對稱性：（1）如果函數對于一切，都有，那么函數的圖象??xfy?Rx?????xafxaf?????xfy?關于直線對稱.ax?（2）函數與函數的圖象關于y軸對稱.??xafy????xafy??（3）函數與函數的圖象關于x軸對稱.??xafy????yfax???（4）函數與函數的圖象關于原點對稱.?

5、?xafy????yfax???（二）周期性：如果函數對于一切，都有，那么函數是周期函數，??xfy?Rx?????axfaxf?????xfy?T=2a；特別特別：若恒成立，則.()()(0)fxafxa????2Ta?高考網高考網必須；當a=0時，“方程有解”不能轉化為若原題中沒有指出是“二0?a042????acb次”方程、函數或不等式，你是否考慮到二次項系數可能為零的情形？或已經指出，你是否注意到自變量的限制條件？例：關于x的方

6、程2kx2(8k1)x8k=0有兩個不相等的實根，則k的取值范圍是：k116且k≠0三、三角函數16.在解三角問題時，你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎？你注意到正弦函數、余弦函數的有界性及其它性質了嗎？例：已知直線是函數（其中）的圖象的一條對稱軸，6??x）（）（3sin????xxf66????則的值是。（）?015???17.一般說來，周期函數加絕對值或平方，其周期減半（如的周期都是2sinsinyxyx??與?但的周期為，的

7、周期為）xxycossin??2πxytan??18.函數是周期函數嗎？（都不是）2sinsinyxyx??19.三角函數圖像相位變換時要緊扣“針對自變量”、周期變換時要緊扣“周期的變化”例1、為了得到函數的圖像，只要將的圖像向3sin23fxx???（）（）3sin2fxx?（）平移個單位即可（左，）6?例2、將函數的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，就可以得?sin23fxx????（）（）的圖像向（）3sin3fxx???（）（）2

8、?20.在三角中，你知道1等于什么嗎？（221sincosxx??tancottan4πxx???這些統(tǒng)稱為1的代換)常數“1”的種種代換有著廣泛的應用sincos02π?????（例如：，22222sincoscostan1sincoscossincostan1xxxxxxxxxx???????tan1tantan45tan(45)tan11tantan45xxxxx??????????21.在三角的恒等變形中，要特別注意角的各種變換