隨機(jī)變量模型的確定

1、1第十一章第十一章隨機(jī)變量模型的確定隨機(jī)變量模型的確定11.1隨機(jī)變量模型的確定隨機(jī)變量模型的確定三種情形：三種情形：①.隨機(jī)變量分布的類(lèi)型已知隨機(jī)變量分布的類(lèi)型已知需要由觀測(cè)數(shù)據(jù)確定該分布的參數(shù)需要由觀測(cè)數(shù)據(jù)確定該分布的參數(shù)②.由觀測(cè)數(shù)據(jù)確定隨機(jī)變量概率分布類(lèi)型由觀測(cè)數(shù)據(jù)確定隨機(jī)變量概率分布類(lèi)型并在此基礎(chǔ)上確定其參數(shù)并在此基礎(chǔ)上確定其參數(shù)③.由已有的觀測(cè)數(shù)據(jù)難以確定該隨機(jī)變量的理論分布形式由已有的觀測(cè)數(shù)據(jù)難以確定該隨機(jī)變量的理論分布形

2、式則定義一個(gè)實(shí)驗(yàn)分布則定義一個(gè)實(shí)驗(yàn)分布1分布參數(shù)的確定分布參數(shù)的確定?分布參數(shù)的類(lèi)型分布參數(shù)的類(lèi)型(1)位置參數(shù)位置參數(shù)(記為記為)?確定分布函數(shù)取值范圍的橫坐標(biāo)。當(dāng)確定分布函數(shù)取值范圍的橫坐標(biāo)。當(dāng)改變時(shí)改變時(shí)相應(yīng)的分布函數(shù)僅僅向左相應(yīng)的分布函數(shù)僅僅向左?或向右移動(dòng)而不發(fā)生其它變化或向右移動(dòng)而不發(fā)生其它變化因而又稱(chēng)為因而又稱(chēng)為位移參數(shù)位移參數(shù)。例如例如均勻分布函數(shù)均勻分布函數(shù)U(ab)其密度函數(shù)為其密度函數(shù)為:圖11.1均勻分布均勻分布

3、U(ab)的密度函數(shù)的密度函數(shù)f(x)1(ba)0abx3當(dāng)改變時(shí)改變時(shí)其形狀發(fā)生很大的變化。其形狀發(fā)生很大的變化。?隨機(jī)變量隨機(jī)變量如果存在一個(gè)實(shí)數(shù)如果存在一個(gè)實(shí)數(shù)使與具有相同的分布具有相同的分布XY?XY則稱(chēng)則稱(chēng)與僅僅是位置上不同變量?jī)H僅是位置上不同變量如果對(duì)于某個(gè)正實(shí)數(shù)如果對(duì)于某個(gè)正實(shí)數(shù)使得使得XY?與具有相同的分布具有相同的分布則稱(chēng)則稱(chēng)與僅僅是比例尺不同的隨機(jī)變量?jī)H僅是比例尺不同的隨機(jī)變量?XYXY如果如果與具有相同的分布具有相

4、同的分布則稱(chēng)則稱(chēng)與僅在位置與比例上不僅在位置與比例上不???XYXY同。同。2.分布參數(shù)的估計(jì)分布參數(shù)的估計(jì)最大似然估計(jì)最大似然估計(jì):設(shè)參數(shù)設(shè)參數(shù)觀測(cè)數(shù)據(jù)為觀測(cè)數(shù)據(jù)為?xxxn12?在離散分布情形在離散分布情形可令可令為該分布的概率質(zhì)量函數(shù)為該分布的概率質(zhì)量函數(shù)定義似然函數(shù)定義似然函數(shù)為:Px?()L()?LPxPxPxn()()()...()?????12則是聯(lián)合質(zhì)量函數(shù)是聯(lián)合質(zhì)量函數(shù)的最大似然估計(jì)值的最大似然估計(jì)值是使是使取最大值的