氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)中的誤差分析與計(jì)算

1、1氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)中摩擦阻力的修正氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)中摩擦阻力的修正胡曉琳胡曉琳0507150507151引言普通物理力學(xué)實(shí)驗(yàn)中氣墊導(dǎo)軌上滑塊運(yùn)動(dòng)的各種實(shí)驗(yàn)對(duì)理工科的教學(xué)來說是最基本的實(shí)踐環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法是手工測量物體運(yùn)動(dòng)的距離、時(shí)間等然后再通過必要的計(jì)算得到速度、加速度等物理量。這種手工操作會(huì)帶來測量誤差而且學(xué)生也不能及時(shí)、直觀地觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果。如果能通過檢測環(huán)節(jié)自動(dòng)完成測量并將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理以圖表的形式實(shí)時(shí)地顯示出來則會(huì)大大提高實(shí)

2、驗(yàn)效果。氣墊導(dǎo)軌(簡稱氣軌)是近代在我國出現(xiàn)并逐漸普及的一種新興低摩擦實(shí)驗(yàn)裝置，它利用從導(dǎo)軌表面的小孔中噴出的壓縮空氣，使導(dǎo)軌表面和滑塊之間形成一層很薄的氣膜——?dú)鈮|，將滑塊浮在導(dǎo)軌上，由于氣墊的漂浮作用，使在力學(xué)實(shí)驗(yàn)中難以處理的滑動(dòng)摩擦力轉(zhuǎn)化為氣層間的粘滯性內(nèi)摩擦力，使該因素引起的誤差減小到近可忽略的地位；提高了實(shí)驗(yàn)精度。其次在計(jì)時(shí)方法上又采用了光電計(jì)時(shí)手段，使時(shí)間的測量精度達(dá)到的量級(jí)?；谝陨蟽煞矫娴膬?yōu)點(diǎn)，近年來利用氣3410~10

3、??墊導(dǎo)軌開設(shè)了許多實(shí)驗(yàn)，收到了良好的教學(xué)效果但也存在一些不足，即由于所采用的實(shí)驗(yàn)測量方法不恰當(dāng)或?qū)?shí)驗(yàn)過程中應(yīng)予考慮的系統(tǒng)誤差未作修正，使實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差比預(yù)期大得多，影響了這一新型教學(xué)儀器的作用發(fā)揮。因而，如何采用合理的實(shí)驗(yàn)方法，深入分析氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)的誤差來源和修正就成了實(shí)驗(yàn)中急待解決的問題本文就這一問題作分析討論。氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)中誤差的來源是多方面的，有系統(tǒng)誤差也有偶然誤差本文著重于對(duì)氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)中的系統(tǒng)誤差進(jìn)行分析，至于偶然誤差的原

4、因和其它力學(xué)實(shí)驗(yàn)中的偶然誤差并無特殊的區(qū)別，這里不作討論。如何調(diào)整氣軌的水平狀態(tài)，是減小系統(tǒng)誤差的重要環(huán)節(jié)另外，當(dāng)滑塊在氣軌上飄浮時(shí)，一般都認(rèn)為滑塊與氣墊之間摩擦力(確切地說應(yīng)當(dāng)是空氣墊對(duì)滑塊的粘滯阻力)可以忽略，實(shí)驗(yàn)中的測量討論也往往是在這一假設(shè)下進(jìn)行的實(shí)際上，這種摩擦阻力是存在的，也必定會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果帶來誤差，而且，在某些實(shí)驗(yàn)中，這種誤差還是比較大的因此，除了氣軌調(diào)平之外，如何在實(shí)驗(yàn)中選擇恰當(dāng)?shù)牟僮鞣椒?，在可能的情況下，盡量排除阻力因

5、素的影響，從而減小系統(tǒng)誤差，提高實(shí)驗(yàn)精度，這是氣軌實(shí)驗(yàn)教學(xué)中需要著力研究的一個(gè)重要問題。本文主要研究氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)中滑輪與細(xì)線間的摩擦力。實(shí)驗(yàn)主要分為4個(gè)步驟進(jìn)行：1.探究牛頓第二定律，發(fā)現(xiàn)加速度存在誤差。2.墊高氣墊導(dǎo)軌一端，排除空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響。3.保持滑塊的質(zhì)量不變，改變勾碼質(zhì)量，測量加速度，計(jì)算出滑輪與細(xì)線間的摩擦阻力。4.分析、整理，得出修正公式，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。2實(shí)驗(yàn)部分實(shí)驗(yàn)部分2.12.1氣墊導(dǎo)軌探究牛頓第二定律氣墊導(dǎo)軌

6、探究牛頓第二定律2.1.12.1.1實(shí)驗(yàn)儀器實(shí)驗(yàn)儀器氣墊導(dǎo)軌是利用氣源將壓縮空氣打入導(dǎo)軌的空腔內(nèi)，再由導(dǎo)軌表面按一定規(guī)律分布的小孔中噴射出來，在導(dǎo)軌平面與滑行器內(nèi)表面之間形成一個(gè)薄空氣層——?dú)鈮|，使滑行器懸浮在導(dǎo)軌上，滑行器在運(yùn)動(dòng)中只受到很小的空氣粘滯阻力的影響，能量損失極小，故可3阻力、細(xì)線和滑輪的質(zhì)量、細(xì)線與滑輪間的摩擦力等等。本文主要借鑒驗(yàn)證牛頓第二定律這個(gè)實(shí)驗(yàn)來測量細(xì)線與滑輪間的摩擦阻力，得出修正公式。如圖2，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平后

7、，將一定質(zhì)量的托碼盤通過一細(xì)線經(jīng)氣墊導(dǎo)軌的滑輪與滑塊相連。忽略滑塊與氣墊導(dǎo)軌之間的滑動(dòng)摩擦力和細(xì)線的質(zhì)量，則可列出滑塊系統(tǒng)的一組動(dòng)力學(xué)方程：（1）??????MaTmaTmg其中為滑塊的質(zhì)量，為托碼和勾碼的總質(zhì)量，為細(xì)線的張力，見圖2。MmT解方程組（1），得系統(tǒng)所受合外力為：F（2）amMmgF)(???由（2）得（3）gmMma)(??從（2）中可見，當(dāng)滑塊系統(tǒng)質(zhì)量一定時(shí)，。實(shí)驗(yàn)中，測量出三組在)(mM?Fa?不同外力作用下滑塊的加

8、速度值，計(jì)算出加速度的平均值，以使結(jié)果更準(zhǔn)確。并利用Fa公式（3）計(jì)算出加速度的理論值，通過公式，計(jì)算并分析加速度的相對(duì)%100???理理aaaE誤差，另外，求出，。以為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，作F曲線，觀a?aaa???理論Fa?a?察該圖的特征。數(shù)據(jù)分別填入表1和表2中。2.1.32.1.3實(shí)驗(yàn)過程實(shí)驗(yàn)過程（1）清潔導(dǎo)軌表面，檢查氣孔是否通暢。（2）調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平及光電計(jì)時(shí)系統(tǒng)正常工作使計(jì)數(shù)器在“計(jì)時(shí)”功能下，使滑塊通過兩個(gè)光電門，利用

9、計(jì)數(shù)器“轉(zhuǎn)換”鍵顯示滑塊通過兩個(gè)光電門的時(shí)間和速度。使速度基本相等，即滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)。（3）測量加速度使計(jì)數(shù)器在“加速度”功能狀態(tài)下，把4個(gè)勾碼固定在滑塊上，用細(xì)線通過滑輪和砝碼盤相連，打開氣源，放開滑塊，測定系統(tǒng)加速度。依次把滑塊上的勾碼移動(dòng)到托碼盤中，這樣系統(tǒng)的質(zhì)量不變，而作用力改變，測定不同情況下的加速度，每種情況加速度值測量三次，將測得的值填入表1中。（4）計(jì)算出加速度的平均值，利用公式計(jì)算出加速度的理論值，得出加速度的增量和相

10、對(duì)誤差。（5）以F為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，作F圖，觀察圖像特征，進(jìn)行分析。a?a?2.1.42.1.4實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析系統(tǒng)中兩光電門之間的距離為50.0cm滑塊質(zhì)量M=176.2g不變，改變勾碼的質(zhì)量，使其增量為5.0g(其中托碼盤質(zhì)量為5.0g)。據(jù)測量，湖州地區(qū)的重力加速度g=9.794NKg.表1為每增加5.0g勾碼后測得的值，其中、、分別為三次測量得到的加速度值，1a2a3a為三次測量得到的加速度的平均值。表2中為經(jīng)公式