函數(shù)的單調(diào)性

1、函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性一、函數(shù)單調(diào)性的的判斷方法函數(shù)單調(diào)性的的判斷方法除了用差分法（又稱定義法）判斷函數(shù)的單調(diào)性外，常用的方法還是有以下幾種：1.直接法直接法就是利用我們熟知的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性，直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，并寫出它們的單調(diào)區(qū)間，熟記以下幾種函數(shù)的單調(diào)性：(1)正比例函數(shù)：(0)ykxk??當時，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；當時，函數(shù)○10k?ykx?R○20k?在定義域上是減函數(shù).ykx?R(2)反比例函

2、數(shù)：(0)kykx??當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，不存在單調(diào)遞增區(qū)○10k?kyx?(0)(0)????間；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，不存在單調(diào)遞增○20k?kyx?(0)(0)????區(qū)間.(3)一次函數(shù)：(0)ykxbk???當時，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；當時，函數(shù)○10k?ykxb??R○20k?在定義域上是減函數(shù).ykxb??R（4）二次函數(shù)：2(0)yaxbxca????當時，函數(shù)的圖像開口向上，單調(diào)遞減區(qū)間是，○10a?2

3、yaxbxc???(]2ba???單調(diào)遞增區(qū)間是；當時，函數(shù)的圖像開口向下，[)2ba???○20a?2yaxbxc???單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.(]2ba???[)2ba???注意：在定義域上是增函數(shù)，其圖3()yfxx??R像如右圖：2.圖像法畫出函數(shù)圖象，根據(jù)其圖像的上升或下降趨勢判斷函數(shù)的單調(diào)性.3.運算性質(zhì)法（1）函數(shù)，當時有相同的單()()fxafx與0a?.()[()()]()xxfxhffxhfxhxh?????

4、????，，所以函數(shù)01()0()0xxxffxhxhxh???????????()()0fxhfx????在上的單調(diào)遞減.()fx(0)??二、二、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的步驟：(())yfgx?（1）求出函數(shù)的定義域；（2）明確構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的簡單函數(shù)（所謂簡單函數(shù)即我們熟知其單調(diào)性的函數(shù)）:()()yfuugx??（3）確定簡單函數(shù)的單調(diào)性；（4）若這兩個函數(shù)同增或同減（單調(diào)性相同），則為

5、增函數(shù)；若(())yfgx?這兩個函數(shù)一增一減（單調(diào)性相異）則為減函數(shù)簡記為“同增異減”.(())yfgx?如下表所示：函數(shù)()ugx?()yfu?復(fù)合函數(shù)(())yfgx?增增增減增減增減減單調(diào)性減減增實例實例2求函數(shù)在定義域上的單調(diào)區(qū)間2()34fxxx???解：由解析式得，即函數(shù)的定義域為.令2340xx???|41xxx???或，則.是增函數(shù)，而在上是減函數(shù)，234txx???yt?yt??234txx???(4]??在上是增函

6、數(shù)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為[1)???2()34fxxx???[1)??.(4]??三、三、單調(diào)性的應(yīng)用單調(diào)性的應(yīng)用1.用函數(shù)的單調(diào)性比較大小利用函數(shù)的單調(diào)性及自變量的大小可以比較兩個函數(shù)值的大小，即已知函數(shù)在定義域的某個區(qū)間上為增函數(shù)，若對區(qū)間內(nèi)的任意兩個值且()yfx?12xx，則.減函數(shù)也有類似的性質(zhì).12xx?12()()fxfx?示例示例3已知函數(shù)在上是減函數(shù)，試比較與的大()yfx?[0)??3()4f2(1)faa?