1 合情推理與演繹推理

1、第2講合情推理與演繹推理隨堂演練鞏固1.下列四個圖形中著色三角形的個數(shù)依次構成一個數(shù)列的前4項則這個數(shù)列的一個通項公式為()A.B.13nna??3nna?C.D.32nnan??1323nnan????【答案】A【解析】.123413927aaaa???????歸納推理:.13nna??2.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)某奇數(shù)是9的倍數(shù)故此奇數(shù)是3的倍數(shù)”上述推理是()A.小前提錯B.結論錯C.正確的D.大前提錯【答案】C【解析】這是演繹

2、推理的一般模式“三段論”.前提和推理形式都正確因此結論也正確.3.有一段演繹推理是這樣的:“若直線平行于平面則該直線平行于平面內(nèi)所有直線已知直線b∥平面直線平面則直線b∥直線a”結論顯然是錯誤的這是因為()??a???A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤【答案】A【解析】由演繹推理的三段論可知答案應為A.4.觀察下列各式:2401…則的末兩位數(shù)字為()237497343????47?20117A.01B.43C.0

3、7D.49【答案】B【解析】(方法一)由題意得由于401末位為1倒數(shù)第二位2011502434502377(7)7???????472?為0因此2的末兩位定為01.又343∴的末兩位定為43.50240137?45023(7)7?(方法二)用歸納法:∵16117234749734372?????54017??68077??76497?543…由上知末兩位有周期性且T=4.823?又∴的末兩位與的末兩位一樣為43.20115024377?

4、???20117375.在等差數(shù)列中若則有等式……且na100a??12aa??12naaa????19(19nan????N成立.類比上述性質相應地在等比數(shù)列中若則有等式成立.n?)?nb91b??【答案】……12bb??12nbbb????17nb??【解析】對于等差數(shù)列若有根據(jù)等差中項的知識有na0ka??0121222323nknnknnknkaaaaaaa????????????????ka?所以必有………12aa??12na

5、aa????na??12(nnaa????2221)knknaa??????N.(21nkn????)?A.B.C.n1D.21n?2nn?21nn??【答案】D【解析】第(2)個圖形中間有1個點另外的點指向兩個方向每個方向一個點共有2(21)1???個點第(3)個圖形中間有1個點另外的點指向三個方向每個方向兩個點共有個點3(31)1???第(4)個圖形中間有1個點另外的點指向四個方向每個方向三個點共有個點4(41)1???第(5)個圖

6、形中間有1個點另外的點指向五個方向每個方向四個點共有個點5(51)1???……由上面的變化規(guī)律可猜測第n個圖形中心有1個點另外的點指向n個方向每個方向n1個點共有n(n1)個點.211nn????5.下列推理是歸納推理的是()A.AB為定點動點P滿足|PA||PB|=2a|AB|則P點的軌跡為橢圓B.由求出猜想出數(shù)列的前n項和的表達式1131naan?????123SSS???nSC.由圓的面積猜想出橢圓的面積S=ab222xyr???

7、2r?22221yxab???D.以上均不正確【答案】B【解析】從猜想出數(shù)列的前n項和是從特殊到一般的推理所以B是歸納推理.123SSS??nS?6.如圖橢圓中心在坐標原點F為左焦點當時其離心率為此類橢圓被稱為FBAB?????????512??“黃金橢圓”類比“黃金橢圓”可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于()A.B.512?512?C.D.51?51?【答案】A【解析】B(0b)F(c0)A(a0).在“黃金雙曲線”中∵FB???