極限及其運(yùn)算

1、本資本資20122012屆高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)屆高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)極限及其運(yùn)算極限的概念及其滲透的思想，在數(shù)學(xué)中占有重要的地位，它是人們研究許多問題的工具.舊教材中原有的數(shù)列極限一直是歷年高考中重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一.本節(jié)內(nèi)容主要是指導(dǎo)考生深入地理解極限的概念，并在此基礎(chǔ)上能正確熟練地進(jìn)行有關(guān)極限的運(yùn)算問題.●難點(diǎn)磁場(chǎng)(★★★★)求.1122lim??????nnnnnaa●案例探究［例1］已知(－ax－b)=0確定a與b的值.lim??x12??xx命

2、題意圖：在數(shù)列與函數(shù)極限的運(yùn)算法則中，都有應(yīng)遵循的規(guī)則，也有可利用的規(guī)律，既有章可循，有法可依.因而本題重點(diǎn)考查考生的這種能力.也就是本知識(shí)的系統(tǒng)掌握能力.屬★★★★★級(jí)題目.知識(shí)依托：解決本題的閃光點(diǎn)是對(duì)式子進(jìn)行有理化處理，這是求極限中帶無理號(hào)的式子常用的一種方法.錯(cuò)解分析：本題難點(diǎn)是式子的整理過程繁瑣，稍不注意就有可能出錯(cuò).技巧與方法：有理化處理.解：baxxxbaxxxbaxxxxx?????????????????1)()1(l

3、im)1(lim2222baxxxbxabxax????????????1)1()21()1(lim2222要使上式極限存在，則1－a2=0當(dāng)1－a2=0時(shí)，01)21(1)21(1111)21(lim1)1()21(lim22222??????????????????????????????aabaabaxbxxxbabbaxxxbxabxx由已知得上式∴解得???????????01)21(012aaba????????211ba［

4、例2］設(shè)數(shù)列a1a2…an…的前n項(xiàng)的和Sn和an的關(guān)系是Sn=1－ban－其中nb)1(1?b是與n無關(guān)的常數(shù)，且b≠－1.(1)求an和an－1的關(guān)系式；個(gè).在商的運(yùn)算法則中，要注意對(duì)式子的恒等變形，有些題目分母不能直接求極限.3.注意在平時(shí)學(xué)習(xí)中積累一些方法和技巧，如：)1|(|0lim0)1(lim????????aannnnn???????????????????????時(shí)當(dāng)不存在時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)lklklkbabxbxbaxaxal

5、lkkkn0lim001110110??●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、選擇題1.(★★★★)an是(1x)n展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)，則等于())111(lim21nnaaa??????A.2B.0C.1D.－12.(★★★★)若三數(shù)a1c成等差數(shù)列且a21c2又成等比數(shù)列，則的值是nncaca)(lim22????()A.0B.1C.0或1D.不存在二、填空題3.(★★★★)=_________.)(limxxxxn??????4.(★★★★)若

6、=1則ab的值是_________.)12(lim2nbnnan?????三、解答題5.(★★★★★)在數(shù)列an中，已知a1=a2=且數(shù)列an1－an是公比為的531003110121等比數(shù)列，數(shù)列l(wèi)g(an1－an是公差為－1的等差數(shù)列.21(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)Sn=a1a2…an(n≥1)求Sn.lim??n6.(★★★★)設(shè)f(x)是x的三次多項(xiàng)式，已知=1試求axxfaxxfanan4)(lim2)(lim42??