《集合》教案2

1、1.1集合集合〖教學(xué)目的教學(xué)目的〗通過(guò)本小節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生達(dá)到以下要求：(1)初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集及其記法；(2)初步了解“屬于”關(guān)系的意義；(3)初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗本小節(jié)的重點(diǎn)是集合的基本概念與表示方法；難點(diǎn)是運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合〖教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程〗☆本小節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且

2、結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫(huà)圖表示集合的例子1、集合的概念：在初中代數(shù)里學(xué)習(xí)數(shù)的分類(lèi)時(shí)，就用到“正數(shù)的集合”，“負(fù)數(shù)的集合”等此外，對(duì)于一元一次不等式2x一1＞3，所有大于2的實(shí)數(shù)都是它的解我們也可以說(shuō)，這些數(shù)組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)為這個(gè)不等式的解集在初中幾何里學(xué)習(xí)圓時(shí)，說(shuō)圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合幾何圖形都可以看成點(diǎn)的集合一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為

3、一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集這句話(huà)，只是對(duì)集合概念的描述性說(shuō)明集合則是集合論中原始的、不定義的概念在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)例如，“我?；@球隊(duì)的隊(duì)員”組成一個(gè)集合；“太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋”也組成一個(gè)集合我們一般用大括號(hào)表示集合，上面的兩個(gè)集合就可以分別表示成4我?；@球隊(duì)的隊(duì)員)與4太平洋。大西洋，印度洋，北冰洋)為了方便起見(jiàn)，我們還經(jīng)常用大寫(xiě)的拉丁

4、字母表示集合例如，A＝｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝，B＝｛1，2，3，4，5｝集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素例如，“地球上的四大洋”這一集合的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋集合的元素常用小寫(xiě)的拉丁字母表示。2、集合中的元素具有確定性、互異性、無(wú)序性：集合中的元素具有確定性、互異性、無(wú)序性：集合中的元素必須是確定的。集合中的元素必須是確定的。這就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)

5、集合的元素也就確定7。例如，給出集合(地球上的四大洋)，它只有太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋四個(gè)元素其他對(duì)象都不是它的元素又如?！拔覈?guó)的小河流”就不能組成一個(gè)集合，因?yàn)榻M成它的對(duì)象是不確定的。集合中的元素是互異的。集合中的元素是互異的。這就是說(shuō)，集合中的元素是沒(méi)有重復(fù)現(xiàn)象的，任何兩個(gè)相同的對(duì)象在同一個(gè)集合中時(shí)，只能算作這個(gè)集合的一個(gè)元素集合中的元素是無(wú)序的。集合中的元素是無(wú)序的。這就是說(shuō)，集合中的元素排列與順序無(wú)關(guān)。3、常用的數(shù)集及其記

6、法：常用的數(shù)集及其記法：全體非負(fù)整數(shù)非負(fù)整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)非負(fù)整數(shù)集非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集自然數(shù)集)，記作N，非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也稱(chēng)正整數(shù)集正整數(shù)集，表示成N或N；?全體整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)整數(shù)集整數(shù)集，記作Z；全體有理數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)有理數(shù)集有理數(shù)集，記作Q；全體實(shí)數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集，記作R★（教科書(shū)中給出的常用數(shù)集的記法，是新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，與原教科書(shū)不盡相同，應(yīng)該注意以下兩點(diǎn)：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說(shuō)

7、，自然數(shù)集包括數(shù)0；(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成N或N。?新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)定義自然數(shù)集N含元素O這樣做一方面是為了推行國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)制定的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，以便與之早日相銜接；另一方面，o還是十進(jìn)位數(shù)｛0，1，2，…，9｝中最小的數(shù)，有了0，減法運(yùn)算a—a仍屬于N，其中a∈N）4、集合的表示方法表示方法，常用的有列舉法列舉法和描述法描述法：列舉法是把集合中的元素一一列舉出來(lái)的方法列舉法是把集合中的元素一一列舉出來(lái)的方法例如，由方程

8、—1＝0的所有的解組成的集合，可以表示為｛1，1｝；2x又如，由所有大于0巳小于10的奇數(shù)組成的集合，可以表示為｛1，3，5，7，9｝。描述法是用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法描述法是用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法例如，不等式x3＞2的解集可以表示為｛x∈R｜x3＞2｝★（列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法要注意，一般無(wú)限集，不宜采用列舉法，因?yàn)椴荒軐o(wú)限集中的元素一一列舉出來(lái)，而沒(méi)

9、有列舉出來(lái)的元素往往難以確定）5、集合的分類(lèi)：分類(lèi)：一般地，含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集有限集一般地，含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集無(wú)限集不含任何一個(gè)元素的集合叫做空集空集記作φ。6、素與集合之間的關(guān)系：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記作a?A(或a∈A)例如，設(shè)B＝｛1，2，3，4，5｝，那么5∈B，8?B7、練習(xí)：練習(xí)：①P5與P6練習(xí)。②P7習(xí)題1.1第1題、第2