1--氣體力學(xué)基礎(chǔ)

1、1 氣體力學(xué)基礎(chǔ),1.1 研究對(duì)象與研究方法1.2 氣體的主要物理性質(zhì)1.3 氣體靜力學(xué)基本方程1.4 氣體動(dòng)力學(xué)基本方程1.5 壓頭損失1.6 壓縮性氣體流動(dòng)1.7 氣體噴射流,流體力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史,Ⅰ、前30000年~前3000年　　　以“水－火－風(fēng)”的初步利用為特征：　　　　石器、陶具、風(fēng)帆、水鐘、引水灌溉,Ⅱ、前3000年~ 1678年　　　以簡(jiǎn)單流體機(jī)械為特征：　　　　水車(chē)、風(fēng)車(chē)、風(fēng)箱、火箭等,

2、Ⅲ、1678 ~ 1900年　－－初步形成和發(fā)展時(shí)期，標(biāo)志性成就：　　　牛頓粘性定律、歐拉方程組、拉格朗日流函數(shù)、　　　伯努利定理、亥姆霍茲渦定理、　　　羅蒙諾索夫質(zhì)量守恒定律、焦耳能量守恒定律、　　　達(dá)西公式、N－S方程、雷諾方程、瑞利相似原理,Ⅳ、 1900 ~ 1950年－－體系完善與深入時(shí)期，標(biāo)志性成就：　　　儒可夫斯基繞流、卡門(mén)渦街、普朗特邊界層理論、　　　尼古拉茲實(shí)驗(yàn)、激波理論、湍流理論、　　　風(fēng)洞、熱線流

3、速儀,流體力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史,Ⅴ、 1950年至今－－滲透與分支：　　　計(jì)算流體力學(xué)、實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)、可壓縮氣體力學(xué)、　　　稀薄氣體力學(xué)、磁流體力學(xué)、化學(xué)流體力學(xué)、　　　非牛頓流體力學(xué)、多相流體力學(xué)、生物流體力學(xué)、　　　　　　　天體物理流體力學(xué)、滲流力學(xué)　　　激光干涉儀、測(cè)速儀,,氣體沒(méi)有固定的形狀和體積，能自發(fā)充滿任何容器，具有很強(qiáng)的壓縮性，體積膨脹系數(shù)也很大。 氣體力學(xué)是從宏現(xiàn)角度研究氣體平衡和流動(dòng)規(guī)

4、律及其應(yīng)用的一門(mén)工程科學(xué)。 氣體力學(xué)理論在發(fā)展無(wú)機(jī)材料窯爐設(shè)計(jì)的技術(shù)指導(dǎo)和正確進(jìn)行窯爐操作方面是不可缺少的基礎(chǔ)理論。無(wú)機(jī)材料窯爐中的氣體有多種，而主要的是空氣和燃料氣體及煙氣。它們起著霧化劑、助燃劑、反應(yīng)劑、載熱體等作用。,縱觀整個(gè)窯爐工作過(guò)程，從固體燃料的氣化，液體燃料的霧化，氣體燃料的入爐，氣態(tài)燃燒產(chǎn)物加熱物料，煙氣離爐經(jīng)煙道、余熱回收設(shè)備，再?gòu)臒焽枧懦?，自始至終都與氣體流動(dòng)相關(guān)聯(lián)。如氣流的分布狀況對(duì)窯爐

5、內(nèi)壓力和溫度的分布以及控制有影響；氣流的流動(dòng)狀態(tài)、速度和氣流的流動(dòng)方向?qū)t內(nèi)熱交換過(guò)程有影響；氣體的壓強(qiáng)和流動(dòng)阻力對(duì)排煙系統(tǒng)和裝置的設(shè)計(jì)有影響；氣流的混合對(duì)燃料燃燒過(guò)程有影響；同時(shí)窯爐中的氣體流動(dòng)也常伴隨有燃燒，傳熱、傳質(zhì)以及某些化學(xué)反應(yīng)，它們對(duì)氣體的流動(dòng)又有一定的影響。可見(jiàn)，無(wú)機(jī)材料窯爐的某些特性和熱交換過(guò)程是與氣體的運(yùn)動(dòng)有著密切關(guān)系的。而窯爐中氣體流動(dòng)對(duì)傳熱的影響又是熱工技術(shù)人員最感興趣的問(wèn)題。本章研究的中心問(wèn)題是氣體流動(dòng)。,1-1

6、 流體力學(xué)的研究對(duì)象 和研究方法,研究對(duì)象: 靜止或運(yùn)動(dòng)流體的壓強(qiáng)分布、速度分布、　　　　　　　流體對(duì)固體的作用力,研究任務(wù): 解決工程中所遇到的各種流體力學(xué)問(wèn)題,研究方法: 實(shí)驗(yàn)研究、理論分析、數(shù)值計(jì)算,實(shí)驗(yàn)研究實(shí)物實(shí)驗(yàn)、模型實(shí)驗(yàn)優(yōu)點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象、新原理，驗(yàn)證其它方法得到的結(jié)論缺點(diǎn)：普適性差,理論分析建立方程組與定解條件－求解析解－算例驗(yàn)證優(yōu)點(diǎn)：普適性好缺點(diǎn)：數(shù)學(xué)難度大，分析解有限,數(shù)值

7、計(jì)算確定方程組與定解條件－選用適當(dāng)數(shù)值方法－算例編程計(jì)算優(yōu)點(diǎn)：應(yīng)用面廣泛，結(jié)果直觀－－數(shù)值實(shí)驗(yàn)缺點(diǎn)：近似性、不穩(wěn)定性,,,,連續(xù)介質(zhì)假設(shè)：　　流體由流體質(zhì)點(diǎn)（微團(tuán)）組成，流體質(zhì)點(diǎn)充滿一個(gè)空間體積時(shí)不留任何空隙，流體質(zhì)點(diǎn)仍由大量分子構(gòu)成，流體質(zhì)點(diǎn)所攜帶的物理量是構(gòu)成質(zhì)點(diǎn)的分子物理量的統(tǒng)計(jì)平均值，因而其物理量是連續(xù)分布函數(shù)。,優(yōu)點(diǎn)：　　連續(xù)函數(shù)可用微積分等數(shù)學(xué)工具來(lái)處理。,? 從密度談起,密度,物質(zhì)由分子組成，分子間有空隙.,如果

8、Δτ取在空隙里, ρ將為0.如果取在分子內(nèi), ρ將變得很大.因此, Δτ只能趨于一個(gè)比較小的值δV ,這個(gè)δV 應(yīng)該是宏觀上足夠小,微觀上足夠大。,δV 稱為流體微團(tuán)的體積.,? 連續(xù)介質(zhì)模型適用于一般工程流體,? 連續(xù)介質(zhì)模型在稀薄氣體中不適用,常溫常壓下，空氣分子數(shù)為： 2.7×1016個(gè)分子/mm3.在10-9mm3體積內(nèi)，有空氣分子2.7×107個(gè)，足夠多的分子使流體的物理量仍具有統(tǒng)計(jì)平均的性質(zhì),1.

9、2 氣體的主要物理性質(zhì),1.2.1 壓縮性 1.2.2 粘性,1.2.1 壓縮性,眾所周知,氣體體積是隨壓力和溫度而變化的,并且有 (1-1) 的關(guān)系。 式中P、V是氣體的絕對(duì)壓力與體積,T是熱力學(xué)溫度。Ro為氣體常數(shù),其值為Ro＝8.314kJ/(kmo1·K)。 從式(1-1)可見(jiàn),在定溫下,氣體體

10、積或密度(ρ )與壓力(絕對(duì)壓力)的關(guān)系為 (1-2),,,,,,,,,當(dāng)壓力恒定時(shí),式(1-1)變成 (1-3) 上式還可以寫(xiě)成

11、 (1-4)

12、 (1-5),,,,,,氣體分子間距大，當(dāng)壓力或溫度發(fā)生變化時(shí)，其體積會(huì)發(fā)生較明顯的變化，對(duì)理想氣體可由理想氣體狀態(tài)方程算出。在氣體力學(xué)中，當(dāng)壓力或溫度發(fā)生變化時(shí)密度可視為常數(shù)的氣體稱為不可壓縮流體；反之，稱為可壓縮流體。在壓力變化不大(壓差小于10kpa)或流速不太高(小于70m/s)的條件下，氣體的密度變化很小，可以將密度(或比容)視為定值，為了簡(jiǎn)化起見(jiàn)，工程上也可近似視為不可壓縮流體。這種簡(jiǎn)化處理的概念

13、稱為流體的不可壓流體模型。,§1.2.2 流體的粘性,牛頓 粘性實(shí)驗(yàn)：兩平板間充滿粘性液體，下板不動(dòng)，上板以常速U運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)表明，與上板接觸的液體以速度U隨上板運(yùn)動(dòng)，近貼下板的液體的速度為零。兩板間的液體的速度呈線性分布。施加的力F，與速度U成正比，與上板面積A正比，與距離h成反比，,?　粘性:　流體抵抗變形的能力,1.2.2 粘性,牛頓內(nèi)摩擦定律 一切真實(shí)氣體由于分子的擴(kuò)散、頻繁碰撞或分子

14、間的相互吸引，不同流速流體之間必有動(dòng)量交換發(fā)生，因而在流體內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生內(nèi)摩擦力。這種力與作用面平行，故又稱流動(dòng)剪應(yīng)力，通稱粘性力。粘性力的大小可由牛頓內(nèi)摩擦定律確定。牛頓經(jīng)過(guò)研究，于1686年闡述了以下規(guī)律：流體內(nèi)摩擦力大小，與流層間接觸面積成正比，與速度梯度成正比，與流體種類(lèi)、溫度等因素有關(guān)。寫(xiě)成數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為牛頓內(nèi)摩擦定律，即內(nèi)摩擦力F等于：,,(1-6)

15、式中：為流層間的速度梯度，1/s；A為流層間的接觸面積，m2；比例系數(shù)μ稱為動(dòng)力粘性系數(shù)，簡(jiǎn)稱粘度，N·s/m2。還用到另一種粘度,是流體動(dòng)力粘度與密度之比,以表示,即 (1-7) 具有運(yùn)動(dòng)學(xué)量綱,故又稱運(yùn)動(dòng)粘度。 氣體的粘度與氣體種類(lèi)、溫度以及壓力有關(guān)。溫度

16、升高時(shí)，氣體分子熱運(yùn)動(dòng)加劇，擴(kuò)散、碰撞都增強(qiáng)，故粘度增大。壓力變化對(duì)氣體分子熱運(yùn)動(dòng)影響不大，因而除了極高極低壓以外，通?？梢圆豢紤]壓力的影響。,,,,?液體和氣體的粘性,粘性產(chǎn)生的原因：　①分子之間的內(nèi)聚力,②流體層之間因?yàn)榉肿舆\(yùn)動(dòng)引起的動(dòng)量交換,液體的粘性主要取決于分子內(nèi)聚力，溫度升高時(shí)，　　內(nèi)聚力降低，粘性系數(shù)變小氣體的粘性主要取決于分子的動(dòng)量交換，溫度升高時(shí)，　　分子的動(dòng)量交換加強(qiáng)，粘性系數(shù)變大。,③所以 ? 是內(nèi)部力－－

17、內(nèi)摩擦力,,各種氣體的粘度除與本身種類(lèi)有關(guān)外,還受溫度影響。溫度升高時(shí),氣體分子熱運(yùn)動(dòng)加劇,擴(kuò)散、碰撞都增強(qiáng),故粘度增大。壓力變化對(duì)氣體分子熱運(yùn)動(dòng)影響不大,因而除了極高極低壓以外,通?？梢圆豢紤]壓力的影響。必須注意氣體的運(yùn)動(dòng)粘度中包含密度的因素,故氣體的運(yùn)動(dòng)粘度將受壓力的影響。 各種氣體粘度及其與溫度關(guān)系,只能通過(guò)實(shí)測(cè)的方法才能得到。有關(guān)數(shù)據(jù)列于附錄I中。壓力不太高時(shí)氣體混合物的粘度可用下式估算：

18、 (1-8) 式中XB、MB分別為任一組分的摩爾分?jǐn)?shù)和分子量。,,,,粘性流體與理想流體 實(shí)際流體都具有粘性，可稱為粘性流體，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律復(fù)雜。為研究方便，有必要引入理想流體概念，即假設(shè)流體不存在粘性，如此較易獲得理論結(jié)論。然后考慮粘性，通過(guò)理論與試驗(yàn)途

19、徑，進(jìn)行修正，再得到實(shí)際流體的規(guī)律。,?牛頓流體與非牛頓流體,定義：滿足牛頓粘性定律的流體稱牛頓流體,否則稱非牛頓流體。,牛頓流體：如水、空氣、血液。非牛頓流體有：　　膨脹性流體，如面糊　　偽塑性流體，如油漆　　粘塑性流體，如泥漿　　塑性流體，如橡膠,,牛頓流體與非牛頓流體 對(duì)于大多數(shù)液體與氣體，當(dāng)溫度一定時(shí)，粘度為常數(shù)，其內(nèi)摩擦力與速度梯度成直線關(guān)系，即完全服從牛頓內(nèi)摩擦定律，稱為牛頓流休。另一類(lèi)

20、流體，如聚合物溶液、懸浮溶液等，其內(nèi)摩擦力與速度梯度成非直線關(guān)系，不遵守牛頓內(nèi)摩擦定律，稱為非牛頓流體。本章只探討牛頓流體。,1.3 氣體靜力學(xué)基本方程,1.3.1 作用于氣體上的力1.3.2 靜止氣體基本方程,1.3.1 作用于氣體上的力,質(zhì)量力 質(zhì)量力是指作用于氣體的每一質(zhì)點(diǎn)上并與氣體的質(zhì)量成正比。質(zhì)量力分為兩種：一種是外界力場(chǎng)對(duì)氣體的作用力，如重力、電磁場(chǎng)力等；另一種由于氣體作不等速運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的慣性

21、力。 表面力 表面力是作用于流體外表面或內(nèi)部任一表面上的力，其大小與面積成正。表面力有兩種，一種是表面切線方向的力，如流體內(nèi)摩擦力；另一種表面法向方向的力，即壓力。,,靜止氣體垂直作用于單位表面上的力，稱為氣體的靜壓力，簡(jiǎn)稱壓力，單位為 。氣體的靜壓力有不同的計(jì)量基準(zhǔn)，若以絕對(duì)零壓為基準(zhǔn)，則稱為絕對(duì)壓力。工程中常以當(dāng)?shù)氐拇髿鈮簽榛鶞?zhǔn)，如此計(jì)量的氣體靜壓力稱為相對(duì)壓力或稱表壓。表壓與絕對(duì)壓力的關(guān)系為

22、： (1-9) 當(dāng)氣體絕對(duì)壓力小于當(dāng)?shù)卮髿鈮毫r(shí)，表壓為負(fù)值，稱為負(fù)壓；反之，稱為正壓。,,,,,,,真空,絕對(duì)壓力,,表壓力,,絕對(duì)壓力,,絕對(duì)壓強(qiáng)、計(jì)示壓強(qiáng)和真空之間的關(guān)系,大氣壓強(qiáng),完全真空,1.3.

23、2 靜止氣體基本方程,任何靜止?fàn)顟B(tài)的氣體只受自身質(zhì)量力(重力)與外界壓力的作用。如圖1-1,靜止的氣體中,取一底面為Am2,高度為H3m的氣體柱。因?yàn)殪o止,此氣柱在水平和垂直方向所受外力的合力必為零。設(shè)1面總靜壓為p1A (垂直向上),3面處總壓為p3A (垂直向下),氣柱本身的質(zhì)量力為 ， 由于氣體靜止,則 或

24、 (1-10) 同理可導(dǎo)出 (1-11),,,,,,圖 1-1 氣體靜壓平衡,,對(duì)于氣柱中任何一面,設(shè)其距底面(1面)高度為Hi,靜壓為Pi,則可列出

25、 (1-12) 從式(1-12)可見(jiàn),對(duì)于靜止氣體,任一高度上其Pi與 之和為一常數(shù)。式 (1-12)即氣體平衡方程。,,,結(jié)論：隨著高度增加，大氣壓力減少；,2.重力作用下的不可壓縮靜止液體中 ，靜壓強(qiáng)隨深度h按直線規(guī)律變化；位于同一深度（h=常數(shù)）的各點(diǎn)的靜壓相等，即任一水平面都是等

26、壓面。有,1.設(shè)海平面上大氣壓力為pa,當(dāng)高度變化引起密度變化忽略不計(jì)時(shí) ，氣體壓力p隨高度z變化關(guān)系為 ：,(1-12a),(1-12b),,,,,,,Pa,P1,P2,z1,z2,,,,,P,z,h=z0-z,z0,3.在重力作用下不可壓縮靜止液體中，任意一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)由兩部分組成：一部分是自由液面上的壓強(qiáng) ；另一部分是該點(diǎn)到自由液面的單位截面積的液柱重量,4.在重力作用下不可壓縮靜止流體中任意點(diǎn)都

27、受到自由表面壓強(qiáng)的相同作用，自由表面壓強(qiáng)的任何變化，都會(huì)引起流體內(nèi)所有流體質(zhì)點(diǎn)壓強(qiáng)的同樣變化。,Pa,,,,,,,ρ1,M,p,1,2,h1,h2,ρ2,,等壓面,U形管測(cè)壓計(jì),,,流體靜力學(xué)方程的應(yīng)用——壓力測(cè)量,流體靜力學(xué)方程的應(yīng)用——壓力測(cè)量,,,已知兩個(gè)容器中A、B兩點(diǎn)的位置高度一樣。由于1、2兩點(diǎn)在等壓面上，所以,A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差為,U形管壓差計(jì),流體靜力學(xué)方程的應(yīng)用——壓力測(cè)量,,,,,,,,,,,0,,,p,h2,h1,

28、a,pa,s,L,A,,,,,,,,,ρ,,,,,1,2,0,傾斜微壓計(jì),,,流體靜力學(xué)方程的應(yīng)用——壓力測(cè)量,,,式中　　　　　 為微壓計(jì)系數(shù),當(dāng)測(cè)量微小流體壓強(qiáng)時(shí)，為提高測(cè)量精確度，常采用傾斜微壓計(jì)。,兩液面的實(shí)際高度差為,被測(cè)的壓強(qiáng)差,1.4 氣體動(dòng)力學(xué)基本方程,1.4.1 基本概念1.4.2 連續(xù)性方程1.4.3 理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程1.4.4 伯努利方程,1.4.1 基本概念,流場(chǎng)、跡線和流線

29、 充滿運(yùn)動(dòng)流體的空間稱為流場(chǎng)。流場(chǎng)中速度、壓力和密度等流動(dòng)參數(shù)是空間點(diǎn)坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。跡線：流動(dòng)系統(tǒng)中某一流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡稱為跡線，它表示同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向。,流線: 在運(yùn)動(dòng)流體中，表示流體質(zhì)點(diǎn)瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)方向的曲線稱為流線，如右圖所示。位于流線上的所有流體質(zhì)點(diǎn)的速度矢量都與該流線相切。,上式中，（a,b,c）是質(zhì)點(diǎn)的初始坐標(biāo)。,流線具有以下特性： (1)穩(wěn)定流的流線形狀不隨時(shí)間變化。在流場(chǎng)中，

30、可以認(rèn)為流線是由流體質(zhì)點(diǎn)組成的，并且隨著時(shí)間的延續(xù)，穩(wěn)定流流線上的每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)沿著運(yùn)動(dòng)方向?qū)⒁来握紦?jù)下一個(gè)質(zhì)點(diǎn)所在的位置，即穩(wěn)定流的流線與跡線重合；不穩(wěn)定流的流線形狀隨時(shí)間發(fā)生變化，其流線與跡線不重合。 (2)流線既不能相交也不能突然轉(zhuǎn)折。由于每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向是唯一的，因此流線不能相交；因?yàn)榱黧w在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到慣性力的作用，所以，流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向不能突然發(fā)生變化。從另一個(gè)角度講，流體是連續(xù)介質(zhì)，其運(yùn)動(dòng)參數(shù)是空間點(diǎn)的連續(xù)函

31、數(shù)，流線也只能是光滑的曲線。。,穩(wěn)定流動(dòng)與非穩(wěn)定流動(dòng) 根據(jù)運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)是否隨時(shí)間而變化，可將運(yùn)動(dòng)流體分為穩(wěn)定流和非穩(wěn)定流。非穩(wěn)定流動(dòng)：當(dāng)某流場(chǎng)中各點(diǎn)的氣體流速、壓力和流體密度等隨時(shí)間變化時(shí)，稱為非穩(wěn)定流動(dòng)。穩(wěn)定流動(dòng)：空間各點(diǎn)上述參數(shù)不隨時(shí)間而變化的流動(dòng)稱穩(wěn)定流動(dòng)。,流管、流束流管: 在流場(chǎng)中取任意的封閉曲線，通過(guò)曲線上各點(diǎn)作出該瞬時(shí)的流線，這些流線圍成一個(gè)管壁狀的曲面，稱為流管。流管內(nèi)充滿彼此平行的流線

32、簇，稱為流束。 有效截面、流量和平均流速 在流束中與各流線相垂直的橫截面稱為有效截面。 單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)有效截面的流體體積或質(zhì)量稱為體積流量qv(m3/s)或質(zhì)量流量qm(kg/s)。由于微元流束的有效截面上各點(diǎn)的流速u(mài)可認(rèn)為是彼此相等的，所以通過(guò)微元流束有效截面為dA的流量可分別表示如下：,,dqv=udA (體積流量)

33、 (l-13) (質(zhì)量流量) (1-14)相應(yīng)地，通過(guò)有效截面A的體積流量、質(zhì)量流量分別為 (1-15)

34、 (1-16),,以上計(jì)算要求首先找出速度u在整個(gè)有效截面上的分布函數(shù)，這在多數(shù)工程問(wèn)題中是很困難的。,,,,平均流速 (1-17) 相應(yīng)地就

35、有： 體積流量 (m3/s或m3/h) (1-18) 質(zhì)量流量 (kg/s或kg/h) (1-19) 氣體實(shí)際溫度下的體積流量qv,t 與標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下體積流量qv,0 的關(guān)系為

36、 (1-20),,,,,,,層流與紊流,層流的特征是流體的運(yùn)動(dòng)很規(guī)則，流動(dòng)分層，彼此不交叉不混合。紊流：流體質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)軌跡紊亂，互相交叉，并形成小漩渦群、且出現(xiàn)脈動(dòng)。英國(guó)物理學(xué)家雷諾(O.Rey-nolds)于1883年首先提出，層流向紊流轉(zhuǎn)化決定于如下幾個(gè)量組成的無(wú)因次量，即

37、 (1-21) 式中： υ為流速； 分別為密度、動(dòng)力粘度；l為特征長(zhǎng)度，對(duì)圓管一般取其直徑d，對(duì)于非圓形管道，取當(dāng)量直徑d當(dāng)，當(dāng)量直徑d當(dāng)?shù)扔诠艿纼?nèi)部橫截面積與管道濕周的周長(zhǎng)之比；Re為雷諾數(shù)。當(dāng)Re小于2300時(shí)，流動(dòng)為層流；Re

38、大于12000～18000時(shí)，流動(dòng)為紊流；介乎兩者之間則屬于過(guò)渡狀態(tài)。,,,1.4.2 連續(xù)性方程,根據(jù)質(zhì)量守恒概念，對(duì)某控制容積來(lái)說(shuō)，若該容積內(nèi)無(wú)泄漏和氣體發(fā)生源，則流入該容積的質(zhì)量流量，應(yīng)與流出該容積的質(zhì)量流量相等。在非穩(wěn)定流動(dòng)條件下則應(yīng)是流入的質(zhì)量與流出的質(zhì)量之差，等于該控制容積內(nèi)流體質(zhì)量的變化量。這些概念表述成數(shù)學(xué)形式，就是連續(xù)性方程。,,圖 1-2 連續(xù)性方程的推導(dǎo),,在某氣體流動(dòng)體系中取一微元六面體，如圖1-2所示，其體

39、積為dxdydz，沿x、y、z方向的流速分別為ux、uy、uz。 先研究沿x軸方向的流動(dòng)。通過(guò)abcd面進(jìn)入該容積的氣體質(zhì)量流量為 ，同一時(shí)間內(nèi)通過(guò)a’b’c’d’面流出的氣體質(zhì)量流量為 ，則單位時(shí)間內(nèi)x方向的質(zhì)量積累為：,,,,,,同理，y、z軸方向上質(zhì)量流量積累分別為

40、 和 。,,則該微元體在單位時(shí)間內(nèi)總的質(zhì)量積累為： 或 (1-22)式（1-22）即為三維流的連續(xù)性方程。推論1：若流體為穩(wěn)定流動(dòng)，即 ＝0，則式(1-22)變?yōu)?

41、 (1-23),,,,,,,推論2：若流體為穩(wěn)定管流，則 ，將該式對(duì)整個(gè)管區(qū)截面進(jìn)行積分可得到：

42、 (1-24) 式中：A1、A2為前后截面積， 為前后截面上的平均流速。 推論3：對(duì)不可壓縮流體， ，則 (1-25) 式(1-25)為不可壓縮流體一維穩(wěn)定流動(dòng)的連續(xù)性方程。,,,,,,,【

43、例1-1】某座窯爐的標(biāo)態(tài)煙氣量4300m3/h，流經(jīng)煙道入口處的平均流速要求為 ＝100m/s，出口流速 ＝10m/s。己知入口與出口處煙氣溫度同為70℃。求入口直徑dl與出口直徑d2。 〔解〕煙氣每秒標(biāo)態(tài)體積流量qv為 在70℃下的體積流量為 根據(jù)體積流量定義式可得,,,,,,,,即喉口直徑同理 則出口直徑,,,,1.4.3 理想

44、流體運(yùn)動(dòng)微分方程,圖 1-3 微元六面體受力分析,,流體的運(yùn)動(dòng)方程是牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律在流體流動(dòng)現(xiàn)象中的應(yīng)用。分析流體受力及運(yùn)動(dòng)速度之間的動(dòng)力學(xué)關(guān)系，即建立動(dòng)力平衡方程。如圖1-3，在一流場(chǎng)中取一微元六面體，其邊長(zhǎng)分別為dx、dy、dz，六面體形心M(x、y、z)點(diǎn)，其流體靜壓力為p，流速分量為ux、uy、uz，密度為ρ。作用在微元六面體上的力有表面力、質(zhì)量力。下面以x方向?yàn)槔齺?lái)建立流體的運(yùn)動(dòng)方程。,壓力：作用在M點(diǎn)的壓力為p，左側(cè)面a

45、bcd上的壓力為 ，右側(cè)面 上的壓力為 。 質(zhì)量力:設(shè)單位質(zhì)量流體質(zhì)量力在x軸上的分量為X，則此微元體的 質(zhì)量力在軸上的分量為： 根據(jù)牛頓第二定律則有： 整理后對(duì)Y、Z軸同樣可得,,,,,,,式(1-26)即為理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程，由歐拉于1775年首先提出，故也稱為歐拉運(yùn)動(dòng)微

46、分方程。,(1-26),1.4.4 伯努利方程,理想流體微元流束的伯努利方程 根據(jù)式(1-26)，理想流體微元流束的伯努利方程推導(dǎo)過(guò)程如下： 假設(shè)1：只有重力作用，即單位質(zhì)量力X=0，Y=0，而Z=-g，則式 (l-26)變?yōu)椋?對(duì)(1-27a)式中三個(gè)方程式依次乘以dx、dy、dz ，然后相加得,,(1-27a),,假設(shè)2：流體為穩(wěn)定流動(dòng)，即 ＝0，式(1-27b)左邊括號(hào)中即為壓力p

47、的全微分，即 (1-27c) 另外，在穩(wěn)定流動(dòng)中，同一微元流束內(nèi)相鄰兩點(diǎn)距離在各坐標(biāo)上的投影dx、dy、dz可表示為 將式(1

48、-27c)、(1-27d)代入(1-27b)，整理可得,,(1-27b),,,(1-27d),,,,；,；,,(1-28),,假設(shè)3：對(duì)不可壓縮流體， 常數(shù)，將式(1-28)積分可以得到： (1-29)這就是重力作用下理想流體不可壓縮微元流束穩(wěn)定流

49、動(dòng)的伯努利方程。若以流體密度遍乘式(1-29)，則得 (1-30),,,,式(1-30)中第一項(xiàng)是單位體積流體的位能，通常稱為位壓頭，其單位是J/m3; 第二項(xiàng)是單位體積流體的壓力能，通常稱為靜壓頭，其單位同上；第三項(xiàng)是單位體積流體的動(dòng)能，通常稱為動(dòng)壓頭，

50、其單位同上。式(1-30)表明，微元流束任意截面上，三種機(jī)械能之和保持不變?？梢?jiàn)伯努利方程實(shí)質(zhì)上就是流動(dòng)過(guò)程流體的機(jī)械能守恒。,,假設(shè)4：氣體處于靜止?fàn)顟B(tài)，則(1-30)變?yōu)椋?(1-31)這就是重力作用下流體靜止平衡方程。,,理想流體管流的伯努利方程,圖 1-4 管流

51、伯努利方程推導(dǎo),一管流中兩任意截面的有效斷面分別為Al和A2，流體從Al流向A2(圖1-4)。管流中的任一微元流束可列出Al、A2間的伯努利方程為 上式中左邊表示截面dA1的微元流束中單位體積流體的總機(jī)械能。右邊是同一流束中截面為dA2處單位體積流體的總機(jī)械能。 在單位時(shí)間內(nèi)，通過(guò)整個(gè)管流截面的總機(jī)械能由式(1-32)面積分而得：,,(1-32),,(1-33a),,上式中左右兩邊的

52、( )項(xiàng)，對(duì)任意截面上不存在橫(徑)向流動(dòng)，就可將該截面各點(diǎn)之間的關(guān)系視為靜止流體，即 =常數(shù),因此可得,,,,(1-33b),式(a)中第二項(xiàng)為截面A1、A2的動(dòng)能積分值。欲求此積分值，需要知道流速、在截面上的分布函數(shù)，但函數(shù)隨流動(dòng)型態(tài)與雷諾數(shù)而變，且異常復(fù)雜。工程應(yīng)用上一般采用截面平均速度來(lái)計(jì)算動(dòng)能，再加以修正的方法，即,,,式中 為動(dòng)能修正系數(shù)，對(duì)于層流， ；

53、對(duì)于紊流，工程上近似取 ＝1。 將式(1-33b)與(1-33c)代入(1-33a)，并根據(jù)不可壓縮管流連續(xù)流動(dòng)條件下有連續(xù)性方程， ，經(jīng)簡(jiǎn)化得到 這就是重力作用下，理想、不可壓縮連續(xù)穩(wěn)定管流的伯努利方程。,,(1-33c),,,,,,(1-34),實(shí)際流體的管流伯努利方程 實(shí)際流

54、體運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于流體粘性與邊界層的存在，必然產(chǎn)生流動(dòng)阻力，式(1-34)的關(guān)系已不適用。設(shè)流體在1、2兩截面間， 實(shí)際流體管流的伯努利方程為： (1-35) 式中 稱為1、2截面間的壓頭損失，將

55、在下一節(jié)單獨(dú)討論。,,,熱氣管流的伯努利方程 熱氣管流的伯努利方程為： 式中左右兩邊第一項(xiàng)表示熱氣管流任兩個(gè)橫截面1和2的位壓頭，其中H1與H2為橫截面1和2中心距離上部某一基準(zhǔn)面的高度；左右兩邊第二項(xiàng)分別代表兩個(gè)橫截面1和2的靜壓頭；左右兩邊第三項(xiàng)表示兩個(gè)橫截面1和2的動(dòng)壓頭。 式（1-36）可表示成更簡(jiǎn)單的形式：,,(1-36),,(1-37),,【例1-2

56、】有一爐膛充滿熱氣，密度為，現(xiàn)取一橫截面，如圖1-5，設(shè)截面上不存在橫向流動(dòng)，爐底水平面(Ⅰ—Ⅰ面)表壓為零(即內(nèi)外靜壓相等的平衡面)，試計(jì)算Ⅱ一Ⅱ面處小孔中氣體流出速度。,,圖 1-5 孔口流出問(wèn)題,,〔解〕按題意此處氣體只有重力與空氣浮力作用，不存在其他外力，故可以認(rèn)為此條件下?tīng)t氣為不可壓縮流體。又考慮在實(shí)際操作中，爐膛內(nèi)溫度與壓力一般保持恒定，故屬于穩(wěn)定狀態(tài)。 現(xiàn)取爐底Ⅰ一Ⅰ面與小孔出口處的Ⅱ一Ⅱ面為計(jì)

57、算面，則伯努利方程為：,,爐底Ⅰ一Ⅰ面：,,,，,,取小孔水平面為基準(zhǔn)面，位壓頭,；,，,小孔出口處的Ⅱ一Ⅱ面：位壓頭,,,,，,，,；,同時(shí)忽略壓頭損失，即 。那么上述伯努利方程整理為：由此可計(jì)算Ⅱ一Ⅱ面處小孔中氣體流出速度：,,,1.5 壓頭損失,1.5.1 基本概念1.5.２ 摩擦損失1.5.３ 局部損失,壓頭損失實(shí)際流體沿管道系統(tǒng)流動(dòng)時(shí)，與壁面間存在摩擦、碰撞或流體內(nèi)的禍流等，必然消耗流體

58、內(nèi)的機(jī)械能，這些能量耗損一般轉(zhuǎn)化為熱量損失。壓頭損失：?jiǎn)挝惑w積的能量(壓頭)損失。壓頭損失可分為摩擦損失（沿程阻力損失）及局部損失（局部阻力損失）兩類(lèi)。,摩擦損失 h摩,局部損失 h局,H失,其中 h摩 ∝距離 s,1.5.1 基本概念,,流體以下管道時(shí)的沿程損失包括四段：,層流與紊流,層流的特征是流體的運(yùn)動(dòng)很規(guī)則，流動(dòng)分層，彼此不交叉不混合。紊流：流體質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)軌跡紊亂，互相交叉，并形成小漩渦群、且出現(xiàn)脈動(dòng)。英國(guó)物理學(xué)家雷諾

59、(O.Rey-nolds)于1883年首先提出，層流向紊流轉(zhuǎn)化決定于如下幾個(gè)量組成的無(wú)因次量，即 (1-21) 式中： υ為流速； 分別為密度、動(dòng)力粘度；l為特征長(zhǎng)度，對(duì)圓管一般取其直徑d，對(duì)

60、于非圓形管道，取當(dāng)量直徑d當(dāng)，當(dāng)量直徑d當(dāng)?shù)扔诠艿纼?nèi)部橫截面積與管道濕周的周長(zhǎng)之比；Re為雷諾數(shù)。當(dāng)Re小于2300時(shí)，流動(dòng)為層流；Re大于12000～18000時(shí)，流動(dòng)為紊流；介乎兩者之間則屬于過(guò)渡狀態(tài)。,,,雷諾實(shí)驗(yàn),層流：紅色水液層有條不紊地運(yùn)動(dòng)，紅色水和管道中液體水相互不混摻.,,,,,,,,,,,,顏色水,,,,,,,,,,,hf,,,,,,,,,,,,,,,,,l,,層流：流速較小時(shí)，各流層的液體質(zhì)點(diǎn)有條不紊運(yùn)動(dòng)，

61、 相互之間互不混雜。,紊流：當(dāng)流速較大時(shí)，各流層的液體質(zhì)點(diǎn)形成渦體， 在流動(dòng)過(guò)程中，互相混雜。,流體運(yùn)動(dòng)的兩種型態(tài)判斷,雷諾發(fā)現(xiàn)實(shí)際液體運(yùn)動(dòng)中存在兩種不同型態(tài)—— 層流和紊流，不同的型態(tài)的流體流動(dòng)，水頭損失規(guī)律不同。,雷諾發(fā)現(xiàn)，判斷層流和紊流的臨界流速與液體密度、動(dòng)力粘性系數(shù)、管徑關(guān)系密切，提出流體型態(tài)可用下列無(wú)量綱數(shù)判斷,式中，Re 為雷諾數(shù)，無(wú)量綱數(shù)。,1.5.2 摩擦損失,圓管層流的摩擦損失

62、 層流摩擦損失的公式: ，N/m2或J/m3 (1-38) 式中： 稱摩擦阻力系數(shù)， ；l為流體流過(guò)的管道長(zhǎng)度，m；d為管道直徑，m； 為管道橫截面上的平均流速，m/s； 為氣流在實(shí)際溫度下密度，kg/m3。,,,,,,,層流熱氣流摩擦損失為：

63、 式中： 稱摩擦阻力系數(shù)， ；l為流體流過(guò)的管道長(zhǎng)度，m；d為管道直徑，m； 為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下管道橫截面上的平均流速，m/s； 為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣流的密度，kg/m3；t為熱氣流的平均溫度。,,，N/m2或J/m3,(1-39),,,,

64、,第Ⅱ區(qū)域(2000＜Re＜4000)屬臨界區(qū)，此區(qū)內(nèi)實(shí)現(xiàn)由層流向紊流的過(guò)渡。由于流態(tài)非穩(wěn)定，可能是層流也可能是紊流。對(duì)于工程上阻力的計(jì)算，寧可取偏大一些的數(shù)據(jù)，按紊流處理。,圓管紊流的摩擦損失 為了計(jì)算方便與形式統(tǒng)一，紊流摩擦損失計(jì)算公式與層流的完全相同，不同之處僅在摩擦阻力系數(shù) 的不同。紊流摩擦阻力系數(shù) 是Re和 (管壁的絕對(duì)粗糙度(見(jiàn)附錄III)與管徑之比)的函數(shù)。圖1-6為摩狄摩擦系

65、數(shù)圖，從圖可以看出有以下五個(gè)不同區(qū)域: 第Ⅰ區(qū)域(Re＜2000)屬層流。此時(shí)λ與管道粗糙度無(wú)關(guān)，只與Re的倒數(shù)成直線關(guān)系，即 ；,,,,,第III(Re＞4000)為紊流光滑區(qū)，此區(qū)內(nèi)的 實(shí)際上只隨Re而變，管壁粗糙程度對(duì) 不發(fā)生影響，故可視為“流體力學(xué)光滑管”； 第Ⅳ區(qū)為紊流過(guò)渡區(qū)。不同的相對(duì)粗糙度 有對(duì)應(yīng)的 曲線。此時(shí) 值不僅與Re有關(guān)，也與

66、 有密切的關(guān)系: 第Ⅴ區(qū)為紊流粗糙區(qū)， 只與 有關(guān)。,,,,,,,,,,相對(duì)粗糙度△/d,摩擦阻力系數(shù),雷諾數(shù)Re,,圖1-6 與Re、 的關(guān)系,,,,,非圓形管道中的摩擦損失 非圓形管道的流體動(dòng)力特征與圓管不同，不能簡(jiǎn)單套用圓形管的阻力公式。為了工程上的實(shí)用，仍然使用公式(1-38)和前面推薦的關(guān)于 的經(jīng)驗(yàn)公式和圖表，作如下修正；用當(dāng)量直徑de取代

67、上述幾何直徑d，其計(jì)算公式為： de=4A/X，其中A與X分別為有效流動(dòng)截面積與橫截面內(nèi)流體濕潤(rùn)周邊長(zhǎng)。,,1.5.3 局部損失,凡流體運(yùn)動(dòng)方向與流速的突然變化，都引起流體與管道壁的直按撞擊增加及流體內(nèi)部渦流的加劇，伴隨產(chǎn)生的機(jī)械能耗損稱為局部損失。局部損失計(jì)算公式為：

68、 (1-40) 式中： 和 分別為實(shí)際溫度和標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下管道橫截面上的平均流速，m/s； 和 分別為氣流在實(shí)際溫度和標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下密度，kg/m3。t為熱氣流的平均溫度；K為局部阻力系數(shù)（見(jiàn)附錄IV）。,,,,,,,【例1-3】某爐子的煙道系統(tǒng)如圖1-7所示，已知煙氣標(biāo)態(tài)流量1800m3/h，煙氣離爐溫度為650℃，在煙道中每米降溫平均為3℃，煙氣標(biāo)態(tài)密度1.3kg/m3、周?chē)鷺?biāo)態(tài)空氣密