天體力學基礎(chǔ)

1、《天體力學基礎(chǔ)》,天體力學基礎(chǔ),1,,什么是天體力學?,天體力學基礎(chǔ),2,天文學——天體測量學,天體力學和天體物理學 天體力學是研究天體的力學運動和形狀的學科,是天文學的一個二級學科。,今天學習什么？,二體問題軌道計算與軌道改進N體問題攝動理論人造衛(wèi)星軌道理論數(shù)值方法正則變換與中間軌道理論,簡單基礎(chǔ)知識,橢圓在極坐標中的表示橢圓參數(shù)間的基本關(guān)系,簡單基礎(chǔ)知識,平面直角坐標系極坐標系,天體力學基礎(chǔ),6,6個軌

2、道根數(shù),軌道大小和形狀參數(shù)： 半長徑a、偏心率e軌道位置參數(shù)：軌道傾角i、升交點經(jīng)度W 、近地（星）點幅角w衛(wèi)星位置參數(shù)：過近星點時刻τ（平近點角M）,天體力學基礎(chǔ),7,M、f、E的幾何意義,天體力學基礎(chǔ),8,開普勒方程,E，M，M0，τ的物理意義和關(guān)系,τ：過近星點時刻， 當t = t 時， E = 0，r=a(1-e),E：偏近點角,M：平近點角,M0：t =τ時的平近點角,天體力學基礎(chǔ),9,M、f、E的幾何意義,

3、,天體力學基礎(chǔ),10,二體問題運動方程,假設(shè)兩天體P1和P2的質(zhì)量是m1和m2，在慣性坐標系下運動方程為,,天體力學基礎(chǔ),11,二體問題運動方程,質(zhì)心慣性坐標系下,,P2相對于P1的運動方程：原點取在 P1時,,,m2,m1,O,天體力學基礎(chǔ),12,質(zhì)心慣性坐標系下,天體力學基礎(chǔ),13,P2相對于P1的運動方程：,,m2,m1,O,,因此二體問題的運動方程形式可以統(tǒng)一表示成,天體力學基礎(chǔ),14,二體問題運動方程,綜上所述：二體問題運動方

4、程統(tǒng)一形式為,解二體問題就變?yōu)榻馍鲜龅倪\動方程：積分,該方程有六個未知數(shù)（三個位置，三個速度），需要六個積分常數(shù)來解決。二體問題是最簡單也是唯一得到完全解的動力學系統(tǒng)因此我們要尋找這六個積分常數(shù)：面積積分、拉普拉斯積分、活力積分、開普勒方程,天體力學基礎(chǔ),15,二體問題運動經(jīng)典積分,1.面積積分：動量矩守恒、角動量守恒,,兩邊叉乘r,,是積分常數(shù)，數(shù)值上是一個單位質(zhì)量的質(zhì)點的動量矩，（2）式即為動量矩守恒定律，際包含3個獨立的積分

5、常數(shù),（2）,天體力學基礎(chǔ),16,面積積分：動量矩守恒,定義了二體問題中的不變平面,是軌道相對運動的角動量,定義了二體問題的軌道平面，確定了軌道的升交點N，升交點角距W，軌道傾角i,,天體力學基礎(chǔ),17,面積積分：動量矩守恒,,,都是積分常數(shù)，但只有3個是獨立的,,天體力學基礎(chǔ),18,軌道類型和總能量,二體問題的解是圓錐曲線,軌道分類 軌道特征 e = 0

6、 圓 0 1 雙曲線,二體問題總能量：由活力積分,天體力學基礎(chǔ),19,軌道計算初步,,天體力學基礎(chǔ),20,軌道計算初步,,天體力學基礎(chǔ),21,軌道計算初步,,天體力學基礎(chǔ),22,1、二體問題是一個平面運動：2、二體問題運動動量矩守恒3、二體問題運動軌道是圓錐曲線4、二體問題遵循能量守恒5、積分常數(shù)的物理意義： h（A，B，C）、a、

7、e、i、W和w,小結(jié),,天體力學基礎(chǔ),23,作用范圍,天體真實的運動，并不是嚴格的二體問題，因此，需要對二體問題的適用范圍給出一個大致的界限。假設(shè)小質(zhì)點P在兩大質(zhì)點P1 （M）和P2 （m）作用下運動，那么什么情況下可以認為是P與P1的二體問題或者是P與P2的二體問題呢？這里就用引力作用范圍來劃分。,天體力學基礎(chǔ),24,作用范圍,1°引力作用范圍: 范圍邊界上P受到P1 和P2 的引力大小相等,,,,,天體力學基礎(chǔ),25,作用

8、范圍(三體問題中再詳細講解）,2°另一種作用范圍,,天體力學基礎(chǔ),26,作用范圍,月球相對于地球引力范圍的半徑 4.3×104km 6.6×104km,天體力學基礎(chǔ),27,作用范圍,3 °希耳范圍 希耳范圍用于討論天體的運動范圍和穩(wěn)定性。P在P1(M)和P2(m)作用下，假如初始條件符合某種要求，會在附近存在一個作用范圍，當初始時刻P在此范圍內(nèi)，則它永遠不會逃離出此