統(tǒng)計(jì)學(xué)--抽樣與抽樣分布

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)抽樣與抽樣分布（2016）,抽樣與抽樣分布,1 抽樣基本知識(shí)2 抽樣分布3 樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布 (一個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí))4 樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布 (兩個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)),學(xué)習(xí)目標(biāo),了解概率抽樣方法區(qū)分總體分布、樣本分布、抽樣分布理解抽樣分布與總體分布的關(guān)系掌握單總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的分布,抽樣基本知識(shí),總體與樣本 抽樣方法 抽樣框抽樣誤差,總體和參數(shù),總體(Population)，是指所要研究的

2、對(duì)象的全體，它是由所研究范圍內(nèi)具有某種共同性質(zhì)的全部單位所組成的集合體?？傮w單位總數(shù)用N表示。參數(shù)（parameter）。用來(lái)反映總體數(shù)量特征的指標(biāo)稱。研究目的一經(jīng)確定，總體也唯一地確定了，所以總體指標(biāo)的數(shù)值是客觀存在的、確定的，但又是未知的，需要用樣本資料去估計(jì)。,總體和參數(shù)（續(xù)）,通常所要估計(jì)的總體指標(biāo)有,樣本和統(tǒng)計(jì)量,樣本（Sample），它是從總體中抽取的部分總體單位的集合體 。樣本容量。樣本中所包含的個(gè)體的數(shù)量，一般用n表

3、示。在實(shí)際工作中，人們通常把n≥30的樣本稱為大樣本，而把n<30的樣本稱為小樣本。對(duì)于某一既定的總體，由于抽樣的方式方法不同，樣本容量也可大可小，因而，樣本是不確定的、可變的。抽樣的目的就是為要用樣本的特征去估計(jì)總體特征，但樣本只是總體的一部分，而且樣本的抽取又具有隨機(jī)性，因此，樣本的內(nèi)部構(gòu)成與總體的內(nèi)部構(gòu)成總是具有一定的差異，樣本不能完全代表總體，抽樣估計(jì)總是存在一定的代表性誤差。,樣本和統(tǒng)計(jì)量（續(xù)）,統(tǒng)計(jì)量（statis

4、tic）。在抽樣估計(jì)中，用來(lái)反映樣本總體數(shù)量特征的指標(biāo)稱為樣本指標(biāo)，也稱為樣本統(tǒng)計(jì)量或估計(jì)量，是根據(jù)樣本資料計(jì)算的、用以估計(jì)或推斷相應(yīng)總體指標(biāo)的綜合指標(biāo)。常見(jiàn)的樣本統(tǒng)計(jì)量有： 樣本統(tǒng)計(jì)量不含未知參數(shù)，它是隨樣本不同而不同的隨機(jī)變量。,樣本統(tǒng)計(jì)量一、統(tǒng)計(jì)量 　　隨機(jī)抽樣每次抽取的結(jié)果Xi，可能是總體中任何一個(gè)個(gè)體。因此可以看成是一個(gè)隨機(jī)變量。n次抽取形成的樣本X1, X2,… , Xn可以看成是一組隨機(jī)變量?！　≡O(shè)

5、X1, X2,… , Xn是來(lái)自總體X 的一個(gè)樣本，g(X1, X2,… , Xn) 是X1, X2,… , Xn的一個(gè)函數(shù)。若 g 是連續(xù)函數(shù)，且 g 中不含任何未知參數(shù)，則稱 g(X1, X2,… , Xn) 是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)量也是一個(gè)隨機(jī)變量?！　?設(shè)x1, x2,… , xn 是相應(yīng)于樣本X1, X2,… , Xn的一個(gè)樣本值， 則稱 g(x1, x2,… , xn ) 是統(tǒng)計(jì)量 g(X1, X2,… , Xn) 的一個(gè)觀測(cè)

6、值。　　統(tǒng)計(jì)量作為一個(gè)隨機(jī)變量，它的分布稱為抽樣分布。,設(shè)X1, X2,… , Xn是來(lái)自總體X 的一個(gè)樣本。 x1, x2,… , xn是這個(gè)樣本的一個(gè)樣本值。則都是統(tǒng)計(jì)量，它們的觀測(cè)值分別是,抽樣方法,概率抽樣(probability sampling),概率抽樣也叫隨機(jī)抽樣，是指按隨機(jī)原則抽取樣本。隨機(jī)原則，就是排除主觀意識(shí)的干擾，使總體每一個(gè)單位都有一定的概率被抽選為樣本單位，每個(gè)單位能否入選是隨機(jī)的。 特點(diǎn)

7、能有效地避免主觀選樣帶來(lái)的傾向性誤差（系統(tǒng)偏差），使樣本資料能夠用于估計(jì)和推斷總體的數(shù)量特征，而且這種估計(jì)和推斷得以建立在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的科學(xué)理論之上可以計(jì)算和控制抽樣誤差，說(shuō)明估計(jì)的可靠程度。作用：在不可能或不必要進(jìn)行全面調(diào)查時(shí)，利用概率抽樣來(lái)推斷總體；利用概率抽樣修正或補(bǔ)充全面調(diào)查的不足。,概率抽樣 (probability sampling) （續(xù)）,統(tǒng)計(jì)上所指的抽樣一般都是指概率抽樣概率抽樣最基本的組織形式有：簡(jiǎn)單

8、隨機(jī)抽樣、分層抽樣、等距抽樣和整群抽樣。,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(simple random sampling),從總體N個(gè)單位(元素)中隨機(jī)地抽取n個(gè)單位作為樣本，使得總體中每一個(gè)元素都有相同的機(jī)會(huì)(概率)被抽中 抽取元素的具體方法有重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣特點(diǎn)簡(jiǎn)單、直觀，在抽樣框完整時(shí)，可直接從中抽取樣本用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)比較方便局限性當(dāng)N很大時(shí)，不易構(gòu)造抽樣框抽出的單位很分散，給實(shí)施調(diào)查增加了困難沒(méi)有利用其他輔助信息

9、以提高估計(jì)的效率,簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本(simple random sample),由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣形成的樣本從總體N個(gè)單位中隨機(jī)地抽取n個(gè)單位作為樣本，使得每一個(gè)容量為n樣本都有相同的機(jī)會(huì)(概率)被抽中 參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)所依據(jù)的主要是簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(用Excel對(duì)分類數(shù)據(jù)隨機(jī)抽樣),【例】某班級(jí)共有30名學(xué)生，他們的名單如右表。用Excel抽出一個(gè)由5個(gè)學(xué)生構(gòu)成的隨機(jī)樣本,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(用Excel對(duì)分類數(shù)據(jù)隨機(jī)抽樣),

10、第1步：將30個(gè)學(xué)生的名單錄入到Excel工作表中的一列第2步：給每個(gè)學(xué)生一個(gè)數(shù)字代碼，分別為1，2…，30，并按順序排列，將代碼錄入到Excel工作表中的一列，與學(xué)生名單相對(duì)應(yīng)第3步：選擇【工具】下拉菜單，并選擇【數(shù)據(jù)分析】選項(xiàng)， 然后在【數(shù)據(jù)分析】選項(xiàng)中選擇【抽樣】第4步：在【抽樣】對(duì)話框中的【輸入?yún)^(qū)域】中輸入學(xué)生代碼區(qū)域，在【抽樣方法】中單擊【隨機(jī)】 。在【樣本數(shù)】中輸入需要抽樣的學(xué)生個(gè)數(shù)。在【輸出區(qū)域】中選擇抽樣結(jié)果放置的

11、區(qū)域?！敬_定】后即得到要抽取的樣本,? 用Excel對(duì)分類數(shù)據(jù)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(用Excel對(duì)數(shù)值型數(shù)據(jù)隨機(jī)抽樣),第1步：將原始數(shù)據(jù)錄入到Excel工作表中的一列第2步：選擇【工具】下拉菜單，并選擇【數(shù)據(jù)分析 】選項(xiàng) ， 然后在【數(shù)據(jù)分析】選項(xiàng)中選擇【抽樣】第3步：在【抽樣】對(duì)話框中的【輸入?yún)^(qū)域】中輸入原始數(shù)據(jù) 區(qū)域，在【抽樣方法】中單擊【隨機(jī)】。在【樣本數(shù)】中輸入需要抽樣的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。在【輸出區(qū)域】中選擇抽樣結(jié)果放置的區(qū)域。

12、【確定】后即得到要抽取的樣本數(shù)據(jù),? 用Excel對(duì)數(shù)值型數(shù)據(jù)抽樣,分層抽樣(stratified sampling),又稱類型抽樣或分類抽樣。先對(duì)總體各單位按主要標(biāo)志加以分組（層），然后再?gòu)母鹘M（層）中按隨機(jī)原則獨(dú)立抽選一定單位構(gòu)成樣本。分層抽樣通過(guò)分類（組），把總體中標(biāo)志值比較接近的單位歸為一組，減少各組內(nèi)的差異程度，這樣再?gòu)母鹘M抽取樣本單位就更具有代表性，因而抽樣誤差也就相對(duì)縮小。特別是在標(biāo)志值相差懸殊時(shí)，由于劃分了類型，

13、一方面縮小了組內(nèi)方差，另一方面也保證各組都能抽取一定的樣本單位，所以，分層抽樣較之純隨機(jī)抽樣可以提高樣本的代表性，能獲得更為滿意的效果,分層抽樣(stratified sampling)續(xù),優(yōu)點(diǎn)：除了可以對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)外，還可以對(duì)各層的子總體進(jìn)行估計(jì)可以按自然區(qū)域或行政區(qū)域進(jìn)行分層，使抽樣的組織和實(shí)施都比較方便分層抽樣的樣本分布在各個(gè)層內(nèi)，從而使樣本在總體中的分布比較均勻如果分層抽樣做得好，便可以提高估計(jì)的精度,系統(tǒng)抽樣(s

14、ystematic sampling),將總體中的所有單位(抽樣單位)按一定順序排列，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)地抽取一個(gè)單位作為初始單位，然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其他樣本單位先從數(shù)字1到k之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字r作為初始單位，以后依次取r+k，r+2k等單位優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)便易行?？商岣吖烙?jì)的精度缺點(diǎn)：對(duì)估計(jì)量方差的估計(jì)比較困難,等距抽樣（續(xù)）,間隔相等,樣本數(shù)n,,整群抽樣(cluster sampling),將總體中若干個(gè)單位合并為組(群

15、)，抽樣時(shí)直接抽取群，然后對(duì)中選群中的所有單位全部實(shí)施調(diào)查特點(diǎn)抽樣時(shí)只需群的抽樣框，可簡(jiǎn)化工作量調(diào)查的地點(diǎn)相對(duì)集中，節(jié)省調(diào)查費(fèi)用，方便調(diào)查的實(shí)施缺點(diǎn)是估計(jì)的精度較差,多階段抽樣(multi-stage sampling),先抽取群，但并不是調(diào)查群內(nèi)的所有單位，而是再進(jìn)行一步抽樣，從選中的群中抽取出若干個(gè)單位進(jìn)行調(diào)查群是初級(jí)抽樣單位，第二階段抽取的是最終抽樣單位。將該方法推廣，使抽樣的段數(shù)增多，就稱為多階段抽樣具有整群抽樣的

16、優(yōu)點(diǎn)，保證樣本相對(duì)集中，節(jié)約調(diào)查費(fèi)用需要包含所有低階段抽樣單位的抽樣框；同時(shí)由于實(shí)行了再抽樣，使調(diào)查單位在更廣泛的范圍內(nèi)展開(kāi)在大規(guī)模的抽樣調(diào)查中，經(jīng)常被采用的方法,概率抽樣（小結(jié)）,非概率抽樣,也叫非隨機(jī)抽樣，是指從研究目的出發(fā)，根據(jù)調(diào)查者的經(jīng)驗(yàn)或判斷，從總體中有意識(shí)地抽取若干單位構(gòu)成樣本。重點(diǎn)調(diào)查、典型調(diào)查、配額抽樣（是按照一定標(biāo)準(zhǔn)或一定條件分配樣本單位數(shù)量，然后由調(diào)查者在規(guī)定的數(shù)額內(nèi)主觀地抽取樣本）、方便抽樣（指調(diào)查者按其方便

17、任意選取樣本。如商場(chǎng)柜臺(tái)售貨員拿著廠家的調(diào)查表對(duì)顧客的調(diào)查）等就屬于非隨機(jī)抽樣。優(yōu)點(diǎn)：及時(shí)了解總體大致情況，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，在進(jìn)行大規(guī)模抽樣調(diào)查之前的試點(diǎn)。缺點(diǎn)：非隨機(jī)抽樣容易產(chǎn)生傾向性誤差，并且誤差不能計(jì)算和控制 ，也就無(wú)法說(shuō)明調(diào)查結(jié)果的可靠程度。,,概率抽樣與非概率抽樣,,,,,4. 系統(tǒng)隨機(jī)抽樣 先隨機(jī)地抽取一個(gè)樣本，然后按某種規(guī)律順次地得到全部樣本的抽取方法。 系統(tǒng)隨機(jī)抽樣的實(shí)現(xiàn)方法：對(duì)容量為

18、N的總體，先將總體中各個(gè)個(gè)體按某種順序從1到N編號(hào)。設(shè)要從中抽取出容量為n的樣本，設(shè)?N / n ?=k ，則先從編號(hào)為1到k的k個(gè)個(gè)體中隨機(jī)地抽取一個(gè)，然后每隔k個(gè)抽取一個(gè)，順次得到容量為n的樣本。 系統(tǒng)隨機(jī)抽樣也稱為系統(tǒng)抽樣、等距抽樣或機(jī)械抽樣。,重復(fù)抽樣與非重復(fù)抽樣,重復(fù)抽樣，又稱回置抽樣，是指從總體的N個(gè)單位中，每次抽取一個(gè)單位后，再將其放回總體中參加下一次抽選，連續(xù)抽n次，即得到一個(gè)樣本。特點(diǎn)：樣本是由n次相

19、互獨(dú)立的連續(xù)試驗(yàn)構(gòu)成的，每次試驗(yàn)是在完全相同的條件下進(jìn)行，每個(gè)單位中選的機(jī)會(huì)在各次都完全相等?！爸爻椤保紤]順序）可能的樣本數(shù)目（從總體中可能抽取的樣本個(gè)數(shù)，用M表示）為：Nn個(gè)。,重復(fù)抽樣與非重復(fù)抽樣,不重復(fù)抽樣，也叫不回置抽樣，是指抽中的單位不再放回總體中，下一個(gè)樣本單位只能從余下的總體單位中抽取。特點(diǎn)：樣本由n次連續(xù)抽取的結(jié)果構(gòu)成，實(shí)際上等于一次同時(shí)從總體中抽取n個(gè)樣本單位。 n次抽取結(jié)果不是獨(dú)立的 可能的樣本數(shù)目（考慮順

20、序）： N(N-1)(N-2)…(N-n+1)個(gè)。,重復(fù)抽樣與非重復(fù)抽樣,設(shè)有4名學(xué)生的月消費(fèi)支出分別為：240，280，360，400元。我們分別用A、B、C、D替代。若從中抽取兩個(gè)單位構(gòu)成樣本，則全部可能的樣本數(shù)目為：重復(fù)：42=16個(gè)。它們是 AA AB AC AD; BA BB BC BD CA CB CC CD; DA DB DC DD不重復(fù)：4&#

21、215;3=12。它們是 AB AC AD; BA BC BD CA CB CD; DA DB DC,抽樣框,調(diào)查目的確定之后，抽樣總體（目標(biāo)總體）也就隨之確定。 但實(shí)際進(jìn)行抽樣的總體范圍與目標(biāo)總體有時(shí)是不一致的。所以，有了目標(biāo)總體，還必須明確實(shí)際進(jìn)行抽樣的總體范圍和抽樣單位，這就需要編制一個(gè)抽樣框。抽樣框是包括全部抽樣單位的名單框架。編制抽樣框是實(shí)施抽樣的基礎(chǔ)。抽樣框的

22、好壞通常會(huì)直接影響到抽樣調(diào)查的隨機(jī)性和調(diào)查效果。,抽樣框,名單抽樣框。列出全部總體單位的名錄一覽表。區(qū)域抽樣框。按地理位置將總體范圍劃分為若干小區(qū)域，以小區(qū)域?yàn)槌闃訂挝?。時(shí)間表抽樣框。將總體全部單位按時(shí)間順序排列，把總體的時(shí)間過(guò)程分為若干個(gè)小的時(shí)間單位，以此時(shí)間單位為抽樣單位。理想的抽樣框：不重復(fù)、不遺漏。,抽樣誤差,統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差，是指調(diào)查所得結(jié)果與總體真實(shí)數(shù)值之間的差異。 登記性誤差。是任何一種統(tǒng)計(jì)調(diào)查都可能產(chǎn)生。 代表性

23、誤差系統(tǒng)性誤差：是由于非隨機(jī)因素引起的 樣本代表性不足而產(chǎn)生的誤差，表現(xiàn)為樣本估計(jì)量的值系統(tǒng)性偏高或偏低，故也稱偏差；隨機(jī)誤差：又稱偶然性誤差，是指遵循隨機(jī)原則抽樣，但由于樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)而引起的樣本估計(jì)量與總體參數(shù)之間的誤差。這就是抽樣估計(jì)中所謂的抽樣誤差 。,三個(gè)誤差概念,實(shí)際抽樣誤差 某一具體樣本的樣本估計(jì)值與總體參數(shù)真實(shí)值之間的離差。總體參數(shù)未知，每次抽樣的實(shí)際抽樣誤差是無(wú)法計(jì)算的。樣本是隨

24、機(jī)抽取，樣本估計(jì)量是隨樣本不同而不同的隨機(jī)變量，隨機(jī)抽樣誤差也是隨機(jī)變量，但樣本估計(jì)量的所有可能取值總有一定的分布規(guī)律，抽樣誤差也就有一定的規(guī)律可循。抽樣誤差可以計(jì)算和控制，并不是指某次具體抽樣的實(shí)際誤差，而是從所有可能樣本來(lái)考察的抽樣平均誤差和抽樣極限誤差。,三個(gè)誤差概念,抽樣平均誤差（抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤）是反映抽樣誤差一般水平的指標(biāo)（因?yàn)槌闃诱`差是一個(gè)隨機(jī)變量，它的數(shù)值隨著可能抽取的樣本不同而或大或小，為了總的衡量樣本代表性的高低，就需

25、要計(jì)算抽樣誤差的一般水平）。通常用樣本估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)反映所有可能樣本估計(jì)值與其中心值的平均離散程度?？梢宰C明，對(duì)于既定的總體和樣本容量，樣本估計(jì)量是以相應(yīng)總體參數(shù)為分布中心的。統(tǒng)計(jì)上把樣本估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差定義為抽樣平均誤差,三個(gè)誤差概念,抽樣平均誤差（抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤）抽樣平均誤差可衡量樣本對(duì)總體的代表性大小。抽樣平均誤越小，則樣本估計(jì)量的分布就越集中在總體參數(shù)的附近，平均來(lái)說(shuō)，樣本估計(jì)值與總體參數(shù)之間的抽樣誤差越小，樣本對(duì)總體的代

26、表性越大。,三個(gè)誤差概念,實(shí)際中，抽樣平均誤差不可能按定義式來(lái)計(jì)算，只能根據(jù)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的有關(guān)理論來(lái)推導(dǎo)其計(jì)算公式。在總體方差已知，總體單位總數(shù)為N，樣本容量為n，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣條件下，抽樣平均誤的計(jì)算公式為：,三個(gè)誤差概念,抽樣極限誤差一定概率下抽樣誤差的可能范圍，也稱為允許誤差。用Δ表示，由定義知其表達(dá)式：在一定概率下， 上式表示，在一定概率下可認(rèn)為樣本估計(jì)量與相應(yīng)的總體參數(shù)的誤差的絕對(duì)值不超過(guò) 。用 、

27、分別表示平均數(shù)和比例（成數(shù)）的抽樣極限誤差，則在一定概率下有：,三個(gè)誤差概念,抽樣極限誤差估計(jì)均值的置信區(qū)間：估計(jì)成數(shù)（比例）的置信區(qū)間：,三個(gè)誤差概念,抽樣極限誤差是抽樣誤差的可能范圍，而不是完全肯定的范圍。所以，這一可能范圍的大小是與其估計(jì)的可靠程度的大?。锤怕剩┚o密聯(lián)系的。在抽樣估計(jì)中，這個(gè)概率叫置信度，習(xí)慣上也稱為可靠程度、把握程度或概率保證程度等，用1-α表示。顯然在其他條件不變的情況下，抽樣極限誤差越大，相應(yīng)的置

28、信度也就越大。與抽樣極限誤差相關(guān)的兩個(gè)概念是: 抽樣誤差率和抽樣估計(jì)精度。抽樣誤差率=（抽樣極限誤差/估計(jì)量）×100%抽樣估計(jì)精度=100%-抽樣誤差率,三個(gè)誤差概念,估計(jì)精度與估計(jì)的可靠程度是矛盾的。也就是說(shuō)，如果精度很高，則會(huì)由于估計(jì)區(qū)間太窄而使錯(cuò)誤估計(jì)的可能性大增，從而大大降低估計(jì)的可靠程度，使估計(jì)結(jié)果沒(méi)有多大的作用；如果置信度很高，則意味著允許誤差范圍較大，而使估計(jì)精度太低 ，這時(shí)盡管估計(jì)的可靠程度接近或等于1

29、00%，但抽樣估計(jì)本身也會(huì)失去意義。實(shí)際中，只能依據(jù)具體情況，先滿足一方面，然后確定另一方面 。抽樣極限誤差與抽樣平均誤差的關(guān)系？,三種不同性質(zhì)的分布,1 總體分布2 樣本分布3 抽樣分布,總體分布(population distribution),總體中各元素的觀察值所形成的分布 分布通常是未知的可以假定它服從某種分布,樣本分布(sample distribution),一個(gè)樣本中各觀察值的分布 也稱經(jīng)驗(yàn)

30、分布 當(dāng)樣本容量n逐漸增大時(shí)，樣本分布逐漸接近總體的分布,抽樣分布 (sampling distribution),樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布，是一種理論分布在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由該統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值及出現(xiàn)的概率分布 樣本統(tǒng)計(jì)量（樣本均值, 樣本比例，樣本方差等）是隨機(jī)變量，它有若干可能取值，每個(gè)可能取值都有一定的可能性（即概率），從而形成它的概率分布，即統(tǒng)計(jì)上所謂的抽樣分布。樣本統(tǒng)計(jì)量是由n個(gè)隨機(jī)變量構(gòu)成的函數(shù)，故抽樣分

31、布屬于隨機(jī)變量函數(shù)的分布。結(jié)果來(lái)自容量相同的所有可能樣本,抽樣分布 (sampling distribution),抽樣分布反映了樣本指標(biāo)的分布特征，是抽樣推斷的重要依據(jù)。根據(jù)樣本分布的規(guī)律，可揭示樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的關(guān)系，估計(jì)抽樣誤差，并說(shuō)明抽樣推斷的可靠程度。尋求抽樣分布的方法：精確分布，小樣本方法漸進(jìn)分布，大樣本方法,,抽樣分布的形成過(guò)程 (sampling distribution),抽樣分布（例證）,四名學(xué)生的

32、月消費(fèi)支出（240，280，360，400 元）?，F(xiàn)按重復(fù)取樣的方法，隨機(jī)抽取兩位構(gòu)成一個(gè)樣本，則全部可能的樣本及其各樣本的均值如下表所示：,,抽樣分布（例證）,,樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布 (一個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)),樣本均值的抽樣分布樣本比例的抽樣分布 樣本方差的抽樣分布,樣本均值的抽樣分布,樣本均值的抽樣分布,在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本均值的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布一種理論概率分布推斷總體均值?的

33、理論基礎(chǔ),樣本均值的抽樣分布(例題分析),【例】設(shè)一個(gè)總體，含有4個(gè)元素(個(gè)體) ，即總體單位數(shù)N=4。4 個(gè)個(gè)體分別為x1=1，x2=2，x3=3，x4=4 。總體的均值、方差及分布如下,均值和方差,樣本均值的抽樣分布 (例題分析),? 現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果為,樣本均值的抽樣分布 (例題分析),? 計(jì)算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布,,樣本均

34、值的分布與總體分布的比較 (例題分析),? = 2.5 σ2 =1.25,總體分布,樣本均值的抽樣分布與中心極限定理,當(dāng)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)時(shí)，來(lái)自該總體的所有容量為n的樣本的均值?x也服從正態(tài)分布，?x 的數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ2/n。即?x～N(μ,σ2/n),中心極限定理(central limit theorem),中心極限定理：設(shè)從均值為?，方差為? 2的一個(gè)任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均

35、值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布,樣本均值和樣本方差的分布 1. 一般情況 　 設(shè)總體X 的均值為?，方差為? 2, X1, X2,… , Xn是X 的一個(gè)樣本，則有E(Xi)= ?, D(Xi)= ? 2 (i=1,2,…,n)。由數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)，有,中心極限定理 (central limit theorem),?x 的分布趨于正態(tài)分布的過(guò)程,,2. 正態(tài)總體情況定理1 設(shè)隨機(jī)變量X1, X2,

36、…, Xn相互獨(dú)立, 且服從正態(tài)分布N(?i, ?i2),則它們的線性組合,該定理說(shuō)明相互獨(dú)立的正態(tài)分布隨機(jī)變量的線性組合仍是正態(tài)分布。推論1 設(shè)X1, X2,… , Xn為來(lái)自正態(tài)總體X~N(?, ? 2 ) 的一個(gè)樣本，則,定理2,定理3,定理4 設(shè)X1, X2,… , Xn1與 Y1, Y2,… , Yn2分別是來(lái)自具有相同方差的兩個(gè)正態(tài)總體N(μ1, σ2) 與 N(μ2, σ2) 的樣本，且這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，則,3. 中

37、心極限定理,正態(tài)總體方差未知，小樣本,設(shè)總體X~N（µ，σ²），（x1,x2,……xn）是其簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量,,抽樣分布與總體分布的關(guān)系,總體分布,,,,,,,正態(tài)分布,未知,大樣本,小樣本,樣本均值正態(tài)分布,,樣本均值正態(tài)分布,樣本均值t分布,,,方差已知,方差未知,樣本均值的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差),樣本均值的數(shù)學(xué)期望樣本均值的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣,樣本均值的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差

38、),比較及結(jié)論：1. 樣本均值的均值(數(shù)學(xué)期望) 等于總體均值 2. 樣本均值的方差等于總體方差的1/n,統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤 (standard error),樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差，稱為統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤，也稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤衡量的是統(tǒng)計(jì)量的離散程度，它測(cè)度了用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的精確程度以樣本均值的抽樣分布為例，在重復(fù)抽樣條件下，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤為,估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤 (standar

39、d error of estimation),當(dāng)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤時(shí)涉及的總體參數(shù)未知時(shí)，用樣本統(tǒng)計(jì)量代替計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)誤，稱為估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤以樣本均值的抽樣分布為例，當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差?未知時(shí)，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替，則在重復(fù)抽樣條件下，樣本均值的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤為,樣本比例的抽樣分布,比例(proportion),總體(或樣本)中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比不同性別的人與全部人數(shù)之比合格品(或不合格品) 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比總體比例可表示為

40、樣本比例可表示為,樣本比例的抽樣分布,在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本比例的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布一種理論概率分布當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似 推斷總體比例P的理論基礎(chǔ),樣本比例的抽樣分布,當(dāng)從總體中抽取一個(gè)樣本容量為n的樣本時(shí)，樣本中具有某種特征的單位數(shù)X服從二項(xiàng)分布，即有X~B(n，π)E（X）=nπVar（X）=nπ（1-π）,樣本比例的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差),樣本比例p=x/n也

41、服從二項(xiàng)分布樣本比例的數(shù)學(xué)期望樣本比例的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣,樣本比例的抽樣分布,根據(jù)中心極限定理，當(dāng)n→∞時(shí)，二項(xiàng)分布趨近于正態(tài)分布。所以，在大樣本下，若nP和n（1-P）皆大于5，樣本比例近似服從正態(tài)分布,樣本方差的抽樣分布,樣本方差的分布,在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由樣本方差的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布對(duì)于來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則比值 的抽樣分布服從自由度為 (n -1) 的?2分布，即,?2

42、分布(?2 distribution),由阿貝(Abbe) 于1863年首先給出，后來(lái)由海爾墨特(Hermert)和卡·皮爾遜(K·Pearson) 分別于1875年和1900年推導(dǎo)出來(lái)設(shè) ，則令 ，則 Y 服從自由度為1的?2分布，即 當(dāng)總體 ，從中抽取容量為n的樣本，則,?2分布

43、(性質(zhì)和特點(diǎn)),分布的變量值始終為正 分布的形狀取決于其自由度n的大小，通常為不對(duì)稱的正偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對(duì)稱 期望為E(?2)=n，方差為D(?2)=2n(n為自由度) 可加性：若U和V為兩個(gè)獨(dú)立的服從?2分布的隨機(jī)變量，U~?2(n1)，V~?2(n2),則U+V這一隨機(jī)變量服從自由度為n1+n2的?2分布,,c2分布(圖示),,,c2分布(例題的圖示),,,c2分布(用Excel計(jì)算c2分布的概率),

44、利用Excel提供的CHIDIST統(tǒng)計(jì)函數(shù)，計(jì)算c2分布右單尾的概率值語(yǔ)法為CHIDIST(x,df)，其中df為自由度，x是隨機(jī)變量的取值給定自由度和統(tǒng)計(jì)量取值的右尾概率，也可以利用“插入函數(shù)”命令來(lái)實(shí)現(xiàn)計(jì)算自由度為8，統(tǒng)計(jì)量的取值大于10的概率,? 用Excel計(jì)算c2 分布的概率,c2分布(用Excel計(jì)算c2分布的臨界值),利用Excel提供的CHIINV統(tǒng)計(jì)函數(shù)，計(jì)算分布右單尾的概率值為?的臨界值語(yǔ)法為CHIINV(

45、?,df)，其中df為自由度給定自由度和分布右尾概率為?的臨界值也可以利用“插入函數(shù)”命令來(lái)實(shí)現(xiàn)計(jì)算自由度為10，右尾概率為0.1的臨界值,? 用Excel計(jì)算c2 分布的臨界值,c2分布(用Excel生成c2分布的臨界值表),第一步：將c2分布自由度df的值輸入到工作表的 A列，將右尾概率的取值輸入到第1行第二步：在B2單元格輸入公式 “=CHIINV(B$1,$A2)”

46、 然后將其向下、向右復(fù)制即可得到分布 的臨界值表,? 用Excel生成c2 分布的臨界值表,c2分布 (用Excel繪制c2分布圖),第1步：在工作表的第1列A2：A62輸入應(yīng)一個(gè)等差數(shù)列，初始 值為“0”，步長(zhǎng)為“1”，終值為“60”第2步：在單元格B1輸入c2分布自由度(如“15”) 第3步：在單元格B2輸入公式“=CHIDIST(A2,$B$1

47、)”，并將其 復(fù)制到B3：B62區(qū)域第4步：在單元格C2輸入公“=B2-B3”，并將其復(fù)制到C3：C62 區(qū)域第5步：將A2：A62作為橫坐標(biāo)、C2：C62作為縱坐標(biāo)，根據(jù)“ 圖表向?qū)А崩L制折線圖,? 用Excel繪制c2分布圖,,c2分布 (用Excel繪制c2分布圖),樣本均值,樣本比例,樣本方差,分布未知大樣本,正態(tài)總體方差

48、已知,正態(tài)總體方差未知小樣本,大樣本,正態(tài)分布,t分布,χ2分布,樣本統(tǒng)計(jì)量,,,,,,,,,,,,,樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布 (兩個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)),兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布 兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布 兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布,兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布,兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布,兩個(gè)總體都為正態(tài)分布，即 ， 兩個(gè)樣本均值

49、之差 的抽樣分布服從正態(tài)分布，其分布的數(shù)學(xué)期望為兩個(gè)總體均值之差 方差為各自的方差之和,,兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布,兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布,兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布,兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布分別從兩個(gè)總體中抽取容量為n1和n2的獨(dú)立樣本，當(dāng)兩個(gè)樣本都為大樣本時(shí)，兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布可用正態(tài)分布來(lái)近似分布的數(shù)學(xué)期望為 方差為各自的方差之和,兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布,兩個(gè)樣本方差

50、比的抽樣分布,兩個(gè)總體都為正態(tài)分布，即X1~N(μ1 ,σ12)，X2~N(μ2 ,σ22 )從兩個(gè)總體中分別抽取容量為n1和n2的獨(dú)立樣本兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布，服從分子自由度為(n1-1)，分母自由度為(n2-1) 的F分布，即,F分布(F distribution),由統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)希爾(R.A.Fisher) 提出的，以其姓氏的第一個(gè)字母來(lái)命名設(shè)若U為服從自由度為n1的?2分布，即U~?2(n1)，V為服從自由度為n2的?

51、2分布，即V~?2(n2),且U和V相互獨(dú)立，則 稱F為服從自由度n1和n2的F分布，記為,,F分布(圖示),? 不同自由度的F分布,F 分布(用Excel計(jì)算F分布的概率),利用Excel提供的FDIST統(tǒng)計(jì)函數(shù)，計(jì)算分布右單尾的概率值其語(yǔ)法為FDIST(x,df1,df2)，其中x是隨機(jī)變量的取值，df1為分子自由度，df2為分母自由度給定分子自由度df1、分母自由度df2和統(tǒng)計(jì)量取值的右尾概率，也可以利用“

52、粘貼函數(shù)”命令來(lái)實(shí)現(xiàn)計(jì)算分子自由度為4，分母自由度為6，統(tǒng)計(jì)量的取值大于2.5的概率,? 用Excel計(jì)算F分布的概率,F 分布(用Excel計(jì)算F分布的臨界值),利用Excel提供的FINV統(tǒng)計(jì)函數(shù)，計(jì)算分布右單尾的概率值為?的臨界值其語(yǔ)法為FINV(?,df1,df2)，其中df1為分子自由度，df2為分母自由度給定分子自由度、分母自由度df2和分布右尾概率為?的臨界值也可以利用“粘貼函數(shù)”命令來(lái)實(shí)現(xiàn)計(jì)算分子自由度為4，分

53、母自由度為6，F(xiàn)分布右尾概率為0.05的臨界值,? 用Excel計(jì)算F分布的臨界值,F 分布(用Excel生成F分布的臨界值表),第一步：在B1單元格輸入分布右尾概率的取值(如 ?=0.05)，在第2行輸入分子自由度df1的 值，在第1列輸入分母自由度df2的值第二步：在B2單元格輸入公式 “=CHIINV(B$1,$A2)”

54、 然后將其向下、向右復(fù)制即可,? 用Excel生成F分布的臨界值表,F 分布 (用Excel繪制F分布圖),第1步：在工作表的第1列A2：A62輸入一個(gè)等差數(shù)列，初始 值為“0”，步長(zhǎng)為“0.1”，終值為“6”第2步：在單元格B1輸入分子自由度(如“10”) ,在單元格D1輸 入分母自由度(如“15”) 第3步：在單元格B2輸入公式“=FDIST(A2,$B$1,$D$1)”

55、，并 將其復(fù)制到B3：B62區(qū)域第4步：在單元格C2輸入公式“=(B2-B3)*10”，并將其復(fù)制到 C3：C62區(qū)域第5步：將A2：A62作為橫坐標(biāo)、C2：C62作為縱坐標(biāo)，根據(jù) “圖表向?qū)А崩L制折線圖,? 用Excel繪制F分布圖,,F 分布 (用Excel繪制F分布圖),小結(jié),概率抽樣方法總體分布、樣本分布、抽樣分布單總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的