相似三角形1

1、給你一個銳角三角形ABC和一條直線MN；,問題,,你能用直線MN去截AB與AC邊，使截得的 三角形與原三角形相似嗎？,,基本圖形,,如果用直線MN去截AB與AC邊所在直線呢？,合理添加平行線構造相似三角形,練一練,過D作DH∥EC交BC延長線于點H,(1)試找出圖中的相似三角形?,(2)若AE:AC=1:2,則DE:BC=_______;,⊿ADE∽ ⊿ABC ∽ ⊿DBH,1：2,,,H,a,2a,b,2b,(3)若AE:AC=1

2、:2,則AC:DH=_______;,b,2：3,相似三角形,例：若G為BC中點,EG交AB于點F,且EF:FG=2:3,,試求AF:FB的值.,添平行線構造相似三角形的基本圖形。,,1. △AFE和△BFG相似嗎？,2.題目中有其他相似三角形嗎？,3.能構造涉及AF和BF(或AB） 的相似三角形嗎？,4.利用平行線構造相似三角形的基本圖形，能動手試試嗎？,相似三角形,若G為BC中點,EG交AB于點F,且EF:FG=2:3,,試求

3、AF:FB的值.,添平行線構造相似三角形的基本圖形。,,,M,解：過點F作FM//BC,交AC于點M,2a,2b,5b,3a,2b,10b,1.利用FM平行截三角形兩邊可得到哪種相似的基本圖形？,2.可寫出圖中的相似三角形嗎？,3.怎么將兩個圖形順利過渡呢？,,相似三角形,若G為BC中點,EG交AB于點F,且EF:FG=2:3,,試求AF:FB的值.,添平行線構造相似三角形的基本圖形。,,M,解：過點F作FM//AC,交BC于點M,,

4、2a,3a,3b,2b,2b,8b,相似三角形,若G為BC中點,EG交AB于點F,且EF:FG=2:3,,試求AF:FB的值.,添平行線構造相似三角形的基本圖形。,,,相似三角形,添平行線構造相似三角形的基本圖形。,,,,練習1：如圖，在Rt△ABC中，斜邊AC上有一動點D（不與點AC重合），過點D作直線截△ABC，使截得的三角形與原三角形相似，則滿足這樣條件的直線共有幾條？,,A,C,B,D,,,,用一用,添平行線構造相似三角形的基

5、本圖形。,,,用一用,練習2：如圖，在平面直角坐標系中，△ABD是直角三角形，點B（－3，0），D（2,0),AB=4.P、Q分別是BA、BD上的動點,連結PQ，設BP＝DQ＝m， 問：是否存在這樣的m，使得⊿BPQ與⊿BDA相似？ 如存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由。,添平行線構造相似三角形的基本圖形。,,,,,B,A,D,,,,,,P,m,x,y,o,(-3,0),(2,0),用一用,,P,Q,,,B,A,O,

6、,D,添平行線構造相似三角形的基本圖形。,(-3,0),(2,0),1)當PQ∥AD時，⊿BPQ∽ ⊿BAD則即： 所以,m,4,m,(2)當PQ⊥BD時，⊿BPQ∽ ⊿BDA則即：,,小結：,這節(jié)課你學到了什么？,,相似三角形,添平行線構造相似三角形的基本圖形。,,,,,例1：如圖，在△ABC中，AB=AC,M,N分別是AB,AC的中點，D,E為BC上的點，連結DN,EM。若AB=13,BC=10，D