滑模變結(jié)構(gòu)控制方法

1、滑模變結(jié)構(gòu)控制,,問題：什么是變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)？ 變結(jié)構(gòu)控制(variable. structure control, VSC)本質(zhì)上是一類特殊的非線性控制，其非線性表現(xiàn)為控制的不連續(xù)性。這種控制策略與其他控制的不同之處在于系統(tǒng)的“結(jié)構(gòu)”并不固定，可以在動態(tài)過程中，根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)(如偏差及其各階導(dǎo)數(shù)等)有目的地不斷變化，迫使系統(tǒng)按照預(yù)定“滑動模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運動，所以又常稱變結(jié)構(gòu)控制為滑動模態(tài)控制(sliding mode contro

2、l, SMC)，即滑模變結(jié)構(gòu)控制。,變結(jié)構(gòu)系統(tǒng),定義1：系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 系統(tǒng)的一種結(jié)構(gòu)為系統(tǒng)的一種模型，即由某一組數(shù)學(xué)方程描述的模型。系統(tǒng)有幾種不同的結(jié)構(gòu)，就是說它有幾種(組)不同數(shù)學(xué)表達式表達的模型。定義2 ：滑動模態(tài)人為設(shè)定一經(jīng)過平衡點的相軌跡，通過適當(dāng)設(shè)計，系統(tǒng)狀態(tài)點沿著此相軌跡漸近穩(wěn)定到平衡點，或形象地稱為滑向平衡點的一種運動，滑動模態(tài)的”滑動“二字即來源于此。,注意：不是所有的變結(jié)構(gòu)控制都能滑?？刂疲？刂剖亲兘Y(jié)構(gòu)控制中

3、最主流的設(shè)計方法。通俗說法：如果存在一個（或幾個）切換函數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)達到切換函數(shù)值時，系統(tǒng)從一個結(jié)構(gòu)自動轉(zhuǎn)換成另一個確定的結(jié)構(gòu)，那么這種結(jié)構(gòu)稱之為變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。,以右端不連續(xù)微分方程為例： 具有右端不連續(xù)微分方程的系統(tǒng)可以描述為其中： 是狀態(tài)的 函數(shù)，為切換函數(shù)。滿足可微分，即 存在。 微分方程的右端 不連續(xù)，結(jié)構(gòu)變化得到體現(xiàn)，即

4、根據(jù)條件 的正負改變結(jié)構(gòu)（ 為一種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)， 為另一種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。從而滿足一定的控制要求。,,20世紀50年代： 前蘇聯(lián)學(xué)者Utkin和Emelyanov提出了變結(jié)構(gòu)控制的概念，研究對象：二階線性系統(tǒng)。20世紀60年代： 研究對象：高階線性單輸入單輸出系統(tǒng)。主要討論高階線性系統(tǒng)在線性切換函數(shù)下控制受限與不受限及二次型切換函數(shù)的情況。1977年： Utkin發(fā)表

5、一篇有關(guān)變結(jié)構(gòu)控制方面的綜述論文，系統(tǒng)提出變結(jié)構(gòu)控制VSC和滑模控制SMC的方法。同時，在1992年詳細討論了滑模技術(shù)。,滑模變結(jié)構(gòu)控制發(fā)展歷史,此后 各國學(xué)者開始研究多維滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，由規(guī)范空間擴展到了更一般的狀態(tài)空間中。我國學(xué)者貢獻： 高為炳院士等首先提出趨近律的概念，首次提出了自由遞階的概念。海洋運載器方面的應(yīng)用： Yoerger and Slotine (1985), Slotine an

6、d Li(1991), Healey and Lienard (1993) and Mc Gookin et al. (2000a, 2000b）,有一控制系統(tǒng)狀態(tài)方程為需要確定切換函數(shù) 求解控制作用其中切換函數(shù) 應(yīng)滿足以下條件:(1)可微; (2)過原點，即,滑模變結(jié)構(gòu)控制的定義,滿足

7、可達性條件，即在切換面以外的運動點都將在有限時間內(nèi)到達切換面；(2) 滑動模態(tài)存在性；(3) 保證滑動模態(tài)運動的穩(wěn)定性；(4)達到控制系統(tǒng)的動態(tài)系統(tǒng)要求。上面的前三點是滑模變結(jié)構(gòu)控制的三個基本問題，只有滿足了這三個條件的控制才叫滑模變結(jié)構(gòu)控制。,考慮一般的情況，在系統(tǒng),的狀態(tài)空間中，有一個切換面,它將狀態(tài)空間分成上下兩部分 及 。,我們稱 為不連續(xù)面、滑模面、切換

8、面。,在切換面上的運動點有3種情況。 (1)通常點——狀態(tài)點處在切換面上附近時，從切換面上的這個點穿越切換面而過，切換面上這樣的點就稱做作常點，如圖中點A所示。 (2)起始點——狀態(tài)點處在切換面上某點附近時，將從切換面的兩邊中的一邊離開切換面上的這個點，切換面上這樣的點就稱做作起點，如圖中點B所示。 (3)終止點——狀態(tài)點處在切換面上某點附近時，將從切換面的兩邊中的一邊趨向該點，切換面上這樣的點就稱做作止點

9、，如圖中點C所示。,在滑模變結(jié)構(gòu)中，通常點和起止點無多大意義，但終止點卻有特殊的含義。若切換面上某一區(qū)域內(nèi)所有點都是止點，則一旦狀態(tài)點趨近該區(qū)域，就會被“吸引”到該區(qū)域內(nèi)運動。此時，稱在切換面上所有的點都是止點的區(qū)域為“滑動模態(tài)”區(qū)域。系統(tǒng)在滑動模態(tài)區(qū)域中的運動就叫做“滑動模態(tài)運動”。按照滑動模態(tài)區(qū)域上的點都必須是止點這一要求，當(dāng)狀態(tài)點到達切換面附近時，必有：,稱為局部到達條件。,對局部到達條件擴展可得全局到達條件： 相應(yīng)地，構(gòu)

10、造李雅普諾夫型到達條件：V正定， 半負定，且不恒為0，系統(tǒng)在s=0處漸近穩(wěn)定。滿足上述到達條件，狀態(tài)點將向切換面趨近，切換面為止點區(qū)。,,,滑模變結(jié)構(gòu)控制的整個控制過程由兩部分組成：正常運動段：位于切換面之外, 如圖的 段所示?；瑒幽B(tài)運動段：位于切換面上的滑動模態(tài)區(qū)之內(nèi)，如圖 段所示。,滑模變結(jié)構(gòu)控制的品質(zhì),滑模變結(jié)構(gòu)控制的品質(zhì)取決于這兩段運動的品質(zhì)。由于尚不能一次性地

11、改善整個運動過程品質(zhì)，因而要求選擇控制律使正常運動段的品質(zhì)得到提高。 選擇切換函數(shù)使滑動模態(tài)運動段的品質(zhì)改善。兩段運動各自具有自己的高品質(zhì)。 選擇控制律 :使正常運動段的品質(zhì)得到提高。 選擇切換函數(shù) : 使滑動模態(tài)運動段的品質(zhì)改善。,滑模變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計方法,設(shè)計滑模變結(jié)構(gòu)控制器的基本步驟包括兩個相對獨立的部分:(1)設(shè)計切換函數(shù) ，使它所確定的滑動模態(tài)漸近穩(wěn)定且

12、具有良好的動態(tài)品質(zhì);①線性：主要適用于速度和精度要求都不高的非線性系統(tǒng)。 終端滑?？刂脾诜蔷€性： 積分滑模控制 分段線性滑?？刂脾蹠r變,,(2) 求取控制律 ，從而使到達條件滿足時，在切換面上形成滑動模態(tài)區(qū)。方法一：采用到達條件 ，求得控制律的一個不等式，需要在滿足此不等式的條件下選擇合

13、適的控制律。方法二：采用趨近律方法，可直接求取等式型控制律。,,幾種常見趨近律： （1）等速趨近律,（2）指數(shù)趨近律,,,,（3）冪次趨近律,,,（4）一般趨近律,,注：選取原則是保證系統(tǒng)狀態(tài)點遠離切換面時具有較快趨近速度，由于過大趨近速度會導(dǎo)致劇烈抖振，是以適當(dāng)選擇f(s)，使系統(tǒng)以適當(dāng)速度趨近切換面。,例1 ：非線性船舶自動導(dǎo)航儀（P520）采用方法：控制律設(shè)計方法一帶有非線性阻尼的穩(wěn)定船模：①定義一個新的信號v

14、②,為T，K，n3的估計值，目標求取Kd，Ks，則控制律設(shè)計完成。,③李雅普諾夫不等式：,④根據(jù) 可得出控制律：,⑤通過控制律，保證系統(tǒng)漸近穩(wěn)定----- 恒成立。,例2：利用特征值分解的滑模控制（P522）----控制NPS AUV2采用方法：控制律設(shè)計方法二----基于趨近律的滑模設(shè)計控制對象模型：目標反饋控制律：①②令切換函數(shù)

15、 （跟蹤誤差： ）則可得：③選取趨近律：,④聯(lián)立以上兩個方程，可得控制律： 可得非線性滑模控制器如下：,⑤利用極點配置得到K，使得Ac的特征值之一為0則可得： ⑥利用李雅普諾夫定理求

16、出最后一個未知數(shù)η,,（1）是控制系統(tǒng)的一種綜合方法。設(shè)計可變結(jié)構(gòu)的反饋控制器u,使系統(tǒng)的運動引導(dǎo)或強迫到超面 上，并選擇這樣的 使滑模面上運動是漸近穩(wěn)定的。（2）滑動模態(tài)運動具有完全自適應(yīng)性。 不受系統(tǒng)攝動和外界擾動的影響?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的最突出的優(yōu)點，成為它受到重視的最主要原因。（3）存在的問題—抖振。 不可避免的慣性等原因使得系統(tǒng)在光滑滑動模態(tài)上

17、疊加了一個自振，這是滑模變結(jié)構(gòu)控制理論尚存在的一些問題中最突出的問題。,滑模變結(jié)構(gòu)控制的特點,抖振問題產(chǎn)生的原因（只能減輕，無法消除）,1. 時間滯后開關(guān)（控制作用對狀態(tài)準確變化有滯后）2. 空間滯后開關(guān)（狀態(tài)空間中的狀態(tài)量變化死區(qū)）3. 系統(tǒng)慣性的影響4. 離散時間系統(tǒng)本身造成的抖振,滑模變結(jié)構(gòu)控制抖振問題,總之，抖振產(chǎn)生的原因在于:當(dāng)系統(tǒng)的軌跡到達切換面時，其速度是有限大，慣性使運動點穿越切換面，從而最終形成抖振，疊加在理想的

18、滑動模態(tài)上。對于實際的計算機采樣系統(tǒng)而言，計算機的高速邏輯轉(zhuǎn)換以及高精度的數(shù)值運算使得切換開關(guān)本身的時間及空間滯后影響幾乎不存在，因此，開關(guān)的切換動作所造成的控制的不連續(xù)性是抖振發(fā)生的根本原因。,抖振問題的削弱方法,準滑動模態(tài)方法（系統(tǒng)運動軌跡被限制在邊界層）采用飽和函數(shù)代替切換函數(shù)，即在邊界層外采用正常的滑?？刂?，在邊界層內(nèi)為連續(xù)狀態(tài)的反饋控制，有效地避免或削弱了抖振。2. 趨近律方法（保證動態(tài)品質(zhì)、減弱控制信號抖振）3.濾

19、波方法（通過采用濾波器，對控制信號進行平滑濾波）3. 觀測器方法（補償不確定項和外界干擾）4. 動態(tài)滑模方法5. 智能控制方法,例3：基于趨近律的滑模設(shè)計仿真實例對象為二階傳遞函數(shù): 其中，a=25,b=133 可表示為如下狀態(tài)方程：,（1）,采用指數(shù)趨近律，控制律推導(dǎo)如下：

20、 （2）將狀態(tài)方程式（1）代入式（2）得： 其中， ，作圖取樣時間為0.001s，仿真結(jié)果如下：,滑模運動的相軌跡,由于 ，圖中為 的相軌跡，顯然是一條收斂于坐標原點（0，0）的拋物線，系統(tǒng)穩(wěn)定。,X1的收斂曲線,

21、X2 的收斂曲線,切換函數(shù)s(x),控制器的輸出,可以看出，指數(shù)趨近律在s較大時，抖振十分明顯，隨s值的減小，趨近律減小，抖振也有明顯的減小。由此可證，趨近律方法可以減少抖振現(xiàn)象。,1.滑?？刂苾?yōu)點 滑動模態(tài)可以設(shè)計且與對象參數(shù)和擾動無關(guān)，具有快速響應(yīng)、對參數(shù)變化和擾動不靈敏（ 魯棒性）、無須系統(tǒng)在線辨識、物理實現(xiàn)簡單。 2. 滑?？刂迫秉c 當(dāng)狀態(tài)軌跡到達滑動模態(tài)面后，難以嚴格沿著滑動模態(tài)面

22、向平衡點滑動，而是在其兩側(cè)來回穿越地趨近平衡點，從而產(chǎn)生抖振——滑?？刂茖嶋H應(yīng)用中的主要障礙。,滑模變結(jié)構(gòu)控制的優(yōu)缺點,1.電機 --- 最早、最主要的應(yīng)用領(lǐng)域2. 機器人控制 ---典型非線性控制，存在多種外部干擾，主要的應(yīng)用環(huán)境之一3. 航天器 --- 航空航天飛行器，導(dǎo)彈控制等，熱門應(yīng)用環(huán)境4. 復(fù)雜伺服系統(tǒng) --- 非線性和不確定性多，建模困難,滑模變結(jié)構(gòu)控制的應(yīng)用,滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真（第二版），劉金琨著（20