數(shù)學(xué)史部分6-十七世紀(jì)的數(shù)學(xué)1

1、第三章 近代數(shù)學(xué)時(shí)期（1600—1900）,從17世紀(jì)開始，變量Variate數(shù)學(xué)： 解析幾何Analytic Geometry的創(chuàng)立， 微積分Calculus的創(chuàng)立， 歐拉Euler和費(fèi)爾馬Fermat的重要工作等.,嶄新的學(xué)科微分方程 Differential Equations，微分幾何 Differential Geometry，調(diào)和分析 Harmonic Differential，畫法幾何 De

2、scriptive Geometry，數(shù)論 Theory of Numbers，概率論 Probability Theory，群論 Group Theory，線性代數(shù) Linear Algebra，復(fù)變函數(shù) Functions of the Complex Variable,實(shí)變函數(shù) Real variable Functions.,一、十七世紀(jì)的數(shù)學(xué)：覺(jué)醒和改型：古代社會(huì)模型 → 以人為中心(1)Napier發(fā)表他的對(duì)

3、數(shù)Logarithm的發(fā)現(xiàn).(2)Harriot和Oughtred對(duì)代數(shù)記號(hào)的編撰.(3)Gallilei創(chuàng)立動(dòng)力學(xué).(4)Kepler宣布他的行星運(yùn)動(dòng)定律.(5)Desargues和Pascal開辟純幾何的新領(lǐng)域.(6)Descartes創(chuàng)立現(xiàn)代解析幾何學(xué).(7)Fermat為數(shù)論奠基.(8)Huygens對(duì)概率論作出了杰出的貢獻(xiàn).(9)Newton和Leibniz創(chuàng)立微積分.,十七世紀(jì)給予數(shù)學(xué)的巨大推動(dòng)的原因：(1

4、) 爭(zhēng)取人權(quán)方面取得巨大成功.(2) 機(jī)械的使用有明顯的進(jìn)步, 經(jīng)濟(jì)意義日益增加的實(shí)物.(3) 北歐較為寬松的政治氣氛, 寒冷和黑暗的克服. 數(shù)學(xué)研究的北移.,早期，Stifel已經(jīng)認(rèn)識(shí)到了關(guān)于對(duì)數(shù)的基本思想(一).Mihael Stifel (1487-1567.4.19, Germany),(1).Chuquet后歐洲最早進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的人之一.(2).引入分?jǐn)?shù)指冪和零指數(shù)冪，使用“index”.(

5、3).提出：除以分?jǐn)?shù)＝乘以其倒數(shù)，+, -,√(4).通過(guò)幾何數(shù)列與算術(shù)數(shù)列對(duì)比,簡(jiǎn)化數(shù)的運(yùn)算.(5).《整數(shù)算術(shù)》Arithmetica Integra，1544年原數(shù) 1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,…代表 0,1,2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,…人物,(二).納皮爾明對(duì)數(shù)：,納皮爾(John Nap

6、ier, 1550—1617.4.4)：Scotland nobleman于1594年開始進(jìn)行“改革數(shù)值計(jì)算實(shí)用方法”的工作，發(fā)明了對(duì)數(shù)——納皮爾對(duì)數(shù).Logarithm這一術(shù)語(yǔ)是Napier 創(chuàng)立的.,Napier的預(yù)言,一種槍炮：“清除四英里圓周內(nèi)所有超過(guò)一英尺高的活著的動(dòng)物”. 在水下航行的機(jī)器一種戰(zhàn)車,“一個(gè)栩栩如生的大嘴.它能毀滅前進(jìn)路上的任何東西”.,引人注目的天才和想像力,黑毛公雞 鄰居的鴿子,數(shù)值計(jì)數(shù)的改進(jìn)：

7、(1)印度—阿拉伯?dāng)?shù)碼 Hindu-Arabic decimal.(2)十進(jìn)制小數(shù) Decimal fraction.(3)對(duì)數(shù) Logarithm.(4)計(jì)算機(jī) Computer.,John Napier 1550-1617.4.4 Scotland,1.Napier對(duì)數(shù)表最早出現(xiàn)在《論述對(duì)數(shù)的奇跡》Description of the Wonderful Canon of Logarithms, 1614 一書中.(1)

8、如何使用數(shù)表(2)它的理論依據(jù)2.對(duì)數(shù)產(chǎn)生的原理：,把復(fù)雜的乘法和除法化為簡(jiǎn)單的加法和減法,使龐大的計(jì)算簡(jiǎn)化.這種想法來(lái)源于Napier時(shí)代人們所熟知的公式(沃納Wrerner等式) ：2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)+sin(A-B)2sinAsinB=cos(A-B) - cos(A+B),任何兩數(shù)之商變?yōu)槿魏?/p>

9、兩數(shù)之和：,,將正弦值構(gòu)成的一個(gè)遞減的幾何數(shù)列的諸項(xiàng)與一個(gè)遞增的算術(shù)數(shù)列的諸項(xiàng)相對(duì)應(yīng).,,,,,,,,,,,,,Laplace：“如果說(shuō)計(jì)算生命的長(zhǎng)短不以活著的年歲為標(biāo)準(zhǔn)，而以人們的貢獻(xiàn)來(lái)評(píng)估的話，那么對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)等于將人的壽命延長(zhǎng)了兩倍.”,3.當(dāng)時(shí)的對(duì)數(shù)并有是以10為底的，也沒(méi)有,,這方面的工作屬于幾何學(xué)家布里格斯Henry Briggs, 1561.2-1630.1.26, England,(1).Napier去世后，Briggs

10、首創(chuàng)以10為底的對(duì)數(shù).(2).1617-1624年造出了對(duì)數(shù)表,精確到小數(shù)點(diǎn)后14位.(3).1624年造出了三角函數(shù)的對(duì)數(shù)表.,(1).對(duì)數(shù)的發(fā)明Laplace:“對(duì)數(shù)的發(fā)明以其節(jié)省勞力而延長(zhǎng)了天文學(xué)家的壽命.” 到16世紀(jì)末，整個(gè)初等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容基本定型，為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的興起以及以后的驚人發(fā)展鋪平了道路.(2).解直角球面三角形10公式幫助記憶的方法，稱為“圓的部分的規(guī)劃” Rule of circular p

11、arts.,4.Napier以其天才的四個(gè)成果被載入數(shù)學(xué)史：,,,,,,任一給定的部分與兩個(gè)部分相鄰——鄰部任一給定部分與另外兩部分不相鄰——對(duì)部(1).任何中部的正弦等于兩個(gè)對(duì)部余弦之積.(2).任何中部的正弦等于兩個(gè)鄰部正切之積.,,(3).用于解非直角球面三角形的一組四個(gè)三角公式，稱為“納皮爾比擬”Napier’s analogies,,(4). “納皮爾尺”Napier’s rods,出自《籌算集》Rabdologia ,

12、1617年－乘法速算器.,,,20690 24828 28966 2346246,,,5.Napier對(duì)數(shù)的傳播Cavalieri in Italy;Johann Kepler in Germany;Wingate in France;6.誰(shuí)先發(fā)明對(duì)數(shù)比爾吉Jobst Burgi,1552-1632, Switzerland 于1620年獨(dú)立設(shè)想并造出了對(duì)數(shù)表.,,7.改變世界的十張郵票：1971年 Nic

13、aragua,1.手指計(jì)數(shù)基本法則,2.勾股定理,3.阿基米德杠桿原理,4.納皮爾指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系式,5.牛頓萬(wàn)有引力定律,6.麥克斯韋爾電磁方程組,,7.愛(ài)因斯坦質(zhì)能關(guān)系式,8.德布羅格利的物質(zhì)波方程,9.波爾斯曼的氣體方程,10.齊奧柯夫斯基的火箭方程,(二).德沙格Girard Desargues,1591-1661,France，射影幾何學(xué) Projection geometry 的奠基人,1.1636年，透視學(xué)2.第一個(gè)在

14、歐氏平面上引入無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)(線)3.射影幾何中的Desargues Theorem4. 數(shù)學(xué)新概念：交比,對(duì)合,極點(diǎn),極線,調(diào)和點(diǎn)5. 投射和截景等新方法,(三).哈里奧特和奧特雷德,1.Thoms Harriot1560-1621.7.2, England英國(guó)代數(shù)學(xué)派的奠基人《實(shí)用分析術(shù)》Artis analyticae praxis1631,(1).1585年繪制出弗吉尼亞州的地圖.(2).《實(shí)用分析術(shù)》1631年出版

15、.(3).代數(shù)方程論(4).代數(shù)符號(hào)的開端：元音－未知數(shù),輔音－常數(shù),aa,aaa,第一次用>,<的人.(5).獨(dú)立于Galileo發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)黑點(diǎn),木星的衛(wèi)星.(6).世界上第一個(gè)吸煙致死的人.,2.William Oughtred1574.3.5-1660.6.30England代數(shù)學(xué)三角學(xué)代數(shù)記號(hào),(1).三個(gè)著名的學(xué)生：Wallis,Wren,Ward(2).《數(shù)學(xué)入門》Clavis Mathemat

16、icae，1631(3).高興過(guò)度而死－聽聞查理二世復(fù)位(4).數(shù)學(xué)記號(hào)：超過(guò)150個(gè).(×),(?),(::),(~)(5).《比例的圓》The Circle of Proportion,1632－圓形計(jì)算尺:乘除和對(duì)數(shù)運(yùn)算. 《三角學(xué)》Trigonometrie,1657－三角函數(shù)簡(jiǎn)寫的早期嘗試.,(四).伽俐略和開普勒,1. Galileo Galilei1564.2.15-1642.1.8, It

17、aly(1).鐘擺問(wèn)題. Pisa(2).兩個(gè)鐵球同時(shí)落地.物體下落的距離與下落時(shí)間的平方成正比.(3).單管望遠(yuǎn)鏡.1610年(4).悔過(guò)書.1633年(5).地球照樣在動(dòng).,Drawing by Iutta Waloschek,(6).現(xiàn)代科學(xué)精神—實(shí)驗(yàn)和理論之間的和諧(7).落體運(yùn)動(dòng)定律(8).真空中彈道的拋物線性質(zhì)(9).動(dòng)能定律(10).顯微鏡,扇形圓規(guī)(11).無(wú)限集的等價(jià)(12).名言：在科學(xué)上一千

18、人的權(quán)威也抵不上一個(gè)卑賤的人的充分的論據(jù).,On an Italian banknote,2.Johann Kepler1571.12.27-1630.11.15Germany(1).行星運(yùn)動(dòng)三大定律(2).微積分的先驅(qū)之一《酒桶體積的測(cè)量》New stereometry of wine barrels,1615(3).多面體－反棱柱(4).引入“焦點(diǎn)focus”(5).橢圓周長(zhǎng),,斜方十二面體,斜方三十面體,匈牙利郵