函數(shù)泰勒展開(kāi)式的應(yīng)用【文獻(xiàn)綜述】

1、畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)函數(shù)泰勒展開(kāi)式的應(yīng)用1、本課題研究的意義多項(xiàng)式是最簡(jiǎn)單的函數(shù)。因?yàn)槎囗?xiàng)式函數(shù)的運(yùn)算只有加、減、乘三種運(yùn)算。如果能將有理分式函數(shù)，特別是無(wú)理函數(shù)和初等超越函數(shù)用多項(xiàng)式函數(shù)近似代替，而誤差又能滿(mǎn)足要求，顯然，這對(duì)函數(shù)性態(tài)的研究和函數(shù)值的近似計(jì)算都有重要意義。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)，我感覺(jué)到泰勒公式是高等數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，在各個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，例如在函數(shù)值估測(cè)及近似計(jì)算，用多項(xiàng)式逼

2、近函數(shù)，求函數(shù)的極限和定積分不等式、等式的證明，求函數(shù)在某點(diǎn)的高階導(dǎo)數(shù)值等方面。除此以外，泰勒公式及泰勒級(jí)數(shù)的應(yīng)用，往往能峰回路轉(zhuǎn)，使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單易解。2、目前國(guó)內(nèi)的研究現(xiàn)狀本人以1999—2010十一年為時(shí)間范圍，以“泰勒公式”“泰勒公式的應(yīng)用”、為關(guān)鍵詞，在中國(guó)知網(wǎng)以及萬(wàn)方數(shù)據(jù)等數(shù)據(jù)庫(kù)中共搜索到30余篇文章，發(fā)現(xiàn)國(guó)內(nèi)外對(duì)泰勒公式及其研究進(jìn)展主要分配在:1、帶不同型余項(xiàng)泰勒公式的證明；2、泰勒公式的應(yīng)用舉例。3、本課題的研究方向和重點(diǎn)

3、泰勒公式是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的內(nèi)容但一般高數(shù)教材中僅介紹了如何用泰勒公式展開(kāi)函數(shù)而對(duì)泰勒公式的應(yīng)用方法并未進(jìn)行深入討論在高等數(shù)學(xué)教材中一般只講泰勒公式對(duì)其在解題中的應(yīng)用介紹很少。但泰勒公式在解決一些問(wèn)題中確實(shí)有十分重要的作用。一、帶不同型余項(xiàng)泰勒公式的證明，即：1.帶皮亞諾余項(xiàng)的泰勒公式；2.帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式；3.帶積分型余項(xiàng)的泰勒公式的證明。二、泰勒公式的應(yīng)用舉例。本次論文將涉及到泰勒公式在以下七個(gè)方面的應(yīng)用：1、泰勒公式在

4、極限計(jì)算中的應(yīng)用；在函數(shù)極限運(yùn)算中不定式極限的計(jì)算始終為我們所注意因?yàn)檫@是比較困難的一類(lèi)問(wèn)題。計(jì)算不定式極限我們常常使用洛必達(dá)法則或者洛必達(dá)法則與等價(jià)無(wú)窮小結(jié)合使用。但對(duì)于有些未定式極限問(wèn)題若采用泰勒公式求解會(huì)更簡(jiǎn)單明了。我將在論文中就例題進(jìn)行探討。2、泰勒公式在判定級(jí)數(shù)及廣義積分?jǐn)可⑿灾械膽?yīng)用；泰勒公式是微分學(xué)中值定理推廣。然而它在判斷級(jí)數(shù)和廣義積分的斂散性中的應(yīng)用則很少提及事實(shí)上它在這方面的應(yīng)用起著不可替代的作用我將通過(guò)應(yīng)用泰勒公式