擬共形特殊函數(shù)和高維M_bius變換的限定序列.pdf

1、眾所周知，擬共形映射理論中的特殊函數(shù)—Gauss超幾何函數(shù)F(a，b;c;x)，完全橢圓積分K(r)和ε(r)，Gr(o)tzsch環(huán)函數(shù)μ(r)，Hersch-Pfluger偏差函數(shù)ψK(r)等，不僅在擬共形映射理論中發(fā)揮重要作用，而且在數(shù)論，平均值理論等其它數(shù)學分支及數(shù)學物理中都有著廣泛應用。
　　Gauss超幾何函數(shù)在特殊函數(shù)中具有極其重要的地位，許多其它的特殊函數(shù)和初等函數(shù)只是它的特殊情形和極限情形。上世紀80年代，De

2、Branges又利用Gauss超幾何函數(shù)證明了著名的Bieberbach猜想，因此，對于超幾何函數(shù)的研究更顯意義重大。完全橢圓積分作為超幾何函數(shù)的特殊情形，由于它與幾何函數(shù)論中的橢圓周長估計，Gr(o)tzsch環(huán)函數(shù)μ(r)和圓周率π的計算、多角形映射等問題具有密切的關系，所以探究完全橢圓積分的新的性質(zhì)和不等式有助于推動幾何函數(shù)論的發(fā)展。此外，建立擬共形映射中的Hersch-Pfluger偏差函數(shù)ψK(r)的漸近不等式，可以加強顯示擬

3、共形Schwarz引理和改進Ramanujan模方程的解的估計。
　　本文通過研究擬共形理論中的特殊函數(shù)及其它們的廣義形式的分析性質(zhì)，建立了一些恒等式和漸近精確不等式，進而改進和推廣了一些已知結(jié)果。此外，作為連分數(shù)收斂序列的推廣，高維M(o)bius變換的限定序列被討論在雙曲幾何中。
　　本論文內(nèi)容可分為以下四章。
　　第一章主要介紹了本文的研究背景，并引入本文所涉及的一些概念、記號和已知結(jié)果。
　　在第二章中，

4、我們首先確立了兩類完全橢圓積分滿足Hp，q凹凸性的充分必要條件;其次，完全橢圓積分的一個最佳H(o)lder平均值不等式被證明，而且利用Toader平均值，我們給出了第二類完全橢圓積分及其橢圓周長的幾個漸近精確界，改進了一些已知結(jié)果;最后，通過尋找Ramanuj an常數(shù)函數(shù)的無窮級數(shù)，第一類廣義橢圓積分Ka(r)（r→1）的一個漸近精確界被證得。
　　第三章首先建立了一個冪級數(shù)比值函數(shù)單調(diào)性的判定準則，運用此準則，零平衡超幾何函