數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀調(diào)查與教學(xué)策略研究【優(yōu)秀畢業(yè)論文】

1、<p><b>　　本科畢業(yè)論文</b></p><p><b>　?。?0 屆）</b></p><p>　　數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀調(diào)查與教學(xué)策略研究</p><p>　　所在學(xué)院 </p><p>　　專業(yè)班級(jí)

2、 小學(xué)教育 </p><p>　　學(xué)生姓名 學(xué)號(hào) </p><p>　　指導(dǎo)教師 職稱 </p><p>　　完成日期 年 月 </p><p><b>　　摘　要<

3、/b></p><p>　　【摘要】數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新要求。它不僅能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，而且能提高教師的文化素養(yǎng)，豐富教師的教學(xué)方法。調(diào)查表明，由于教師對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)掌握不充分，對(duì)數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的教育價(jià)值認(rèn)識(shí)不到位，以及教材編排中數(shù)學(xué)史內(nèi)容欠豐富、呈現(xiàn)形式單一等原因，造成了數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的深度和廣度尚淺。因此，本文通過(guò)對(duì)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的整理

4、分析以及數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)查分析，提出一些課堂融入式和主題式教學(xué)策略。</p><p>　　【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；現(xiàn)狀調(diào)查；教學(xué)策略</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　【ABSTRACT】It is the new requirements of the mathematics te

5、aching reform that the history of mathematics into mathematics teaching in primary schools.Not only can encourage the students' interest in learning ,enhance understanding about mathematical knowledge ,but also can i

6、mprove teachers' mathematics history connotation and enrich their way of teaching. Survey, Because of teachers do not fully grasp of the history of mathematics knowledge, do not deeply understanding of the educationa

7、l value of</p><p>　　【KEYWORDS】History of mathematics;Mathematics teaching in primary schools; Investigation; Teaching Strategies</p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　1問(wèn)題的提出錯(cuò)誤!未

8、定義書(shū)簽。</p><p>　　2數(shù)學(xué)史教育概況錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。</p><p>　　2.1數(shù)學(xué)史教育現(xiàn)狀錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。</p><p>　　2.2數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。</p><p>　　2.2.1調(diào)節(jié)氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。</p><p>　　2.2.2返璞歸真，

9、加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解5</p><p>　　2.2.3觸摸心靈，培養(yǎng)頑強(qiáng)意志和愛(ài)國(guó)情操6</p><p>　　3人教版新教材數(shù)學(xué)史的編寫(xiě)設(shè)計(jì)研究7</p><p>　　3.1小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的分布概況7</p><p>　　3.2小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的設(shè)計(jì)特點(diǎn)9</p><p>　　3.2.1

10、在新授內(nèi)容中穿插數(shù)學(xué)史10</p><p>　　3.2.2在課后習(xí)題中融入數(shù)學(xué)史10</p><p>　　3.2.3在閱讀材料中介紹數(shù)學(xué)史11</p><p>　　3.3思考與建議11</p><p>　　4數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀調(diào)查與分析12</p><p>　　4.1教師教學(xué)數(shù)學(xué)史的情況調(diào)查13&

11、lt;/p><p>　　4.2學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的情況調(diào)查15</p><p>　　4.3思考與建議16</p><p>　　5數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的策略17</p><p>　　5.1融入式教學(xué)策略17</p><p>　　5.1.1情境導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)興趣18</p><p>　　5.1

12、.2融入新授，品嘗數(shù)學(xué)的原汁原味19</p><p>　　5.1.3練習(xí)設(shè)計(jì)，折射數(shù)學(xué)教學(xué)的智慧20</p><p>　　5.1.4小結(jié)拓展，攪動(dòng)學(xué)生情感的漣漪22</p><p>　　5.2主題式教學(xué)策略24</p><p><b>　　6結(jié)束語(yǔ)26</b></p><p><b

13、>　　參考文獻(xiàn)27</b></p><p>　　致 謝錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。</p><p><b>　　附錄29</b></p><p><b>　　1問(wèn)題的提出</b></p><p>　　數(shù)學(xué)是小學(xué)階段的主要學(xué)科之一。長(zhǎng)期以來(lái)，我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)分注重訓(xùn)練學(xué)生的知識(shí)與技能

14、，而忽視了讓他們了解知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的缺失。并且，以往的小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容較繁、難、偏、舊，過(guò)于強(qiáng)調(diào)知識(shí)本身的邏輯性、嚴(yán)密性，缺少對(duì)有關(guān)背景知識(shí)，有關(guān)數(shù)學(xué)史料的介紹,且呈現(xiàn)方式又過(guò)于單調(diào)。這使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解不夠深刻，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)不夠主動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值的認(rèn)識(shí)不夠清晰。</p><p>　　當(dāng)前的基礎(chǔ)教育課程改革突出體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的人文價(jià)值特別是數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值。新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)

15、驗(yàn)稿）突出體現(xiàn)了數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教材的地位和要求。課標(biāo)在第一學(xué)段課程實(shí)施建議中指出：“第一學(xué)段教材可以在適當(dāng)?shù)牡胤浇榻B一些有關(guān)數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)趣聞與數(shù)學(xué)史料，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)史知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展首先源于人類生活的需要，體會(huì)數(shù)學(xué)在人類發(fā)展歷史中的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。內(nèi)容的學(xué)習(xí)采用閱讀材料的形式呈現(xiàn)。具體內(nèi)容的介紹，應(yīng)從學(xué)生的年齡特點(diǎn)出發(fā)，做到淺顯具體、生動(dòng)有趣”。課標(biāo)在第二學(xué)段課程實(shí)施建議中指出：“教材要注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，

16、在對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教材可以在適當(dāng)?shù)牡胤讲迦虢榻B一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)史的知識(shí)，豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認(rèn)識(shí)，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)起到激勵(lì)作用”。</p><p>　　課程改革，教師先行。作為從事數(shù)學(xué)教育的工作者，應(yīng)該努力充實(shí)自身的數(shù)學(xué)史知識(shí)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的價(jià)值，并在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中努力踐行。然而在實(shí)際教學(xué)中，有的教師往往因?yàn)樽陨碚莆盏臄?shù)學(xué)史知識(shí)不夠牢固，而無(wú)法向?qū)W生展示他們感興趣的豐富的數(shù)學(xué)史內(nèi)容；有的教師因

17、為缺乏對(duì)數(shù)學(xué)史教育價(jià)值的認(rèn)識(shí)，而沒(méi)有在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中向?qū)W生滲透有關(guān)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)；有的教師因?yàn)檎n堂教學(xué)時(shí)間的有限，把數(shù)學(xué)史料的學(xué)習(xí)當(dāng)作了學(xué)生的課后作業(yè)，而對(duì)這項(xiàng)作業(yè)是否完成，完成的結(jié)果置之不理；有的教師因?yàn)槿鄙儆行У慕虒W(xué)策略，而使原本豐富有趣的數(shù)學(xué)史料教學(xué)起來(lái)變得枯燥乏味，無(wú)法吸引學(xué)生的興趣，達(dá)到有效的教學(xué)。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,適時(shí)、適地、適量地以學(xué)生感興趣的形式融入相關(guān)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的新要求。</p&

18、gt;<p><b>　　2數(shù)學(xué)史教育概況</b></p><p>　　2.1數(shù)學(xué)史教育現(xiàn)狀</p><p>　　數(shù)學(xué)史就是研究數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，它是研究數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展進(jìn)程以及規(guī)律的一門(mén)科學(xué)史。它研究的主要對(duì)象是數(shù)學(xué)的重大歷史事件、重要的數(shù)學(xué)成果、重要的數(shù)學(xué)家人物及影響數(shù)學(xué)發(fā)展的各種社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化等因素。它的內(nèi)容是極其豐富的，它既是數(shù)學(xué)思想的發(fā)

19、展史，又是重大數(shù)學(xué)過(guò)程的博覽史，又是數(shù)學(xué)發(fā)展與社會(huì)生產(chǎn)、科技、政治、軍事、文化教育的關(guān)系史；同時(shí)也是一部人類對(duì)自然、社會(huì)以至對(duì)數(shù)學(xué)本身的認(rèn)識(shí)史。簡(jiǎn)言之，數(shù)學(xué)史是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的工具，可以幫助我們弄清數(shù)學(xué)的概念、數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展過(guò)程，使我們對(duì)數(shù)學(xué)概貌有整體的把握和了解。這也是數(shù)學(xué)史的價(jià)值所在。</p><p>　　早在18世紀(jì)，法國(guó)實(shí)證主義哲學(xué)家、社會(huì)學(xué)創(chuàng)始人孔德（A.Comte,1789-1857）就說(shuō)過(guò)：

20、“由于個(gè)體知識(shí)的發(fā)生與歷史上人類知識(shí)發(fā)生的一致性，因而對(duì)孩子的教育必須符合歷史的順序?！睂?duì)于數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科，數(shù)學(xué)史研究自七十年代蔚為風(fēng)潮以來(lái)，數(shù)學(xué)史知識(shí)如何運(yùn)用在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，已備受數(shù)學(xué)國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育者的矚目。在1972年的第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育會(huì)議中，就有一個(gè)工作小組負(fù)責(zé)如何將數(shù)學(xué)史作為一種教學(xué)工具運(yùn)用到數(shù)學(xué)課堂中，也就是給數(shù)學(xué)史尋求一個(gè)定位。70年代末，國(guó)際教育委員會(huì)設(shè)立了專門(mén)研究數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系（History and Pedag

21、ogy of Mathematics，簡(jiǎn)稱HPM)的研究群，它研究的主要目的將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育有機(jī)整合，以提升數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。</p><p>　　隨著各國(guó)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研討會(huì)的召開(kāi)和教育的不斷改革，近年來(lái)，國(guó)際上掀起了一股學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的熱潮，數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)起到的積極作用引起了許多數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)教育者們的關(guān)注。在第一屆全國(guó)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育會(huì)議上，中國(guó)科學(xué)院李文林先生說(shuō)：“數(shù)學(xué)史除了為歷史、為數(shù)學(xué)而

22、歷史之外，還應(yīng)該為教育而歷史，這也就是要發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育功能，使之成為一門(mén)可以應(yīng)用的學(xué)問(wèn)?！?lt;/p><p>　　美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)（MAA）下屬的數(shù)學(xué)教育委員會(huì)曾發(fā)出題為“呼喚變革：關(guān)于數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)修養(yǎng)”的建議書(shū)，呼吁所有未來(lái)的中小學(xué)教師：“注意培養(yǎng)自身對(duì)各種文化在數(shù)學(xué)思想的成長(zhǎng)與發(fā)展過(guò)程中所作的貢獻(xiàn)有一定的鑒賞能力，對(duì)來(lái)自各種不同文化的個(gè)人（無(wú)論男女）在古代、近代和當(dāng)代數(shù)學(xué)論題的發(fā)展上所做的貢獻(xiàn)有所研究，并對(duì)中小

23、學(xué)教師中主要概念的歷史發(fā)展有所認(rèn)識(shí)?！?lt;/p><p>　　在教材改編過(guò)程中，我們也可以發(fā)現(xiàn)在中小學(xué)的數(shù)學(xué)課本教材中逐漸編入了不少與學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的結(jié)合成為了當(dāng)前數(shù)學(xué)教育改革的一個(gè)重要方向，數(shù)學(xué)史成為數(shù)學(xué)教育中不可缺少的有機(jī)組成部分。</p><p>　　2.2數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值</p><p>　　我國(guó)數(shù)學(xué)家吳文俊院士說(shuō)過(guò)：“數(shù)

24、學(xué)教育和數(shù)學(xué)史是分不開(kāi)的?！睌?shù)學(xué)史必須和數(shù)學(xué)教育有機(jī)結(jié)合。國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)（ICMI）下屬數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系國(guó)際研究組織（HPM）經(jīng)過(guò)20多年的研究，已經(jīng)共識(shí)數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用是：利用數(shù)學(xué)史可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神，啟發(fā)學(xué)生的人格成長(zhǎng)，預(yù)見(jiàn)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，指導(dǎo)并豐富教師的課堂教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)與人文之間的橋梁等。筆者具體闡述以下幾點(diǎn)：</p><p>

25、;　　2.2.1調(diào)節(jié)氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣</p><p>　　愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：興趣是最好的老師。托爾斯泰說(shuō)過(guò)：“成功的教學(xué)所需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生的興趣?！蓖蹊骼ぴ菏吭赋?“數(shù)學(xué)教師的職責(zé)之一就在于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,這等于給了他們長(zhǎng)久鉆研數(shù)學(xué)的動(dòng)力。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師之所以在學(xué)生心中永生不忘,就是由于他點(diǎn)燃了學(xué)生心靈中熱愛(ài)數(shù)學(xué)的熊熊火焰。</p><p>　　在人教版小學(xué)教材

26、中有很多有趣的數(shù)學(xué)史知識(shí)，有數(shù)學(xué)故事，比如曹沖稱象、哥倫布豎雞蛋、高斯的故事等等；有圖文并茂的背景知識(shí)，比如七巧板的介紹、古代計(jì)時(shí)工具的介紹、指南針的發(fā)明等等；有數(shù)學(xué)名題，比如雞兔同籠、和尚分饅頭等等。這些內(nèi)容能極大地豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。</p><p>　　比如著名特級(jí)教師劉德武執(zhí)教的《可能與一定》一課。這節(jié)課是屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”學(xué)習(xí)領(lǐng)域的內(nèi)容，可能與一定對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)非常抽象，

27、學(xué)習(xí)內(nèi)容枯燥乏味。為了讓學(xué)生理解可能與一定的抽象概念，他口述歷史上“生死牌”故事，借助空罐子、生死條直觀演示，吸引了孩子們學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)生在聽(tīng)故事和直觀操作中明白犯人可能抽到生或死，但是如果當(dāng)犯人的仇人將“生死”換成“死死”時(shí)，犯人就一定會(huì)抓到死。當(dāng)學(xué)生初步感知“可能”“一定”時(shí)，教師并沒(méi)有戛然而止，而是繼續(xù)發(fā)散學(xué)生的思維，“這時(shí)候聰明的犯人吞下了抽到的‘死’，剩余的那張一定是什么？該犯人可能死嗎？”學(xué)生在為聰明的犯人歡呼的同時(shí)又一次體

28、驗(yàn)了“可能”與“一定”。</p><p>　　這個(gè)經(jīng)過(guò)改編后生動(dòng)有趣的歷史故事激起了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生刻骨銘心，整個(gè)課堂氣氛也十分活躍，為老師在接下來(lái)較好的開(kāi)展教學(xué)工作奠定了基礎(chǔ)。</p><p>　　2.2.2返璞歸真，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解</p><p>　　我國(guó)數(shù)學(xué)教育家張奠宙說(shuō)：“數(shù)學(xué)原本是火熱的思考，但是一旦發(fā)表出來(lái)，形成文字，寫(xiě)入教材，就變成

29、了冰冷的美麗。鮮活的思想被淹沒(méi)在形式演繹的海洋里。數(shù)學(xué)史的研究任務(wù)，就是提供各種數(shù)學(xué)歷史背景，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的原始思考以及來(lái)龍去脈，獲得真正的理解?！辈ɡ麃喴苍赋觯骸翱吹綌?shù)學(xué)的產(chǎn)生，按照數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史順序或親自從事數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)時(shí)，才能最好地理解數(shù)學(xué)?！?lt;/p><p>　　傳道、授業(yè)、解惑是教師的職責(zé)。在教學(xué)中，教師依據(jù)教材把知識(shí)傳授給學(xué)生，在這一過(guò)程中，學(xué)生也往往會(huì)對(duì)所學(xué)的知識(shí)產(chǎn)生疑問(wèn)。由于學(xué)生所處的文化背景、自

30、身思維水平的不同，學(xué)生的疑問(wèn)也各有不同。比如在學(xué)習(xí)加法時(shí)，學(xué)生不僅會(huì)對(duì)算法算理提出疑問(wèn)，他們還問(wèn)追根究底，思考像這樣的問(wèn)題：為什么表示合起來(lái)的意思時(shí)要用加法來(lái)計(jì)算呢？加號(hào)的符號(hào)是誰(shuí)發(fā)明的呢？他是在什么情況下發(fā)明的呢，還有沒(méi)有其他的符號(hào)也是表示加的意思呢等等。又比如學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)時(shí)，他們會(huì)想分?jǐn)?shù)是怎么來(lái)的呢？古時(shí)候的人是怎么表示分?jǐn)?shù)的？等等。這些問(wèn)題都能使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣。作為教師，我們要肯定和鼓勵(lì)學(xué)生的這些突發(fā)奇想，要知道學(xué)

31、生在腦海中產(chǎn)生疑問(wèn)的同時(shí)也表示出他對(duì)所學(xué)知識(shí)富有極大的興趣，我們要努力幫助學(xué)生解決疑惑，幫助他們了解所學(xué)知識(shí)背后的故事，幫助他們真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)。</p><p>　　所以，無(wú)論是師還是生，不懂得數(shù)學(xué)史，就不能真正的理解數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)根據(jù)學(xué)生和內(nèi)容的需要，采用直觀的、學(xué)生感興趣的形式，向他們提供豐富的數(shù)學(xué)史知識(shí)。這樣不僅可以加深學(xué)生對(duì)教材的理解，促進(jìn)他們更好地掌握知識(shí)，而且也有利于教師順利的開(kāi)展教學(xué)

32、，實(shí)施自己解惑的職責(zé)。</p><p>　　2.2.3觸摸心靈，培養(yǎng)頑強(qiáng)意志和愛(ài)國(guó)情操</p><p>　　數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的皇后，它的每一個(gè)定理，每一個(gè)概念，每一條結(jié)論，每一個(gè)公式，都是數(shù)學(xué)家們刻苦勤奮、鍥而不舍的見(jiàn)證。每一個(gè)數(shù)學(xué)家的背后也都有著一段美麗的故事。讓學(xué)生欣賞這些數(shù)學(xué)家的故事，可以讓他們感受到數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的艱辛歷程，感受到數(shù)學(xué)家探索數(shù)學(xué)知識(shí)的鍥而不舍，從而學(xué)習(xí)他們嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度

33、和堅(jiān)定頑強(qiáng)的意志，也會(huì)更加珍惜今天學(xué)習(xí)的來(lái)之不易。</p><p>　　比如我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚，雖因家庭貧困而輟學(xué)，但是憑著一股對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)和不怕苦的精神，即使幫助父親料理雜貨店他也不忘學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。有時(shí)為了解一道數(shù)學(xué)題熬到半夜，甚至整個(gè)晚上。通過(guò)自身的不斷努力，在經(jīng)歷了無(wú)數(shù)次的挫折之后，他終于成為了世界上極具影響力的數(shù)學(xué)家?？v觀中外數(shù)學(xué)史，像這樣不畏艱辛潛心研究的數(shù)學(xué)家還有很多很多，有些甚至為了數(shù)學(xué)而犧牲了生命

34、。如阿基米德因?yàn)樽硇臄?shù)學(xué)而被亂兵所殺，希怕薩斯因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù)而葬身大海等等。</p><p>　　每一個(gè)數(shù)學(xué)家都值得我們?nèi)祟悶橹湴痢ｋm然數(shù)學(xué)是沒(méi)有國(guó)界的，但是數(shù)學(xué)家是有祖國(guó)的。我國(guó)數(shù)學(xué)家對(duì)世界數(shù)學(xué)的的貢獻(xiàn)和影響是極其深遠(yuǎn)的?！毒耪滤阈g(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》這些經(jīng)典的名著推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。圓周率、正負(fù)數(shù)、十進(jìn)制位值制等是我國(guó)數(shù)學(xué)家的精神財(cái)富。英國(guó)科學(xué)家、皇家學(xué)會(huì)會(huì)員李約瑟（Needham）在《中國(guó)科學(xué)技

35、術(shù)史》這部巨著第三卷說(shuō)：“奇怪的是，忠實(shí)于表意原則而不使用字母的文化，反而發(fā)展了現(xiàn)代人類普遍使用的十進(jìn)制的最早形式，如果沒(méi)有這種十進(jìn)制，就幾乎不可能出現(xiàn)我們現(xiàn)在這個(gè)統(tǒng)一化的世界了”。在數(shù)學(xué)上，僅就發(fā)明完善的“十進(jìn)制位值制”這一記數(shù)法來(lái)說(shuō)，我國(guó)對(duì)人類文化已經(jīng)作出了非常重大的貢獻(xiàn)。</p><p>　　因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師有必要恰到好處地融入數(shù)學(xué)史，把中外數(shù)學(xué)史的魅力呈獻(xiàn)給學(xué)生。比如學(xué)習(xí)圓周率時(shí)可以向?qū)W生介

36、紹劉徽、祖沖之，讓學(xué)生了解：祖沖之對(duì)圓周率π值的計(jì)算領(lǐng)先歐州整整一千年；學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)、合數(shù)時(shí)可以介紹陳景潤(rùn)的故事，讓學(xué)生了解：他的“陳氏定理”將哥德巴赫猜想的證明推進(jìn)了一大步，讓中國(guó)的數(shù)學(xué)在這一領(lǐng)域的研究處于世界領(lǐng)先地位；學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)時(shí)可以向?qū)W生介紹：中國(guó)是最早認(rèn)識(shí)和應(yīng)用負(fù)數(shù)的國(guó)家。早在兩千多年前的《九章算術(shù)》中就有正數(shù)和負(fù)數(shù)的記載等等，從而了解中國(guó)的數(shù)學(xué)家為中國(guó)數(shù)學(xué)乃至世界數(shù)學(xué)的發(fā)展都作出了重大的貢獻(xiàn)。像這些有關(guān)中國(guó)數(shù)學(xué)家們的輝煌的事例都可以

37、作為當(dāng)今進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育的材料，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，讓他們感受到作為一個(gè)中國(guó)人的光榮。</p><p>　　所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，把定理、公式等數(shù)學(xué)知識(shí)與它們有聯(lián)系的數(shù)學(xué)家逸事聯(lián)系起來(lái)介紹給學(xué)生，適時(shí)的對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)乃枷虢逃?，耳濡目染，潛移默化。這樣不僅有助于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和記憶，而且可以培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)強(qiáng)的意志與毅力，陶冶愛(ài)國(guó)主義情操。</p><p>　　3人教版新教材數(shù)學(xué)史的編寫(xiě)設(shè)計(jì)

38、研究</p><p>　　對(duì)于教育，小平同志曾指出“關(guān)鍵是教材”。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在總體目標(biāo)中明確地指出：通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。而小學(xué)數(shù)學(xué)教材是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的載體，是教師在教學(xué)中施教的重要依據(jù)之一。作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要資源，數(shù)學(xué)教科書(shū)也應(yīng)當(dāng)承擔(dān)向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)史的重要職責(zé)。所以，為了滿足學(xué)生的需要，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)

39、準(zhǔn)小學(xué)數(shù)學(xué)教材各版本，都不同程度地加入了一些介紹數(shù)學(xué)背景知識(shí)的材料，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史，豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認(rèn)識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以使來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣的同時(shí)使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在人類發(fā)展歷史中的作用與價(jià)值。</p><p>　　3.1小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的分布概況</p><p>　　針對(duì)寧波地區(qū)學(xué)生使用的人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，筆者對(duì)1至6年級(jí)教科書(shū)中數(shù)學(xué)

40、史內(nèi)容的引入做了全方面的統(tǒng)計(jì)和分析。</p><p>　　首先是整理了人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容的頁(yè)碼、內(nèi)容、展現(xiàn)形式、呈現(xiàn)方式、篇幅大小。具體如表Ⅰ所示：</p><p>　　表3.1人教版小學(xué)數(shù)學(xué)新教材數(shù)學(xué)史內(nèi)容分布表</p><p>　　從上表中，我們可以看到人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在編排數(shù)學(xué)史內(nèi)容有以下特征：</p><p>　　

41、1）：在小學(xué)低段（1—2年級(jí)）的教材中沒(méi)有安排數(shù)學(xué)史內(nèi)容，而中高段（3—6年級(jí)）的教材中不同程度的編排了數(shù)學(xué)史內(nèi)容，三年級(jí)共有12處（三上6處，三下6處），四年級(jí)共有9處（四上8處，四下1處），五年級(jí)共有16處（五上7處，五下9處），六年級(jí)共有6處（六上5處，六下1處）。但是，相對(duì)于整本教材而言，編入的數(shù)學(xué)史內(nèi)容還太少。</p><p>　　2）：數(shù)學(xué)史內(nèi)容編入教材的的篇幅大小不同，篇幅為一頁(yè)的有4處，篇幅為2/

42、3頁(yè)的有1處，篇幅為1/2頁(yè)的15處，篇幅為1/3頁(yè)的有15處，篇幅有1/4頁(yè)的有4處，篇幅最少的是1/5頁(yè)，有4處，但是相比人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材平均每?jī)?cè)110 頁(yè)的篇幅來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)史占有的容量還太少。</p><p>　　3:）：數(shù)學(xué)史內(nèi)容呈現(xiàn)方式有文字、圖片、圖文結(jié)合三種，缺少學(xué)生感興趣的卡通、漫畫(huà)等形式；展現(xiàn)形式有你知道嗎、閱讀材料、數(shù)學(xué)名題、數(shù)學(xué)游戲、主題圖、生活中的數(shù)學(xué)、故事、歌謠、習(xí)題，其中以“你知道嗎？

43、”形式展現(xiàn)出現(xiàn)的次數(shù)最多達(dá)到了31處，占了72.09%。</p><p>　　4）：數(shù)學(xué)史選擇的內(nèi)容多為中國(guó)數(shù)學(xué)史，而對(duì)國(guó)外的數(shù)學(xué)發(fā)展史介紹的少。涉及中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的有27處，涉及外國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的有13處。其中，我國(guó)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》涉及了5處，而外國(guó)名著只介紹了《幾何原本》，并且只有1處。</p><p>　　3.2小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的設(shè)計(jì)特點(diǎn)</p><

44、p>　　人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中引入的數(shù)學(xué)史內(nèi)容往往作為學(xué)習(xí)內(nèi)容背景知識(shí)的材料，它們通常是用一個(gè)個(gè)小框框出，安排在新授課之后,與新授內(nèi)容密切相關(guān)。這些數(shù)學(xué)史內(nèi)容或是由新授內(nèi)容引出的，或是由課后習(xí)題引出的或引出了新手內(nèi)容和課后習(xí)題，或在單元閱讀材料中滲透。不管以何種形式融入，都有利于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。</p><p>　　3.2.1在新授內(nèi)容中穿插數(shù)學(xué)史</p><p>　　新授

45、內(nèi)容引出數(shù)學(xué)史的設(shè)計(jì)模式是新知的延續(xù)，能讓學(xué)生更好地理解知識(shí)的由來(lái)、發(fā)展的過(guò)程，更好的學(xué)習(xí)和記憶。在現(xiàn)今人教版教材中大多數(shù)數(shù)學(xué)史內(nèi)容都是以這種模式引入。比如認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)后引入了負(fù)數(shù)的發(fā)展史，認(rèn)識(shí)方程后引入了方程的發(fā)展史等等。如六年級(jí)上冊(cè)第四單元圓周長(zhǎng)(見(jiàn)附錄三)的學(xué)習(xí)。教材通過(guò)測(cè)量不同大小的圓的周長(zhǎng)和直徑，計(jì)算出周長(zhǎng)和直徑的比值，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)，不管圓的大小怎么變化，圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一點(diǎn)。接下來(lái)，教材通過(guò)直接介紹的方式說(shuō)明這個(gè)倍數(shù)是一個(gè)

46、固定的數(shù)，通常叫圓周率，用字母“π“表示，進(jìn)而得出圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式就是C=πd或C=2πr。接著，為了豐富學(xué)生在數(shù)學(xué)史方面的知識(shí)，教材通過(guò)“你知道嗎？”介紹了圓周率的一些歷史材料，并且特別指出了我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之在這方面的偉大成就。</p><p>　　數(shù)學(xué)史引出新授內(nèi)容的設(shè)計(jì)模式非常自然地將學(xué)生帶入了新知的學(xué)習(xí)，并且讓學(xué)生清楚地了解到新知學(xué)習(xí)的緣由，有利于學(xué)生更好地理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，更好地了解新知學(xué)習(xí)的必要性，

47、使學(xué)生不僅收獲知識(shí)與技能，同時(shí)也能加強(qiáng)情感的陶冶。比如五年級(jí)下冊(cè)第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)中第一課時(shí)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生（見(jiàn)附錄四）。教材利用圖片的呈現(xiàn)方式形象直觀地向?qū)W生展現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過(guò)程，前一幅插圖，表現(xiàn)了古人度量物體長(zhǎng)度時(shí)遇到的困惑。他們用一根打了結(jié)的繩子測(cè)量石頭的長(zhǎng)，每?jī)蓚€(gè)結(jié)之間的一段表示一個(gè)長(zhǎng)度單位。發(fā)現(xiàn)這跟木頭長(zhǎng)三段多一點(diǎn)。于是在旁邊記錄的人提出了疑問(wèn)：剩下的不足一段的長(zhǎng)度應(yīng)該怎么樣記。這個(gè)情境形象地揭示了在測(cè)量物體時(shí)由于得不到整數(shù)的

48、結(jié)果，而產(chǎn)生了把一個(gè)單位等分成若干份再量的需要。再結(jié)合后一幅圖，共同揭示產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的現(xiàn)實(shí)需要：在進(jìn)行測(cè)量或者分物時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，有了分?jǐn)?shù)，這些結(jié)果就能準(zhǔn)確地表示出來(lái)。通過(guò)古人測(cè)量的實(shí)例，引入分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生感悟到分?jǐn)?shù)是適應(yīng)客觀需要而產(chǎn)生的，從而提高學(xué)習(xí)的積極性，更好地學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容。</p><p>　　3.2.2在課后習(xí)題中融入數(shù)學(xué)史</p><p>　　課后習(xí)題引出數(shù)學(xué)史

49、的設(shè)計(jì)模式緊扣練習(xí)，是練習(xí)的延伸，也是新知的補(bǔ)充。以該形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史知識(shí)有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的后續(xù)動(dòng)力，真正理解習(xí)題內(nèi)容所蘊(yùn)含的知識(shí)。比如，人教版五年級(jí)下冊(cè)第二單元第26頁(yè)第五題(見(jiàn)附錄五)，先由題創(chuàng)設(shè)的游戲情境使學(xué)生通過(guò)舉例的方式看到：大于2的偶數(shù)，可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和。但是舉例只能舉出有限個(gè)，是不是所有大于2的偶數(shù)都滿足這一結(jié)論呢？從而引起學(xué)生繼續(xù)探求的興趣，也很自然地引出下面的數(shù)學(xué)史知識(shí)，通過(guò)閱讀了解哥德巴赫猜想的歷史由來(lái)，以

50、及我國(guó)數(shù)學(xué)家對(duì)此所做出的貢獻(xiàn)。</p><p>　　引出課后習(xí)題的數(shù)學(xué)史知識(shí)不僅蘊(yùn)含著豐富的背景知識(shí)，而且知識(shí)的本身也有利于學(xué)生進(jìn)一步的探討和思考。這些數(shù)學(xué)史知識(shí)往往安排在單元最后，引出的練習(xí)往往需要本單元或者之前學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決。這種設(shè)計(jì)模式打破了練習(xí)設(shè)計(jì)固有的模式，也增加了數(shù)學(xué)應(yīng)用的技能，讓學(xué)生感覺(jué)練習(xí)不再枯燥而是有趣的，并且在練習(xí)的過(guò)程中還能感受數(shù)學(xué)歷史文化的魅力。</p><p>

51、　　比如三年級(jí)下冊(cè)第五單元兩位數(shù)乘兩位數(shù)的整理和復(fù)習(xí)（見(jiàn)附錄六），該內(nèi)容看似好像就是在介紹哥倫布豎雞蛋的小故事，然而教材卻利用這則小故事的趣味性引出用學(xué)過(guò)的方法估一估“這篇文章約有多少字？”，接著教材運(yùn)用小朋友對(duì)話的形式，展示了不同的方法。讓學(xué)生在欣賞哥倫布豎雞蛋的故事中又學(xué)習(xí)鞏固了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算和筆算，從而感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有趣的。</p><p>　　3.2.3在閱讀材料中介紹數(shù)學(xué)史</p>

52、<p>　　這種設(shè)計(jì)模式能夠使兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由課內(nèi)延伸到課外，豐富而有趣的知識(shí)吸引著學(xué)生進(jìn)一步探索美妙的數(shù)學(xué)知識(shí)，在學(xué)習(xí)的同時(shí)感受學(xué)習(xí)的快樂(lè)。比如人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第77頁(yè)的數(shù)學(xué)游戲《神奇的莫比烏斯帶》（見(jiàn)附錄七）。莫比烏斯帶是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時(shí)偶然發(fā)現(xiàn)的一個(gè)副產(chǎn)品?！澳葹跛箮А币驯蛔鳛椤傲私獠⑿蕾p的有趣的圖形”列入了新教材。通過(guò)了解有關(guān)莫比烏斯帶的數(shù)學(xué)史，不僅拓寬了學(xué)生的知識(shí)面，而且讓

53、學(xué)生自己動(dòng)腦筋想象，動(dòng)手操作，學(xué)會(huì)將長(zhǎng)方形紙條制成一個(gè)神奇的莫比烏斯帶，進(jìn)而經(jīng)歷其出乎意料的變化過(guò)程，在其“魔術(shù)般的變化”中感受數(shù)學(xué)的好玩，感受數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，拓寬數(shù)學(xué)視野，再經(jīng)歷創(chuàng)造性的設(shè)計(jì)發(fā)明環(huán)節(jié)，積淀下“數(shù)學(xué)不僅好玩還好用”的積極情感，激發(fā)起進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。</p><p><b>　　3.3思考與建議</b></p><p>　　（一）應(yīng)加強(qiáng)低段的數(shù)學(xué)史

54、教育</p><p>　　在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一、二年級(jí)沒(méi)有引入相關(guān)數(shù)學(xué)史知識(shí)的介紹，是因?yàn)檫@部分內(nèi)容沒(méi)有相關(guān)的背景知識(shí)嗎？是沒(méi)有必要向?qū)W生展現(xiàn)原汁原味的數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？答案可想而知。其實(shí)在人教版小學(xué)一二年級(jí)所涉及到的知識(shí)中，有些具有非常豐富的背景知識(shí)。比如數(shù)字的產(chǎn)生過(guò)程，加、減、乘、除符號(hào)的產(chǎn)生，一小時(shí)等于60分，一分等于60秒的原因等等。并且從兒童心理年齡特征看，在低段課程教材中恰當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)史，更能吸引兒童，進(jìn)而激

55、發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。在考慮將數(shù)學(xué)史引入低段教學(xué)的同時(shí)，還需要我們教師積極思考該以怎么樣的方式向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)史知識(shí)。因?yàn)榈湍昙?jí)的孩子有意注意很薄弱，如果學(xué)生對(duì)介紹的知識(shí)不感興趣或者聽(tīng)不明白，那么數(shù)學(xué)史的融入也許會(huì)得到適得其反的效果。所以在低段教學(xué)引入數(shù)學(xué)史知識(shí)，需要教師將它們進(jìn)行加工、轉(zhuǎn)化以學(xué)生感興趣的方式介紹給他們，以一種低齡兒童可以接受、可以理解的方式呈現(xiàn)給他們，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時(shí)了解所學(xué)知識(shí)的來(lái)歷，真正地了解數(shù)學(xué)。</

56、p><p>　?。ǘ┏尸F(xiàn)方式應(yīng)體現(xiàn)多樣性和靈活性</p><p>　　數(shù)學(xué)史引入人教版小學(xué)數(shù)學(xué)新教材通常都是以“你知道嗎？”的形式通過(guò)文字、圖片或者圖文結(jié)合的方式呈現(xiàn)，并用一個(gè)方框框表示出來(lái)。內(nèi)容所占的比例和位置讓學(xué)生和老師覺(jué)得不起眼，所以有些教師就會(huì)因?yàn)檎n時(shí)的緊迫而忽略這部分的教學(xué)，學(xué)生也會(huì)因?yàn)榻處煕](méi)有提起而不會(huì)自覺(jué)地去學(xué)習(xí)。究其原因，還是因?yàn)樗某尸F(xiàn)形式太單一，即使在對(duì)數(shù)學(xué)史的介紹上也只

57、是觸及表面，沒(méi)有深入地完善地展現(xiàn)充分的數(shù)學(xué)史知識(shí)。即使教師有心教學(xué)但由于自己未能完全掌握因而無(wú)法向?qū)W生展示，而學(xué)生也因?yàn)椴桓信d趣、看不懂等原因失去了了解的機(jī)會(huì)。</p><p>　　所以，為了能讓數(shù)學(xué)史更好地融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，在中低年級(jí)，這部分知識(shí)的設(shè)計(jì)不僅要內(nèi)容淺顯易懂，更要能激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。比如可以適當(dāng)?shù)貙⒁恍?shù)學(xué)史知識(shí)制作成連環(huán)畫(huà)、卡通畫(huà)、漫畫(huà)等學(xué)生感興趣的靈活的呈現(xiàn)形式，使得數(shù)學(xué)史更具有可讀性。也可以

58、將連貫的數(shù)學(xué)史知識(shí)制作成動(dòng)畫(huà)視頻并以光盤(pán)形式附在書(shū)后，讓學(xué)生一有空就欣賞，讓學(xué)生更形象、更直觀地接觸數(shù)學(xué)史；也可以選擇一些相關(guān)的書(shū)籍或者網(wǎng)站作為了解數(shù)學(xué)史內(nèi)容的有效途徑，比如《數(shù)學(xué)家的故事》、《小學(xué)數(shù)學(xué)史》等等。在高段，隨著年齡的增高，圖片應(yīng)該逐漸減少，文字逐漸增加，在直觀具體中抽象出來(lái)，把目光投向讓學(xué)生通過(guò)興趣去深入挖掘數(shù)學(xué)史，古為今用，推陳出新，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。文字更要關(guān)注涉及數(shù)學(xué)本質(zhì)的內(nèi)容，關(guān)注數(shù)學(xué)的思想方法，而不是

59、外在的故事和趣聞，通過(guò)感受思想方法和解決問(wèn)題培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。數(shù)學(xué)史可以增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，通過(guò)數(shù)學(xué)史學(xué)生可以更好地學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)。</p><p>　　（三）數(shù)學(xué)史內(nèi)容的選擇應(yīng)更豐富多樣</p><p>　　在數(shù)學(xué)史內(nèi)容的選擇上，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材主要展現(xiàn)了我國(guó)古代歷史文化和我國(guó)數(shù)學(xué)家的偉大成就，比如較詳細(xì)的介紹了我國(guó)古代記數(shù)的發(fā)展，我國(guó)古代鋪地錦的乘法計(jì)算方

60、法，我國(guó)數(shù)學(xué)家在哥德巴赫猜想上作出的成就，我國(guó)對(duì)負(fù)數(shù)的發(fā)明和使用，《九章算術(shù)》記載的求最大公因數(shù)，約分術(shù)的介紹等等，而比較少的介紹外國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)以及外國(guó)數(shù)學(xué)家的偉大成就。雖然這樣著重介紹我國(guó)的數(shù)學(xué)歷史和我國(guó)的數(shù)學(xué)家的偉大成就有利于學(xué)生增強(qiáng)名族自豪感，但是也會(huì)給學(xué)生帶來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史知識(shí)的狹隘視野。</p><p>　　所以，教材在編排數(shù)學(xué)史內(nèi)容的時(shí)候要根據(jù)所學(xué)知識(shí)，安排能體現(xiàn)知識(shí)的來(lái)源、發(fā)展和問(wèn)題的解決過(guò)程；展示中外數(shù)

61、學(xué)家的思維過(guò)程的內(nèi)容，展示數(shù)學(xué)與其他領(lǐng)域的聯(lián)系，突出數(shù)學(xué)的重要性；強(qiáng)調(diào)情感態(tài)度的價(jià)值，弘揚(yáng)中外數(shù)學(xué)家們研究數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和堅(jiān)持不懈的精神。</p><p>　　4數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀調(diào)查與分析</p><p>　　英國(guó)著名數(shù)學(xué)家格雷舍曾說(shuō)：“如果任何一門(mén)學(xué)科將與它的歷史割裂開(kāi)來(lái)的企圖得逞的話，我相信，沒(méi)有哪門(mén)學(xué)科比數(shù)學(xué)的損失更大。”那么，數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)際情況究竟如何

62、呢？為使調(diào)查結(jié)果更為客觀、真實(shí)和具有代表性，筆者分別對(duì)教師和學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查了江東區(qū)萬(wàn)里國(guó)際小學(xué)、江東實(shí)驗(yàn)小學(xué)、江東第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)的45名教師和117名學(xué)生，問(wèn)卷回收率100%。</p><p>　　4.1教師教學(xué)數(shù)學(xué)史的情況調(diào)查</p><p><b>　?。ㄒ唬┱{(diào)查內(nèi)容</b></p><p>　　因?yàn)榻處熓菙?shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主

63、導(dǎo)力量，所以筆者采用問(wèn)卷的形式對(duì)教師自身的數(shù)學(xué)史知識(shí)掌握情況、教師對(duì)融入數(shù)學(xué)史教學(xué)的認(rèn)識(shí)以及融入數(shù)學(xué)史教學(xué)的經(jīng)歷進(jìn)行了調(diào)查。</p><p>　　為了測(cè)試教師自身的數(shù)學(xué)史知識(shí)掌握情況，我設(shè)計(jì)了十道數(shù)學(xué)史題（見(jiàn)附錄一），這些題所含的信息都是和人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材所引用的數(shù)學(xué)史內(nèi)容息息相關(guān)的。為了了解教師對(duì)數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教材的認(rèn)識(shí)，以及自己在教學(xué)中將數(shù)學(xué)史融入課堂的經(jīng)歷，我設(shè)計(jì)了七道題。（見(jiàn)附錄一）</p>

64、<p>　　（二）調(diào)查結(jié)果與分析</p><p>　　對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)史知識(shí)掌握情況的調(diào)查結(jié)果如下表所示（每題10分，滿分100分）</p><p>　　算術(shù)平均數(shù)：72.44 中位數(shù) ：70</p><p>　　眾數(shù) ：80 標(biāo)準(zhǔn)差：12.32<

65、;/p><p>　　不及格人數(shù)為3人，不及格率為6.67%，低于平均分的有25人，占總?cè)藬?shù)的55.56%</p><p>　　上述結(jié)果表明，被測(cè)老師的平均分為72.44分，低于平均分的有25人，占總?cè)藬?shù)的55.56%。說(shuō)明被測(cè)小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)史內(nèi)容掌握的程度一般。雖然第1、2、3、4題是與小學(xué)教材中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容密切相關(guān)的，但是也并沒(méi)有百分百的正確率。究其原因也許有些教師并沒(méi)有留意教材中這

66、塊小知識(shí)，也或許有些教師即使留意過(guò)也沒(méi)有真正掌握而是將它們作為布置給學(xué)生的一項(xiàng)任務(wù)而已。</p><p>　　那么他們對(duì)數(shù)學(xué)史教學(xué)的看法又是如何呢？在初步調(diào)查教師數(shù)學(xué)史知識(shí)掌握的基礎(chǔ)上，我又設(shè)計(jì)了七道題來(lái)調(diào)查教師對(duì)數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的看法和經(jīng)歷（見(jiàn)附錄一），調(diào)查結(jié)果如下表所示：</p><p>　　表4.1.3教師對(duì)數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的調(diào)查結(jié)果</p><p&g

67、t;　　根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，有82.22%的老師認(rèn)為將數(shù)學(xué)史引入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是有必要的；有88.89%的老師認(rèn)為數(shù)學(xué)史以“閱讀材料或者注解、旁注”形式穿插比較合適；有66.67%的老師認(rèn)為教材中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容的教學(xué)實(shí)用性好；有73.33%的老師認(rèn)為現(xiàn)在教科書(shū)中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容不能滿足自己的教學(xué)；并且有84.44%的老師在自己平時(shí)的教學(xué)中有“偶爾有”的經(jīng)歷；有60%的老師沒(méi)有聽(tīng)過(guò)以數(shù)學(xué)史為主題的教學(xué)公開(kāi)課；有26.67%的老師會(huì)主動(dòng)將

68、數(shù)學(xué)史內(nèi)容穿插在課堂上講解，有64.44%的老師是要求學(xué)生課外閱讀教材中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容。結(jié)合調(diào)查過(guò)程和調(diào)查結(jié)果，筆者分析以下幾點(diǎn)看法：</p><p>　　① 教材簡(jiǎn)單介紹，教師積淀不夠</p><p>　　在調(diào)查過(guò)程中，很多老師反映，教材中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容的背景知識(shí)很復(fù)雜但教材描述的又過(guò)于簡(jiǎn)單，很多內(nèi)容自己也不能完全明白。由于自己掌握知識(shí)的有限和平時(shí)工作的繁忙，沒(méi)有事先對(duì)教材上的數(shù)學(xué)史內(nèi)容

69、進(jìn)行一定的了解，所以就算自己有心教學(xué)，有時(shí)候也不能完完全全地將學(xué)生感興趣的知識(shí)呈現(xiàn)給他們。筆者記錄了一位老師的深刻體會(huì)：在一次課上，他根據(jù)教材的內(nèi)容向?qū)W生介紹加減符號(hào)的由來(lái)（符號(hào)“+“和”—“是500年前一位德國(guó)人最先使用的。當(dāng)時(shí)它們并不表示“加上”和“減去”。直到300多年前才正式用來(lái)表示“加上”和“減去”）。學(xué)生聽(tīng)得很有興趣而且提出了一大堆不明白的問(wèn)題： 500年前那位發(fā)明人到底是誰(shuí)？叫什么名字？男的還是女的？在沒(méi)有發(fā)明這些符號(hào)前，

70、人們是用什么辦法表示“加上”和“減去”的呢？這位老師被學(xué)生的提問(wèn)傻了眼，因?yàn)樗约阂膊恢?，只能吩咐學(xué)生如果感興趣可以課后自己去查資料。因?yàn)檫@樣的解釋根本滿足不了學(xué)生，故接下去的教學(xué)，學(xué)生不是在嘀咕老師怎么也不知道，就是在問(wèn)旁邊的同學(xué)有誰(shuí)知道。之后，在課堂上如果再次面對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)時(shí)，他就直接叫學(xué)生課后自己去閱讀了。如果因?yàn)榻滩牡暮?jiǎn)單介紹以及教師自身數(shù)學(xué)史知識(shí)的積淀不夠，至</p><p>　?、?對(duì)數(shù)學(xué)史的教學(xué)價(jià)

71、值認(rèn)識(shí)不夠，研究不夠</p><p>　　在調(diào)查過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)有些老師認(rèn)為考試中不出現(xiàn)的內(nèi)容，在課堂的教學(xué)中就可以一帶而過(guò)，甚至不提。其中，認(rèn)為數(shù)學(xué)史的引入沒(méi)有多大重要性的老師大多覺(jué)得在課堂上引入數(shù)學(xué)史內(nèi)容會(huì)加大學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，會(huì)增加學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，同時(shí)也會(huì)增加自己備課的難度和復(fù)雜度，所以不愿意將寶貴的課堂時(shí)間浪費(fèi)在沒(méi)有實(shí)際效果的學(xué)習(xí)上。雖然很多老師喜歡將數(shù)學(xué)史內(nèi)容以閱讀的形式穿插課堂，但是他們并沒(méi)有去思考和挖掘更

72、有用的教學(xué)價(jià)值。就像大多數(shù)老師會(huì)在已經(jīng)得出圓周率的估計(jì)值之后，再讓學(xué)生閱讀我國(guó)數(shù)學(xué)家在圓周率計(jì)算方面的貢獻(xiàn)。然而，教師并沒(méi)有意識(shí)到圓周率的史料對(duì)于圓周率的教學(xué)有怎樣的價(jià)值，沒(méi)有思考過(guò)怎樣讓學(xué)生也親身親歷圓周率的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。如果閱讀過(guò)后讓學(xué)生思考，或者思考過(guò)后再閱讀，充分意識(shí)每則數(shù)學(xué)史料的教學(xué)價(jià)值，那么閱讀就不再是單純的閱讀了。</p><p>　　由此可見(jiàn)，從教師層面分析，數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的廣度和深度還不夠，

73、除了教師自身掌握數(shù)學(xué)史知識(shí)水平的限制，沒(méi)有意識(shí)到數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值、沒(méi)有進(jìn)行深入的研究、教材關(guān)于數(shù)學(xué)史內(nèi)容的編排等等也制約著教師將數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中去。</p><p>　　4.2學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的情況調(diào)查</p><p><b>　　（一）調(diào)查內(nèi)容</b></p><p>　　學(xué)生是教師課堂教學(xué)的對(duì)象，只有了解學(xué)生的真實(shí)想法和真實(shí)感受才

74、能更好的實(shí)施教學(xué)。為了了解學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的理解和數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的看法，我設(shè)計(jì)了十道問(wèn)題（見(jiàn)附錄二），并且在問(wèn)卷調(diào)查之前對(duì)學(xué)生做了必要的講解，避免學(xué)生出現(xiàn)一些不必要的心理負(fù)擔(dān)和答題錯(cuò)誤，保證了答卷的真實(shí)性和可靠性。</p><p>　?。ǘ┱{(diào)查結(jié)果與分析</p><p>　　表4.2學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的調(diào)查結(jié)果</p><p>　　根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)分析，

75、有96.58%喜歡了解數(shù)學(xué)歷史；有60.68%的學(xué)生讀過(guò)一本數(shù)學(xué)家的傳紀(jì)；有62.39%的學(xué)生表示自己有喜歡的數(shù)學(xué)家；有31.62%的學(xué)生認(rèn)為教材中的數(shù)學(xué)史的豐富程度一般；有87.18%的學(xué)生認(rèn)為老師在數(shù)學(xué)課上介紹數(shù)學(xué)史內(nèi)容是有必要的；有88.89%的學(xué)生喜歡老師在上課的時(shí)候介紹一些數(shù)學(xué)史內(nèi)容；有89.74%的學(xué)生希望老師在課堂上經(jīng)常穿插一些結(jié)合該課堂內(nèi)容的數(shù)學(xué)史料；有83.76%的學(xué)生希望數(shù)學(xué)史內(nèi)容以閱讀材料的形式穿插在數(shù)學(xué)教材中，有

76、38.46%的學(xué)生希望數(shù)學(xué)史內(nèi)容在教學(xué)內(nèi)容的正文穿插，有57.26%的學(xué)生希望數(shù)學(xué)史內(nèi)容以注解或旁注的形式穿插在數(shù)學(xué)教材中；有93.16%的學(xué)生是通過(guò)教師講解的途徑來(lái)獲取數(shù)學(xué)趣聞?shì)W事；并且學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程、數(shù)學(xué)家的事跡、數(shù)學(xué)的新成果的了解都有濃厚的興趣，其中數(shù)學(xué)家的事跡的比例達(dá)到了100%。</p><p>　　由此可見(jiàn)，大部分學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)史內(nèi)容是很感興趣的，而且認(rèn)為數(shù)學(xué)史內(nèi)容有助于他們的學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)史融

77、入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中將是學(xué)生的殷切期望。根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)，教師在課堂上結(jié)合教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生介紹他們感興趣的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，促使他們有意識(shí)地關(guān)注數(shù)學(xué)史內(nèi)容，而且可以將教材中的引言、旁注和閱讀材料進(jìn)行合理的運(yùn)用。</p><p>　　在調(diào)查過(guò)程中，筆者還向?qū)W生了解他們知道的數(shù)學(xué)家，很多學(xué)生能說(shuō)出華羅庚、陳景潤(rùn)這些享譽(yù)盛名的中國(guó)數(shù)學(xué)家的名字，很少有學(xué)生說(shuō)出牛頓、歐拉等國(guó)外數(shù)學(xué)家的名字。由此可見(jiàn)絕大多數(shù)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)家的情況了解不

78、多，對(duì)國(guó)外數(shù)學(xué)史內(nèi)容和相關(guān)數(shù)學(xué)家的事跡了解的不多。</p><p><b>　　4.3思考與建議</b></p><p>　　①拓廣數(shù)學(xué)史內(nèi)容，豐富教材數(shù)學(xué)史容量</p><p>　　根據(jù)對(duì)老師和學(xué)生的問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果的分析，大部分老師和學(xué)生都認(rèn)為數(shù)學(xué)教材上的數(shù)學(xué)史內(nèi)容欠豐富，可見(jiàn)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)新教材中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足教師和學(xué)生的需要。因

79、此，有必要拓廣數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，豐富教材數(shù)學(xué)史的容量。通過(guò)上一節(jié)對(duì)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的引入整理，可以適當(dāng)?shù)脑诘湍昙?jí)教材中加入一些卡通的、連環(huán)畫(huà)形式的數(shù)學(xué)史內(nèi)容介紹，可以適當(dāng)增加與五六年級(jí)教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，在六年級(jí)下冊(cè)的總復(fù)習(xí)中也可以穿插數(shù)學(xué)史內(nèi)容的介紹，讓學(xué)生在緊張的復(fù)習(xí)之余欣賞趣味的數(shù)學(xué)史，進(jìn)一步理解和鞏固所學(xué)知識(shí)。</p><p>　　②深入研究和學(xué)習(xí)，提高教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)<

80、/p><p>　　所謂教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)，首先，要樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)史教育觀，提高對(duì)數(shù)學(xué)史教育價(jià)值的認(rèn)識(shí)，知道數(shù)學(xué)史的價(jià)值主要在于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力。其次，教師要積極學(xué)習(xí)，除了從教材和教學(xué)參考書(shū)中學(xué)習(xí)，還要讀一些關(guān)于數(shù)學(xué)史的著作，以及了解一些政治、經(jīng)濟(jì)、歷史、軍事等背景下的數(shù)學(xué)知識(shí)。只有教師知道數(shù)學(xué)的過(guò)去，接觸數(shù)學(xué)的現(xiàn)在，了解數(shù)學(xué)的未來(lái)，才能給學(xué)生進(jìn)行正確而豐富的數(shù)學(xué)史教育。</p><p>

81、;　?、坶_(kāi)展多種途徑，將數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)</p><p>　　歷史的經(jīng)驗(yàn)也告訴我們，數(shù)學(xué)教師把數(shù)學(xué)史知識(shí)滲透到教學(xué)之中，對(duì)于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面、啟迪學(xué)生思維可以起到很大的作用．例如，著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)念高中時(shí)，學(xué)識(shí)淵博的數(shù)學(xué)教師沈元經(jīng)常在講課時(shí)穿插介紹數(shù)學(xué)史知識(shí)，尤其是介紹哥德巴赫猜想，在少年陳景潤(rùn)心中激起了波瀾，布下了學(xué)好數(shù)學(xué)、摘取哥德巴赫猜想這顆“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”的崇高理想。</p><p

82、>　　教師應(yīng)通過(guò)多種途徑將數(shù)學(xué)史內(nèi)容融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中去，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，幫助學(xué)生了解產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過(guò)程，讓學(xué)生多角度多途徑地接觸數(shù)學(xué)史，提高學(xué)生數(shù)學(xué)史素養(yǎng)。</p><p>　　5數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的策略</p><p>　　數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)說(shuō)起來(lái)簡(jiǎn)單做起來(lái)難，雖然有些數(shù)學(xué)教師有將數(shù)學(xué)史引入數(shù)學(xué)課堂的經(jīng)歷，但是，絕大多數(shù)也只是將數(shù)學(xué)史作為一種非常時(shí)髦

83、的裝飾，通常在教學(xué)將要結(jié)束時(shí)稍稍點(diǎn)綴下。這種蜻蜓點(diǎn)水式的滲透難道是真正地有效地將數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中了嗎？</p><p>　　在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，何時(shí)，何地，以何種方式將數(shù)學(xué)史引入教學(xué)課堂，這個(gè)問(wèn)題值得我們探討。在品讀名師的教學(xué)案例以及結(jié)合自己的理解，筆者認(rèn)為將數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)可以采取以下策略：</p><p>　　5.1融入式教學(xué)策略</p><p>　

84、　融入式教學(xué)模式，是指教師在課堂教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，適時(shí)適當(dāng)適宜地將與之有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)融入到教學(xué)中去。在這里，數(shù)學(xué)史內(nèi)容不僅僅是作為所學(xué)知識(shí)的一種延伸，它還可以和所學(xué)知識(shí)一樣具有平等而重要的地位。這種形式的教學(xué)能讓學(xué)生提高對(duì)所學(xué)知識(shí)的興趣，增加對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，追本溯源，體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系。</p><p>　　5.1.1情境導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)興趣</p><p>　　

85、數(shù)學(xué)充滿著無(wú)窮的魅力，充滿著旺盛的生命力，在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史長(zhǎng)河中，有很多美麗的傳說(shuō)，有很多動(dòng)人的故事，有很多可敬的數(shù)學(xué)家……。如果在數(shù)學(xué)課的一開(kāi)始就讓學(xué)生走進(jìn)時(shí)空的隧道，感受數(shù)學(xué)知識(shí)背后的的精彩世界，不但可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)課堂的氣氛，而且還為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。</p><p>　　比如:張齊華老師執(zhí)教的《交換律》，這節(jié)課屬于規(guī)則教學(xué)。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，概括運(yùn)算定律具有一定的抽象性，教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生

86、在感性的基礎(chǔ)上充分認(rèn)識(shí)，然后上升到規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。張齊華老師的這節(jié)課的一開(kāi)始就讓學(xué)生對(duì)今天學(xué)習(xí)的交換律有了一次感性的認(rèn)識(shí)，他是這樣開(kāi)始教學(xué)的：</p><p><b>　　師：喜歡聽(tīng)故事嗎？</b></p><p><b>　　生：喜歡。</b></p><p>　　師：那就給大家講一個(gè)“朝三暮四”的故事吧。戰(zhàn)國(guó)時(shí)代，宋國(guó)

87、有一個(gè)養(yǎng)猴子的老人，他在家中的院子里養(yǎng)了許多猴子。日子一久，這個(gè)老人能理解猴子們的意思了，猴子們也很得老人的關(guān)心。這個(gè)老人每天早晚都分別給每只猴子四顆栗子。幾年之后，老人的經(jīng)濟(jì)越來(lái)越不充裕了，而猴子的數(shù)目卻越來(lái)越多，所以他就想把每天的栗子由八顆改為七顆，于是他就和猴子們商量說(shuō)：“從今天開(kāi)始，我每天早上給你們?nèi)w栗子，晚上還是照常給你們四顆栗子，不知道你們同不同意？”猴子們聽(tīng)了，都認(rèn)為早上怎么少了一個(gè)？于是一個(gè)個(gè)就開(kāi)始吱吱大叫，而且還到處

88、跳來(lái)跳去，好像非常不愿意似的。老人一看到這個(gè)情形，連忙改口說(shuō)：“那么我早上給你們四顆，晚上再給你們?nèi)w，這樣該可以了吧？”猴子們一聽(tīng)，早上的栗子又由三個(gè)變成四個(gè)，跟以前一樣，就高興地在地上翻滾起來(lái)。師：聽(tīng)完故事，想說(shuō)些什么嗎？</p><p>　　結(jié)合學(xué)生發(fā)言，教師板書(shū)：3+4=4+3。</p><p>　　師：觀察這一等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？……</p><p>　　

89、“朝三暮四”這側(cè)故事源于莊周《莊子·齊物論》，通過(guò)這則歷史故事的講解，給了學(xué)生多元而立體的知識(shí)，純熟的技能領(lǐng)悟，更是思想的啟迪和精神的熏陶。通過(guò)這樣的巧妙引入，學(xué)生馬上就能根據(jù)故事內(nèi)容很感性地認(rèn)識(shí)到發(fā)現(xiàn)交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變的道理，也就是理解了加法交換律的實(shí)質(zhì)，從而在這基礎(chǔ)上通過(guò)類比推理、演繹推理來(lái)探索出乘法交換律。</p><p>　　像這樣，在教學(xué)的一開(kāi)始通過(guò)故事、游戲、影片等形式，把學(xué)生帶入時(shí)

90、空隧道，身臨其境地感受數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程的例子還有很多。比如教學(xué)《可能與一定》引用“生與死”的故事，讓學(xué)生理解可能與一定的抽閑概念；教學(xué)《循環(huán)小數(shù)》時(shí)引用“從前有座山，山上有座廟“的故事，讓學(xué)生在聽(tīng)唱的過(guò)程中理解循環(huán)小數(shù)的特征。教學(xué)《分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生》時(shí)先播放一段古人用繩測(cè)物的視頻，通過(guò)聲音動(dòng)畫(huà)的形式讓學(xué)生切身了解分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的背景等等。</p><p>　　所以，在教學(xué)的一開(kāi)始，如果教師能根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，在適當(dāng)時(shí)充

91、分利用現(xiàn)代教育信息技術(shù)，向?qū)W生提供與所學(xué)知識(shí)相關(guān)的的數(shù)學(xué)史料，相信形象生動(dòng)的內(nèi)容一定會(huì)吸引學(xué)生主動(dòng)地投入學(xué)習(xí)，并且收獲成功的喜悅。</p><p>　　5.1.2融入新授，品嘗數(shù)學(xué)的原汁原味</p><p>　　數(shù)學(xué)家陳省身說(shuō)：“了解歷史的變化是了解數(shù)學(xué)這門(mén)科學(xué)的一個(gè)步驟”。在教學(xué)中，恰到好處的運(yùn)用數(shù)學(xué)史，會(huì)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)體系的理解，明白數(shù)學(xué)“從實(shí)踐中來(lái)，又用到實(shí)踐中去”的道理，形成思維的

92、螺旋上升。在學(xué)生新授知識(shí)的過(guò)程中，幫助學(xué)生恰到好處地理解數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，有利于學(xué)生促進(jìn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。</p><p>　　比如著名特級(jí)教師王凌執(zhí)教的《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》。分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)是學(xué)生數(shù)系的一次擴(kuò)充，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)需要明白為什么要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)是怎么來(lái)的，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)有什么用等問(wèn)題，而王老師的這節(jié)課就很好地為學(xué)生解決了這些疑惑。下面是王老師在第二部分“自主探究，介紹分?jǐn)?shù)”的教學(xué)

93、片段：</p><p>　　師：我們可以用不同的方法表示把一個(gè)蛋糕平均分后，每份是多少。畫(huà)圖的方法看得清楚，但是平均分的份數(shù)多了就不方便；文字描述寫(xiě)起來(lái)比較麻煩，但是意思很清楚，并且可以對(duì)數(shù)做出解釋；用數(shù)表示比較方便。這些數(shù)都是分?jǐn)?shù)，想知道分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的嗎？</p><p>　　（師介紹分?jǐn)?shù)的發(fā)展史，課件演示）</p><p>　　片段①：在古代，人們分東西（果實(shí)

94、、獵物）時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)結(jié)果不是整數(shù)的情況，于是，漸漸產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。我們剛才是將什么平均分不能得到整數(shù)的結(jié)果？（蛋糕）</p><p>　　片段②：在我國(guó)，很早就有了分?jǐn)?shù)，最初用算籌表示，例如，把一個(gè)物體平均分成4份，每1份就表示成 。下面的4根算籌表示什么？上面的1根呢？</p><p>　　（4根表示平均分成4份，1根表示其中的1份。）</p><p>　　

95、古埃及人曾用象形符號(hào)表示分?jǐn)?shù)，把 寫(xiě)在整數(shù)的上端，表明這是一個(gè)分?jǐn)?shù)。例如：把一個(gè)物體平均分成4份，每1份就表示成這樣：</p><p>　　古巴比倫人用楔形文字表示分?jǐn)?shù)，例如：把一個(gè)物體平均分成60份，其中的20份就表示成</p><p>　　。后來(lái)印度人發(fā)明了數(shù)字，用和我國(guó)相似的方法表示分?jǐn)?shù)。</p><p>　　師：不同地區(qū)不同的表示方法，你覺(jué)得他

96、們?nèi)绻嗷ソ涣髌饋?lái)會(huì)怎樣？（相互不理解）。因此，為了交流、溝通起來(lái)更加方便，人們逐漸統(tǒng)一了分?jǐn)?shù)的書(shū)寫(xiě)形式。</p><p>　　片段③：隨著印度人發(fā)明了數(shù)字，再往后，阿拉伯人發(fā)明了“—”，就把分?jǐn)?shù)表示成現(xiàn)在這樣了。例如：： 4</p><p>　　師：把一個(gè)蛋糕平均分成4份，每1份就表示成，這就是我們現(xiàn)在所通用的分?jǐn)?shù)，“—”叫分?jǐn)?shù)線。分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫分母，分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫分子。<

97、/p><p>　　師：看到分母是4，你想到什么？</p><p>　　生：想到平均分成4份。</p><p>　　師：如果分母是5呢？</p><p>　　生：想到平均分成5份。</p><p>　　師：如果平均分成8份，分母應(yīng)該是幾？</p><p><b>　　生：分母是8。</

98、b></p><p>　　師：分子1表示這樣的1份。如果有這樣的3份，分子是多少？</p><p><b>　　生：分子是3。</b></p><p>　　在實(shí)際教學(xué)中，大多數(shù)老師會(huì)直接將分?jǐn)?shù)的表示形式展現(xiàn)給學(xué)生，他們覺(jué)得這樣簡(jiǎn)潔明了，可以讓學(xué)生有夠更多的時(shí)間去解決用分?jǐn)?shù)表示的問(wèn)題。相比之下，王老師不但重視了學(xué)生知識(shí)技能的培養(yǎng)，更關(guān)注到了

99、學(xué)生情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生綜合能力的發(fā)展。學(xué)生在自主探究經(jīng)歷再創(chuàng)造分?jǐn)?shù)的過(guò)程之后，必然會(huì)思考為什么會(huì)用分?jǐn)?shù)來(lái)解決“一半”，分?jǐn)?shù)是什么，它又是誰(shuí)發(fā)明的等等這樣的問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生這樣的疑問(wèn)后，是該繼續(xù)教師的教學(xué)，還是在此時(shí)滿足學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望？王老師正是在課堂上關(guān)注到了學(xué)生的主體地位，向?qū)W生介紹分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的歷史背景，讓學(xué)生在豐富的數(shù)學(xué)史料中去領(lǐng)略分?jǐn)?shù)發(fā)展的歷史過(guò)程，以滿足學(xué)生的好奇心與求知欲。也正是這樣的融入，正是通過(guò)這樣恰當(dāng)?shù)男问街噩F(xiàn)

100、分?jǐn)?shù)的發(fā)展史，一方面讓學(xué)生了解了一些數(shù)學(xué)史料，幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程是漫長(zhǎng)的、動(dòng)態(tài)的過(guò)程，另一方面也讓學(xué)生感到自己對(duì)分?jǐn)?shù)的“創(chuàng)造”并非不標(biāo)準(zhǔn)，但也是符合數(shù)學(xué)發(fā)展特點(diǎn)的，有利于增加他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。同時(shí)使學(xué)生在品嘗成功的喜悅之余，眼界放得更寬，明白其他文化對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展所做的偉大貢獻(xiàn)。</p><p>　　在實(shí)際教學(xué)中，將數(shù)學(xué)史知識(shí)融入新授例題的教學(xué)，可以系統(tǒng)呈現(xiàn)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)

101、展變化的過(guò)程，這樣的學(xué)習(xí)既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求。如在認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)后可以向?qū)W生介紹負(fù)數(shù)的起源歷史，在學(xué)習(xí)方程的特征后向?qū)W生介紹的方程的歷史等等。</p><p>　　5.1.3練習(xí)設(shè)計(jì)，折射數(shù)學(xué)教學(xué)的智慧</p><p>　　練習(xí)設(shè)計(jì)要遵循差異性、針對(duì)性、多樣性的原則。新課程改革以來(lái)，練習(xí)設(shè)計(jì)的內(nèi)容走向生活化，走向開(kāi)放式，走向多樣性。學(xué)生在練習(xí)中不僅能鞏固知識(shí)，也能欣賞

102、數(shù)學(xué)的魅力。正如張齊華老師執(zhí)教的《圓的認(rèn)識(shí)》，在練習(xí)環(huán)節(jié)，沒(méi)有出現(xiàn)模板式的練一練，而是將學(xué)生自然而然地帶入了另一個(gè)美妙的空間……</p><p>　　（學(xué)生在此之前已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓的半徑、直徑、圓心等概念，并且也了解了半徑和直徑之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)了圓的畫(huà)法）</p><p>　　師：其實(shí)，早在二千多年前，我國(guó)古代就有了關(guān)于圓的精確記載。墨子在他的著作中這樣描述道：“圓，一中同長(zhǎng)也。”所謂一中，就

103、是指一個(gè)――</p><p><b>　　生：圓心。</b></p><p>　　師：那同長(zhǎng)又指什么呢？大膽猜猜看。</p><p><b>　　生：半徑一樣長(zhǎng)。</b></p><p><b>　　生：直徑一樣長(zhǎng)。</b></p><p>　　師：這一

104、發(fā)現(xiàn)，和剛才大家的發(fā)現(xiàn)怎么樣？</p><p><b>　　生：完全一致。</b></p><p>　　師：更何況，我古代這一發(fā)現(xiàn)要比西方整整早一千多年。聽(tīng)到這里，同學(xué)們感覺(jué)如何？</p><p><b>　　生：特別的自豪。</b></p><p><b>　　生：特別的驕傲。</

105、b></p><p>　　生：我覺(jué)得我國(guó)古代的人民非常有智慧。</p><p>　　師：其實(shí)，我國(guó)古代關(guān)于圓的研究和記載還遠(yuǎn)不止這些。老師這兒還搜集到一份資料，《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)記載，說(shuō)“圓出于方，方出于矩”，所謂圓出于方，就是說(shuō)最初的圓形并不是用現(xiàn)在的這種圓規(guī)畫(huà)出來(lái)的，而是由正方形不斷地切割而來(lái)的（動(dòng)畫(huà)演示：圓向方的漸變過(guò)程，如圖②）?，F(xiàn)在，如果告訴你正方形的邊長(zhǎng)是6厘米，你