管道清潔機器人畢業(yè)論文_1

1、<p><b>　　1 緒 論</b></p><p>　　1.1本課題研究背景和研究意義</p><p>　　用于石油、天然氣乃至民用上下水等管道在傳輸液、氣體過程中，因溫度、壓力不同及介質與管道之間的物理化學作用，常常會高溫結焦，生成油垢、水垢，存留沉積物，腐蝕物等，使有效傳輸管徑減少，效率下降，物耗、能耗增加，工藝流程中斷，設備失效，發(fā)生安全事故。盡管

2、通過添加化學劑，采用合理的工藝流程，進行水質處理措施可以在一定程度上改善這些情況，但要完全避免污垢的產生是不可能的。我國的管道清洗行業(yè)長期以來80%采用的是化學方法以及手工清洗和機械清洗方法，成本高、效率低、污染環(huán)境等，遠遠不能滿足現代社會日益增長的要求。探索和開發(fā)高效的清洗方法成為工業(yè)生產和人民生活的不可或缺的環(huán)節(jié)。</p><p>　　利用行星磨頭清洗是一種新的清洗方法。與化學清洗及手工、機械清洗相比，具有清

3、洗質量好、效率高、適應性強、成本低等一系列優(yōu)點，可達到返舊還新的效果。作為一種清潔、高效、對環(huán)境無污染的清洗技術，具有可觀的經濟和社會效益。</p><p>　　隨著經濟的發(fā)展、人們生活水平的提高，人們對于食品衛(wèi)生、健康的要求越來越高，環(huán)保意識越來越強，如何實現油煙管道高效率的清洗成了相關從業(yè)人員關注的問題。</p><p>　　本課題的研究目的是設計一種應用于清洗油煙管道的機器人，解決單

4、獨靠人力很難完成，甚至不可能完成的油煙管道清洗任務。本課題的研究主要有以下意義:</p><p>　　1、可提高機器人的清洗效率。現有油煙管道機器人由于機械執(zhí)行機構只有一個自由度，清洗管道壁時，要通過不斷調整機器人的位姿來實現，使操作變得復雜，清洗效率較低。</p><p>　　2、可完成豎直油煙管道的清洗。賓館飯店常常位于高層建筑物中，豎直煙道的清洗是管道清洗的重要任務。針對現有機器人不

5、能用于豎直管道清洗的缺點，我們設計了鏈式履帶行走、永磁吸附的機械行走機構，用于完成油煙管道的清洗爬壁任務。</p><p>　　3、可改善當前清洗油煙管道工人的工作環(huán)境、降低工人的勞動強度、節(jié)約清洗成本、消除油煙管道清洗的衛(wèi)生死角、提高管道使用壽命、提高油煙管道的清洗效率、減少火災以及可避免化學清洗導致的污染和純機械清洗對管道造成的損傷等。</p><p>　　4、應用于其它領域。通過更換

6、機械執(zhí)行機構、作業(yè)工具等可實現空調管道的清掃、船體表面的清洗、檢測、噴漆等任務。</p><p>　　現代工農業(yè)及日常生活中使用著大量管道，石油、天然氣、化工等領域也應用了大量管道，這些管道大多埋于地下或海底，輸送距離近千里，它們的泄漏會造成嚴重的環(huán)境污染，甚至引起火災，多數管道安裝環(huán)境人們不能直接到達或人們無法直接介入，另外，在一些工廠里有大量的通風管道，在某些餐廳或飯店里裝有大量的油煙管道，這些管道或者架設在

7、空中，或者管道內徑很小，在做質量檢測、故障診斷、清洗時比較困難。這促使了管道機器人的誕生。</p><p>　　管道機器人的迅速發(fā)展時期始于上個世紀80年代，它是一種可沿管道內部或外部自動行走，具有一種或多種傳感器的操作機械(如機械手、噴槍、焊槍、刷子)，其研究范疇屬于特種機器人中的移動機器人范疇，能夠完成在管道這個特定的極限環(huán)境中作業(yè)，通常能攜帶各種探測儀器和作業(yè)裝置，在操作人員的遙控或者計算機的自動控制下完成

8、管道的檢測和維修、清掃等作業(yè)。檢測作業(yè)項目包括防腐狀況檢測、對接管道焊縫質量、管道內腐蝕程度、防腐層厚度、管壁缺陷等檢測;維修項目包括清掃、補口、焊接等。</p><p>　　1.2國內外發(fā)展狀況</p><p>　　目前在管道清洗過程中，清洗設備絕大部分是采用無動力纜繩拖拉行走方式來進行清洗，無法根據管道的內部情況進行清洗參數的動態(tài)調整，管徑的適應能力較差。為了解決這個問題，著眼于管道行

9、走清洗機器人的研究開發(fā)，而在國內這方面研究尚少。為了較好地解決管道的清洗難題，開發(fā)和研制管道清洗機器人勢在必行。本人設計管道清洗機器人是把行星磨頭清洗技術與機器人技術結合起來，進行綜合設計開發(fā)，因此它的深入研究也將推動管道清洗技術的發(fā)展。</p><p>　　隨著管道機器人技術的發(fā)展，其應用越來越廣泛。目前，日、美、英、德、法等發(fā)達國家在管道機器人技術方面做了大量工作，尤其是日本，在管道機器人的研究及開發(fā)中取得了

10、領先的地位。法國的J. Vertut是較早從事管道機器人理論和樣機研制的人，他于1978年研制了一種輪腿式管內機器人行走機構，成功地實現了機器人在管內的自主行走。該機構由2個行走輪及4個支腿組成，支腿由電機驅動，以適應不同管徑的變化。</p><p>　　美國是機器人的誕生地，早在1962年就研制出了世界上第一臺工業(yè)機器人。在清洗機器人方面，美國的Stoneage公司進行了相關的研究。如圖1-1，其研制的管道射流

11、清洗機器人采用履帶驅動方式，但管徑適應能力較差，射流對中性差，清洗效果不理想。盡管常規(guī)管道機器人有的己經實用化了，但還存在著很多問題。例如，能源供給、可靠性等問題。2002年由美國佛羅里達大學電子及計算機工程學院智能機械設計實驗室研制的OPCR-OH' S管道清理機器人，如圖1-2所示。</p><p>　　圖1-1 stoneage公司管道清洗機器人 圖1-2 OH

12、'S管道機器人</p><p>　　OPCR由三個部分組成:頭部、驅動部分、穩(wěn)定性控制部分。頭部安裝有傳感器可以檢測到需要清理的障礙、發(fā)現管道終端，從而能夠及時停止機器人的運動。驅動部分主要有兩個功用是適當的驅動運動；二是可以根據障礙物的尺寸來調節(jié)輪的角度，通過螺旋運動來清理障礙物。OPCR共有三個驅動輪，每個輪均有兩個微型電機控制，其中一個電機作為驅動，另一個電機改變輪的角度，這樣在轉彎的情況下機器人可

13、以實現快速轉彎。當驅動部分難以控制OPCR穩(wěn)定的處在管道軸線中心線時，穩(wěn)定性控制部分這時就會起作用了。它是由四個在管道內部的延長支架組成。</p><p>　　圖1-3美國RIGID(里奇)管道疏通機 圖1-4 EverstVit公司管道檢測機器人</p><p>　　美國RIGID(里奇)管道疏通機如圖1-3所示，其基本原理是利用機械裝置帶動軟軸(彈簧軟管)

14、旋轉深入管道進行管道疏通。軟軸大多為分段結構，兩端有接頭可將多根軟軸接在一起使用，從而可疏通較長距離的管道。用于排水管道疏通的疏通機一般作業(yè)直徑范圍100mm～250mm之間，最大疏通距離一般為50m。根據疏通管道的直徑配備不同的鉆具(刀頭)進行管道疏通。軟軸采用65Mn特質彈簧鋼絲為原材料經特殊工藝加下而成，堅固而有韌性，可以順利通過180°彎道或連續(xù)180°返水彎管。圖1-4所示EverstVit公司的管道檢測機

15、器人系列，采用輪式移動機構，這種移動機構在管道街頭部分或者管道里污垢沉積較多時就不能行走自如。</p><p>　　俄羅斯“塔里斯”公司的“月球車”，如圖1-5所示，即機器人維修車。該車的9個電驅動裝置能把整個機器聯接起來，推出并轉動工作部件、翻轉攝像機用于觀察修理過程，還能“指使”刷子去清洗應洗的部位。除此以外，為了使機器人能從豎孔中鉆進橫向管道，機器人自身可折彎，因而可在直徑190mm～600mm的管道中工作

16、。機器人的機身是一整塊不銹鋼加工出來的，只有這樣才能達到輪子所必需的孔的同軸度和可靠的密封性要求。機器人安裝的輪子以0.3 m/s的速度向前行駛，有大功率燈泡照明，攝像機通過向不同的方向旋轉可以判斷故障點。在發(fā)現故障點后機器人用一整套工具(銑刀、鉆頭、切割和清理工具)完成各道工序。機器人由操作師控制，操作師的指令將傳給機器人內安裝的微處理系統。</p><p>　　德國工業(yè)機器人的總數占世界第三位，僅次于日本和美

17、國。2000年德國研制成功世界第一個鏈式污水管道檢查機器人—MAKRO管道機器人，如圖1-6所示。它采用分段蠕蟲狀外形設計，使其具備了前所未有的靈活性，可以實現對排水管道的初步清理及檢測。適用于大直徑、淤積不嚴重、管路復雜的排水管道。MAKRO的缺點是密封性不好，不宜在過分潮濕的環(huán)境中長時間工作。</p><p>　　圖1-5 月球車（適應管徑范圍300-900mm） 圖1-6

18、 MAKRO管道機器人</p><p>　　二十世紀80年代，計算機、傳感器、現代控制理論和技術的發(fā)展為管內機器人的應用與研究提供了有力的技術支持，國外相繼開發(fā)、研制了多種類型的管內檢測移動機器人。日木吸取法、美等國的研究成果和應用現代技術，開發(fā)了多種形式的管道機器人。例如，日木關西電力株式會社開發(fā)出了適用于ø288mm～388mm管徑、管長1000m的海水管道檢查用履帶式機器人，該機器人通過沿徑向分布

19、的履帶在水平管和垂直管內自主行走，移動速度為5m/min。日本大阪燃氣株式會社研制的內置磁鐵輪式煤氣管道檢測機器人可沿直管和彎管行走，適于管徑ø150mm～600mm，行走速度5m/min，采用光纜通訊，但由于攜帶的蓄電池電能的限制，還不能實現較遠的行走。</p><p>　　日本推出的“三藏法師”用于清洗、檢測空調通風管道的超小型機器人，如圖1-7所示，是被世界認可的風管清掃系統(具有美國、日本、歐洲

20、多國專利)，其特長為:</p><p>　　1、使用新開發(fā)的多功能超小型機器人，可有效的對各式各樣的風管進行污染診斷和清掃。</p><p>　　2、不管風管是何種形狀，即使是過濾器也無法除去的微細粉塵和細菌也可徹底清除，有效的防止空氣污染。</p><p>　　3、風管內的污染診斷由機載攝像頭進行記錄，裝備有在無電源場所也能自由行走的機能。</p>

21、<p>　　圖1-7中央空調風管清掃機器人</p><p>　　目前，日本、美國等發(fā)達國家在管道機器人技術方面做了大量工作，尤其是日本在管道機器人的研究及開發(fā)領域中取得了領先的地位。</p><p>　　日本和美國都是機器人發(fā)展較成熟的國家，對空調管道機器人的研究也較成熟，上面介紹的日本管道機器人，體積小，能清洗任何形狀的空調通風管道，不但可以做清掃任務，還可做檢測任務。美國的管

22、道機器人也已經開發(fā)出一系列的管道機器人。其他國家也研究了用于排水管道清理的機器人，但都有各自的優(yōu)缺點，目前，這些機器人仍不能用于清洗油煙管道的頑固油垢。</p><p>　　我國對管道機器人的研究始于上個世紀八十年代末期，哈爾濱工業(yè)大學、上海交通大學、廣州工業(yè)大學、東華大學、上海大學等高校和科研院所都做了這方面的工作，在理論上和應用上取得了很多進步。近幾年來，用于空調管道清洗和檢測的管道機器人如雨后春筍般的出現的

23、市場在上，己初見規(guī)模。目前國內研究的管道機器人主要應用在以下4個方面:</p><p>　　1、空調通風管道清洗機器人</p><p>　　中科院蘭州分院研發(fā)的清潔機器人樣機是據400mm×400mm和500mm×500mm空調通風管道設計的，具有在管道中行走、對管道內污染情況進行觀察和對污染物進行清潔的功能。國內自主研發(fā)的這種清潔機器人具有在管道內前進、后退和轉彎等功

24、能。行走速度在每分鐘0.5m～1m之間，清潔系統主要是安裝在機器人上、可在管道外部控制的清潔動力刷，電纜長度超過30m，不易損壞，能夠滿足基本需要。但該機器人體積較大，對于常見的ø250mm風管，機器人尺寸限制了其應用，而且行走速度過慢。清華大學研制的通風管清掃機器人MDCR-I尺一寸為520mm×290mm×270mm是一種可在通風管內行走的移動機器人。自動升降的手臂裝上刷頭可以清掃不同規(guī)格的矩形、圓形通

25、風管；裝上噴槍可以對通風管進行消毒。同樣，由于其功能中自動控制能力較強具有自動糾偏自主導航的功能，其尺寸相應較大是其應用范圍的限制因素。其功能包括檢測、清洗和消毒，如圖1-8所示。東華大學研制的“自主變位四履帶足機器人，如圖1-9所示。它將履帶與機體之間的固定擺臂變?yōu)榭蓹M向擺動的擺臂，改變左右擺臂的夾角以適應不同的圓管管徑。這種管道機器人移動載體既適用于大</p><p>　　圖1-8 MDCR-I

26、 圖1-9自主變位四履帶足機器人</p><p>　　現直角矩形管轉向和圓弧彎道行走，可勝任各種環(huán)境復雜的管道。因此清洗機器人在清洗過程中無須頻繁改變入口位置，故能大大提高管道清洗機器人的作業(yè)效率。機器人采用多電機驅動技術，結構簡單、可靠性好。該機器人的優(yōu)點在于對不同管徑、管形的風管適應性很強。</p><p>　　2、下水道自動清淤機器人&l

27、t;/p><p>　　清華大學研制的下水自動清淤機器人適合ø400mm的管道。載體采用了輪式行走機構、四輪驅動方式、以三相異步電機做原動機。該機器人在清淤時有打滑現象。哈爾濱工程大學的城市排水管道穿纜檢測機器人，采用了履帶式行走機構，用于城市排水管道的疏通、檢測，可檢測直徑大于500mm的排水管道。驅動系統為直流伺服電機驅動。移動機構為差動式雙寬履帶，密封式水下結構；移動速度為5～10m/min；負重能力大

28、于10kg，如圖1-10所示。</p><p>　　圖1-10城市排水管道穿纜檢測機器人 圖1-11 PV-2300自走式管道檢測機器人</p><p><b>　　3、管道檢測機器人</b></p><p>　　用于管道檢測的機器人的產品也比較多，北京航天村技術研究所推出的幾款管道檢測機器人，其中一款PV-2300彩

29、色TV自走式管道檢測機器人，如圖1-11所示。其主要技術指標如下:采用長距離行走的自走車，一般能行走500m；采用小口徑用自走車，能應用于管徑為ø200mm管道：自走車采用左右獨立全輪驅動，能在行走時進行傾斜補正；搭載的照相頭有4倍聚集縮放功能；電纜細、重量輕和張力大。</p><p><b>　　4、油煙管道機器人</b></p><p>　　圖1-12煙

30、道機器人</p><p>　　如圖1-12所示，是一款由武漢亞伯機電有限公司生產的煙道機器人，該機器人自身尺寸280mm×260mm×270mm，重量18kg，爬坡≤30°，采用高壓射流清洗，電源220v，功率60w。該機器人無法完成豎直油煙管道的清洗，且重量較重。由于噴桿只有一個上下擺動的自由度，因此，在清洗過程中，機器人要頻繁的調整其與管壁的位姿來保證清洗效果，從而降低了清洗效率

31、。</p><p>　　1.3本設計的主要內容</p><p>　　目前管道機器人的驅動方式有自驅動（自帶動力源）、利用流體推力、通過彈性桿外加推力三種方式。采用雙步進電機驅動，通過諧波減速器將動力傳遞給行走裝置。盡管自驅動管內機器人行走可以采用的輪式、腳式爬行式、蠕動式，履帶式等多種形式，但本文則是對輪式管道機器人的研究，可以設計機構在一定的管徑變化范圍內，具有常封閉特性，增加了載體的穩(wěn)

32、定性和可靠性，機構具有自適應調節(jié)的功能。</p><p>　　本論文“管道機器人設計與運動仿真”的目標是研究一種用于管道內壁清潔的管道機器人，該機器人是用于作為攜帶作業(yè)工具進行管道清洗的移動載體和清洗管道的機械執(zhí)行機構，要求其完成管道內壁的清洗和檢測任務。本文的主要研究內容是:</p><p>　　1、管道機器人的總體設計。根據機器人的作業(yè)環(huán)境特點確定管道機器人的總體結構，并對機器人的行走

33、機構進行合理設計，要求其可靠、高效率完成水平和豎直油煙管道的清洗任務。</p><p>　　2、彎管獨立輪式驅動轉向特性。根據機器人的結構特點，推導出過彎管的幾何約束尺寸，分析對變徑機構的影響；建立輪壁接觸點分析模型，并對驅動截面偏角與軸線偏移量做出詳盡分析；基于所建立的彎管內輪壁接觸點軌跡參數方程，通過分析彎管內驅動輪速比運動特點，提出采取簡化控制方法的可行性及實用價值；建立彎管內機器人產生螺旋自轉體運動的力學

34、模型，并進一步確定出進入彎管時的最佳初始姿態(tài)。</p><p>　　3、機器人移動機構驅動特性的研究。建立評價幾何變徑特性的數學模型，并給出移動機構力學特性、變徑特性及越障能力的詳盡分析；運用ADAMS仿真軟件，基于虛擬樣機模型，對變徑動態(tài)力學特性與牽引力進行詳細分析，為模擬樣機設計與制造提供理論依據。</p><p>　　4、對管道機器人靜力學和運動特性進行研究。根據力學相關理論對機器人

35、靜穩(wěn)態(tài)受力與穩(wěn)定性進行研究，得出機器人可靠吸附與磁塊吸力間的定量關系；對機器人可靠吸附穩(wěn)定工作時勻速直線運動狀態(tài)的動態(tài)受力和驅動平衡進行分析，得出機器人運動過程中驅動系統所需滿足的條件，應用ADAMS對理論對分析結果進行數值仿真計算等。</p><p>　　2 管道機器人總體設計</p><p>　　2.1管道機器人的總體結構設計</p><p>　　管道清洗機器人

36、應用于管道直徑ø90mm～ø125mm的管道中工作，作業(yè)環(huán)境要求整個結構的尺寸應盡可能的小并且具備一定的牽引力，整個設計從選取移動方式入手。</p><p>　　2.1.1移動方式選擇</p><p>　　管道清洗機器人要實現實際應用中的可靠性及實用性，必須依據管道內作業(yè)特點來設計出穩(wěn)定運行，滿足清洗性能要求的機器人。在進行清洗時候，要求系統必須保證噴頭具備一定的對中性

37、能，能適應不同的管徑變化，對于在行進過程中，管內可能出現凸凹不平情況，機器人還應具備一定的越障能力。如果機器人在運動過程中產生旋轉或由于重心偏移而使得機器人的軸線與管道的中心線產生偏轉角，載體可能卡在管道內而無法取出，嚴重時不得不破壞管道取出機器人。對于大口徑的管道機器人，由于其自重較大，如果支撐臂不具備自動定心性能，必定產生偏轉角，其結果使機器人運動阻力增大，出現“卡死”現象。為了提高作業(yè)的可靠性，設計中要求機器人應具有可靠的管道適應

38、性和定心性。</p><p>　　在現有的管道機器人設計中，移動型本體結構，主要有履帶式、支腿式、輪式結構以及蛇行、蠕動、變形運動等幾種形式。如壁面爬行、水下推動等機構。蛇行、蠕動、變形運動鄉(xiāng)適合于光滑的管壁、地面或水下。履帶式著地面積大，對不平路面的適應性強，但是體積大，不易實現轉彎，而且要保持履帶的張緊，結構復雜，如圖所示；支腿式對粗糙表面性能較好、帶載能力強，但其控制系統、機械結構均復雜、移動行走速度慢；輪

39、式移動方式速度快，轉彎容易，對中性好，尤其是徑向輻射輪式結構，能夠保證機器人在運行過程中，其中心軸線與管道軸線保持一致，缺點是著地面積相對較小，維持附著牽引力較困難。</p><p>　　2.1.2傳動方案的選擇</p><p>　　機器通常是由原電機、和工作機三部分所組成。傳動系統是將原動機的運動和動力進行傳遞與分配的作用，可見，傳動系統是機器的重要組成部分。傳動系統的質量與成本在整臺機

40、器中占有很大比重。因此，在機器中傳動系統設計的好壞，對整部機器的性能、成本以及整體尺寸的影響都是很大的。所以合理地設計傳動系統是機械設計工作地重要組成部分。</p><p>　　合理的傳動方案首先應滿足工作機的性能要求，其次是滿足工作可靠、結構簡單、尺寸緊湊、傳動效率高、使用維護方便、工藝性和經濟性好等要求。很顯然，要同時滿足這些要求肯定比較困難的，因此，要通過分析和比較多種傳動方案，選擇其中最能滿足眾多要求的合

41、理傳動方案，作為最終確定的傳動方案。</p><p>　　機器人常用的驅動方式有：液壓驅動、氣動驅動、電動驅動三種基本方式。電動驅動主要有步進電機、直流伺服電機和交流伺服電機。液壓與氣動方式對環(huán)境要求較高，實現起來較復雜，而電機驅動結構簡單，較易實現密封與調速控制。故在本設計中選用步進電機作為機器人本體的驅動動力；減速器選用行星齒輪減速器。驅動動力從電機經由減速器減速后，在滿足管徑自適應性的基礎上，如何更好地將動

42、力傳遞到主動輪上，是選擇機器人傳動方式過程中重點考慮的問題。結合管道機器人的結構布局方式的特點，在本設計中主要通過一套動力變換裝置和同步鏈傳動機構來實現。</p><p>　　1、動力變換裝置的設計</p><p><b>　　圖2-1車輪端面圖</b></p><p>　　在如圖2-1所示的輪式移動結構中，當預緊彈簧施加基本的預緊力后，剛好使

43、得位于最上側的輪處于與管壁相接觸的臨界狀態(tài)，也就是說上輪與管壁間的接觸壓力剛好為零，所以機器人整體的驅動力絕大部分來自輪1和輪3，而且機器人本體的重心位置位于管道的軸線下方40mm左右（如圖2-1所示），增強了機器人的穩(wěn)定性。下面兩輪所在支腿中心線與減速器輸出軸線垂直，且兩支腿中心線的夾角為120°，故需要動力變換裝置來實現動力的分流。蝸桿傳動是空間交錯的兩軸間傳遞運動和動力的一種傳動機構，兩軸線交錯的夾角可為任意值，由于蝸桿

44、齒是連續(xù)不斷的螺旋齒，它和蝸輪齒是逐漸進入嚙合及逐漸退出嚙合的，同時嚙合的齒數又較多，故沖擊載荷小，傳動平穩(wěn)，噪聲低。在設計中蝸桿與兩蝸輪之間的軸線夾角為90°，兩蝸輪軸線之間的夾角為120°。如圖2-1所示。</p><p><b>　　2、同步鏈傳動設計</b></p><p>　　由于設計的機器人具備在一定的管徑變化范圍內行走的能力，在管徑發(fā)

45、生變化的時候，主動輪與管道中心的距離也相應發(fā)生改變，在現有的相關管道機器人傳動方案中，更多的是采用全齒輪傳動方式，即動力經變換后，通過增加惰輪的方式，將動力傳遞到主動輪，雖然該方案的傳動效率較高，但是結構復雜，對環(huán)境的適應能力較差，可適應管徑變化范圍較小，在本設計中，動力經蝸輪蝸桿裝置變換后，通過傳動比為1：1的齒輪傳動，將動力傳遞到各支腿，因為空間尺寸關系，在兩者之間增加一惰輪機構，再應用同步鏈將動力傳送到主動輪1和輪3。同步帶輪1與

46、安裝底座的連接軸同軸，故無論管徑如何變化，兩個同步鏈輪間的軸線距離保持不變，只要支腿的長度足夠長，就可適應足夠大的管徑變化范圍。</p><p>　　2.2機器人變管徑自適應性方案設計</p><p>　　管道由于制作誤差、使用過程中局部結垢、局部壓力過大而產生變形以及內表面雜物的存在，管道機器人在碰到變形部位及雜物時，由于阻力而使支撐臂收縮，同時在驅動力的作用下通過變形部位，當再次達到管

47、道正常段時，支撐臂能夠在彈簧的作用下像傘一樣張開，使機器人重新恢復原來的平穩(wěn)狀態(tài)。這個過程就是機器人的自適應過程。有了自適應性，機器人就能穿過一個個變形部位，以達到對管道進行有效清洗的目的，在本設計中，對于自適應性的設計主要包括兩種方式：各支腿單獨調整和支腿整體調整。</p><p>　　1、支腿單獨調整方式</p><p>　　各支腿的單獨調整方式。當機器人在行進過程中，其中的一個或多個

48、支腿遇到障礙物（包括突起和凹陷）時，利用支腿內部的調整彈簧來改變支腿的長度使得支腿與管壁處于理想的接觸狀態(tài)，以滿足穩(wěn)定作業(yè)要求。同時調整彈簧也能起到一定的緩沖減震作用。該裝置主要是針對相同管徑或管徑變化范圍不是很大的情況下，當管徑變化范圍較大時，則應使用支腿的整體調整方式。</p><p>　　2、支腿整體調整方式</p><p>　　目前管道機器人在適應不同管徑的調節(jié)機構常用的有：蝸輪蝸

49、桿調節(jié)方式，升降機調節(jié)方式、滾珠絲杠螺母副調節(jié)方式和彈簧壓緊調節(jié)方式。比較研究了各種調節(jié)機構的優(yōu)缺點，針對本課題的工程實際需要，并根據前后支腿的特性要求，在前支腿（即從動輪支腿）選用彈簧壓緊調節(jié)方式，后支腿（即主動輪支腿）選用滾珠絲杠螺母副調節(jié)方式。這兩種調節(jié)機構能保證機器人具有充裕并且穩(wěn)定的牽引力，并且管徑變化范圍比較大，下面綜合分析該兩種調節(jié)方式。</p><p>　　(1)滾珠絲杠螺母副調節(jié)方式自適應方案。

50、其具體設計如圖2-2所示是滾珠絲杠螺母副調節(jié)方式示意圖，其工作原理是：安裝在軸套和絲杠螺母之間的壓力傳感器間接檢測驅動車輪和管道內壁之間的壓力 ，并實時將壓力值回饋回監(jiān)控裝置，當壓力的值小于所允許的最小壓力值 時，連桿AB的一端和車輪軸鉸接在一起，另一端鉸接在固定支點A，推桿CD與連桿AB鉸接在B點，另一端鉸接在軸套上C點，軸套在圓周方向相對固定，因此滾珠絲杠的轉動將帶動絲杠螺母沿軸線方向在滾珠絲杠上來回滑動，從而帶動推桿運動，進而推動

51、連桿AB繞支點A轉動，使車輪撐開或者緊縮以達到適應不同的管徑的目的。保證管道機器人以穩(wěn)定的壓緊力撐緊在管道內壁上，使機器人具有充足且穩(wěn)定的牽引力。</p><p>　　圖2-2滾珠絲杠螺母副調節(jié)方式</p><p>　　下面分析滾珠絲杠螺母副調節(jié)方式的力學特性，如圖所示，以固定支點A為坐標系的原點，建立如圖所示的坐標系XOY,為連桿AB的長度，是推桿CD的長度，是支點D到固定支點A之間的距

52、離，是推桿CD與水平方向之間的夾角，是連桿AB與水平方向之間的夾角，凡為管道內壁作用在車輪上的壓力即封閉力，是滾珠絲杠螺母作用在推桿上的軸向推力，是作用在滾珠絲桿軸上的有效扭矩。 是電機軸的輸出扭矩。</p><p>　　在坐標系XOY中，由幾何關系可得： </p><p><b>　　（2-1）</b></p><p>　　對上式兩邊分別取微

53、分可得： </p><p><b>　　（2-2）</b></p><p><b>　　化簡上式得： </b></p><p><b>　?。?-3）</b></p><p><b>　　由虛功原理得：</b></p><p>

54、<b>　　（2-4）</b></p><p>　　將式代入上式并化簡得：</p><p><b>　?。?-5）</b></p><p>　　所采用的滾珠絲杠螺母副的導程記為P， 為滾珠絲杠和絲杠螺母之間的相對轉角，則絲杠螺母的位移為： </p><p>　　對上式等號兩邊分別取微分得：</

55、p><p><b>　?。?-6）</b></p><p>　　考慮滾珠絲杠螺母副，由虛位移原理可得：</p><p><b>　　（2-7）</b></p><p>　　式中， 為滾珠絲杠螺母副的傳動效率。</p><p><b>　　合并整合上兩式得：</b&

56、gt;</p><p><b>　　（2-8）</b></p><p>　　此式即為滾珠絲杠螺母副調節(jié)方式的力學特性。</p><p>　　(2)彈簧壓緊調節(jié)方式</p><p>　　如圖所示的是從動輪的彈簧壓緊調節(jié)方式示意圖，其工作原理與滾珠絲杠螺母副調節(jié)方式原理類似，只是在張緊力調整方面采用被動調整方式。當管徑發(fā)生變

57、化時，作用在從動輪上的壓力變化，使得壓緊彈簧產生伸縮，而帶動推桿運動，進而推動連桿AB繞支點A轉動，使車輪撐開或者緊縮以達到適應不同的管徑的目的。與滾珠絲杠螺母副調節(jié)方式的主要區(qū)別就在于在壓緊力的調節(jié)方面由調整電機的主動調整變?yōu)閴壕o彈簧的被動調整。故在彈簧壓緊調節(jié)方武的力學特性如下：</p><p>　　圖2-3彈簧壓緊調節(jié)方式</p><p>　　選取其中的一個支承臂作為研究對象，其受力

58、分析如圖所示，由前述滾珠絲杠螺母副調節(jié)方式的分析可知，彈簧壓緊調節(jié)方式的力學平衡方程為：</p><p><b>　?。?-9）</b></p><p>　　式中，—彈簧的壓緊力，N。</p><p><b>　　整理得：</b></p><p><b>　?。?-10）</b>

59、;</p><p>　　彈簧壓緊力可表示為：</p><p><b>　　（2-11）</b></p><p>　　f為彈簧的初始長度(mm)，k為彈簧的彈性系數(N/mm)。從上邊的式子可以看出，彈簧壓緊力f只是位移函數，因此該機構具有負反饋作用，在一定的管徑變化范圍內，封閉力之和N變化不大。由此可見該機構具有常封閉特性，這樣便增加了載體的穩(wěn)

60、定性和可靠性，同時由于彈簧壓緊力f的回饋作用可使機構具有自適應調節(jié)的功能。</p><p>　　2.3動力系統的設計計算</p><p>　　2.3.1管道機器人行駛阻力分析</p><p>　　在計算前，我們先設定我們所設計的機器人的行進速度是17.5mm/s。機器人在管道內進行清洗作業(yè)時，必須克服來自管道內表面的滾動摩擦阻力 </p><p&

61、gt;<b>　　（2-12）</b></p><p>　　式中， 是滾動摩擦因數，即輪子在一定條件下滾動所需要的推力。</p><p>　　∑為機器人輪子負荷之和。也就是： </p><p>　　= （2-13）</p><p>　　式中—機器人管內作業(yè)姿態(tài)角，</

62、p><p>　　—機器人本體重量，。</p><p>　　當姿態(tài)角分別為60°或者-60°時候，系統的阻力最大。預設為0.5，機器人重量為4.8，打撈最大質量300，由于輪子手的是彈簧調節(jié)，則彈簧對輪子又很大的壓力，由于我們采用的是型芯磨頭切削，對車身的穩(wěn)定性要求較其他更為嚴格，假設彈簧對輪子的壓力是40x9.8N，=。</p><p><b&

63、gt;　　總阻力 </b></p><p>　　根據實際情況，我們設計主動輪半徑，總阻力矩為：</p><p><b>　　= </b></p><p>　　已經設過機器人行進速度為，也就是，則主動輪轉速應該是：</p><p><b>　　= = = </b></p>

64、<p>　　電機的額定轉速為系統傳動比為：</p><p>　　電機提供的驅動力矩為：</p><p><b>　　= </b></p><p>　　考慮機器人在管道內行進出現的在和突變情況，取安全系數為，則電機的功率為,電機選用型。如下表。</p><p><b>　　得：轉速為 </b>

65、;</p><p><b>　　額定功率為 </b></p><p><b>　　額定電流為 </b></p><p><b>　　效率為 </b></p><p><b>　　功率因數為 </b></p><p><b>

66、;　　額定轉矩為 </b></p><p>　　表2-1 YS系列電機技術參數</p><p>　　表2-1 YS系列電機技術參數續(xù)</p><p>　　2.3.2減速器的選擇</p><p>　　在選擇了電機型號之后，需要選擇與之相應的減速器。在確定了減速器的類型后，減速器的選擇關鍵在減速比的選擇。</p><

67、;p>　　1、考慮驅動能力時減速比的計算</p><p>　　根據電機的相關資料，可知電機的額定轉矩為 ，為滿足機器人能正常行駛，則整個軀動系統電機的驅動力矩經傳動系統減速增扭后，驅動力矩應大于等于機器人所受到的總的阻力矩，即應保證傳動系統的傳動比 應滿足：</p><p>　　2．考慮機器人最高運行速度傳動比的計算</p><p>　　根據電機相關資料，可知

68、電機的額定轉速為則傳動系統的最大傳動比 應該滿足： </p><p>　　基于上述傳動比，我們可以確定傳動系統的傳動比 應該滿足：</p><p><b>　?。?-14）</b></p><p>　　傳動比里面蝸桿傳動的傳動比為：=5-80，選用20</p><p>　　則減速器的出動比 為：</p>&

69、lt;p><b>　?。?-15）</b></p><p><b>　　我們選用 </b></p><p>　　根據《小功率計算機》書上說明，選用GBX40行星減速器。其參數如表2-2所示：</p><p>　　表2-2 減速器參數表</p><p>　　2.4機器人的速度和驅動能力校核&l

70、t;/p><p>　　確定電機和減速器后，我們必須進行機器人的運動速度和驅動能力的校核，以確保機器人有足夠驅動力的同時，能滿足機器人的最高行走速度要求。</p><p>　　2.4.1運動速度校核</p><p>　　根據以上所選電機和減速器的性能指針，可知電機的額定轉速，減速器的傳動比是，以及機器人所要求的主動輪半徑，可以計算出機器人在確定電機和減速器后的最高車速 。

71、</p><p>　　雖然 大于預期設定速度，但是我們可以通過控制電機的轉速使機器人低于此速度行駛，而且還有一定得速度儲備，在機器人需要快速行進至工作位置的情況下，盡可能有較快的速度。</p><p>　　2.4.2驅動能力校核</p><p>　　根據電機的額定輸出轉矩為，傳動比 為，則機器人總的驅動力矩為：</p><p>　　因為機器人

72、總的驅動力矩大于其所受到的總的阻力矩，所以機器人能夠有足夠的動力起車，并有一定的動力儲備。</p><p>　　經過上述計算和校核，所選的施奈德BSH4552T伺服電機和GBX40行星齒輪減速器能夠滿足管道射流清洗機器人的性能要求，從而可以由其組成機器人的行駛驅動系統。</p><p>　　3 鏈傳動的設計計算</p><p>　　3.1鏈輪設計的初始條件</

73、p><p>　　鏈輪設計的初始條件如圖3-1所示</p><p><b>　　表3-1初始條件</b></p><p><b>　　3.2鏈輪計算結果</b></p><p>　　經過設計手冊的計算，得到的鏈輪計算結果如：</p><p><b>　　表3-2設計結果&

74、lt;/b></p><p>　　由上面我們得到鏈輪的基本尺寸：</p><p>　　排距 14.38mm</p><p>　　分度圓直徑 89.28mm</p><p>　　齒

75、頂圓直徑 96.5mm</p><p>　　齒根圓直徑 80.84mm</p><p><b>　　3.3歷史結果</b></p><p>　　由手冊計算我們的歷史結果如表：</p>

76、<p><b>　　表3-3 歷史結果</b></p><p>　　4 蝸輪蝸桿的設計計算</p><p>　　為了方便計算選用電子版機械設計手冊2.0計算：普通圓柱蝸桿傳動設計結果報告在輸入基本數據之前，我們要知道作用在蝸桿上的功率蝸桿的轉矩應該是電動機額定轉矩經減速器后的力矩，則：</p><p><b>　　傳遞轉矩

77、 </b></p><p><b>　　輸入計算如下：</b></p><p>　　4.1 蝸輪蝸桿基本參數設計</p><p>　　4.1.1普通蝸桿設計輸入參數</p><p>　　圖4-1蝸桿設計參數</p><p>　　1．傳遞功率P 0.38（ ）

78、 8．傳動比誤差 0.02 </p><p>　　2．蝸桿轉矩T1 2.49( ) 9．預定壽命H 4800（小時）</p><p>　　3．蝸輪轉矩T2 36.69() 10.原動機類別 電動機</p><p>　　4．蝸桿轉速n1 125.00( )

79、 11.工作機載荷特性 平穩(wěn)</p><p>　　5．蝸輪轉速n2 6.25 ( ) 12.潤滑方式 噴油</p><p>　　6．理論傳動比 20.00 13.蝸桿類型 漸開線蝸桿</p><p>　　7．實際傳動比 20.00

80、 14.受載側面 3側</p><p>　　4.1.2材料及熱處理</p><p>　　1．蝸桿材料牌號 45（表面淬火） 3．蝸桿材料硬度 HRC45～55</p><p>　　2．蝸桿熱處理 表面淬火 4．蝸桿材料齒面粗糙度 1.6～0.8 </p><p>　　對渦

81、輪蝸桿精度等級我們都選為8級得出：</p><p>　　5．蝸輪材料牌號及鑄造方法 ZCuSn10P1(砂模)</p><p>　　6．蝸輪材料許用接觸應力 200 </p><p>　　7．蝸輪材料許用接觸應力

82、 200</p><p>　　8．蝸輪材料許用彎曲應力 32</p><p>　　9．蝸輪材料許用彎曲應力 30</p><p>　　4.1.3蝸桿蝸輪基本參數</p><p>　　圖4-2蝸桿蝸輪設計參數</p

83、><p>　　1.蝸桿頭數z1 2 21.蝸桿齒高hl 6.93(mm)</p><p>　　2.蝸輪齒數z2 40 22.蝸桿齒頂圓直徑 41.80(mm)</p><p>　　3.模 數m 3.15(mm) 23.蝸桿齒根圓直

84、徑 27.94(mm)</p><p>　　4.法面模數 3.10(mm) 24.漸開線蝸桿基圓直徑dbl 15.36(mm)</p><p>　　5．蝸桿分度圓直徑dl 35.50(mm) 25.漸開線蝸桿基圓導程角 22.296°</p><p>　　6.中心距A 63.00(mm

85、) 26.蝸輪分度圓直徑d2 126.00(mm)</p><p>　　7.蝸桿導程角 10.063° 27.蝸輪喉圓直徑da2 96.80(mm)</p><p>　　8.蝸輪當量齒數Zv2 41.90 28.蝸輪齒根圓直徑df2 82.94(mm)</p><p>

86、　　9.蝸輪變位系數x2 -5.63 29.蝸輪齒頂高ha2 -14.60(mm)</p><p>　　10.軸向齒形角ax 20.287° 30.蝸輪齒根高hf2 21.53(mm)</p><p>　　11.法向齒形角 20.000° 31.蝸輪齒高h2

87、 6.93(mm)</p><p>　　12.齒頂高系數ha* 1.00 32.蝸輪外圓直徑de2 101.52(mm)</p><p>　　13.頂隙系數c* 0.20 33.蝸輪齒頂圓弧半徑Ra2 14.60(mm)</p><p>　　14.蝸桿齒寬b1 65.

88、00(mm) 34.蝸輪齒根圓半徑Rf2 21.53(mm)</p><p>　　15.蝸輪齒寬b2 24.00(mm) 35.蝸桿軸向齒厚sx1 4.95(mm)</p><p>　　16.是否磨削加工 否 36.蝸桿法向齒厚sn1 4.87(mm)</p><p>

89、;　　17.蝸桿軸向齒距 9.90(mm) 37.蝸輪分度圓齒厚s2 -8.18(mm)</p><p>　　18.蝸桿齒頂高 3.15(mm) 38.蝸桿齒厚測量高度 3.15（mm） </p><p>　　19.蝸桿頂隙 0.63(mm) 39．蝸桿節(jié)圓直徑 -0.00(mm)</p

90、><p>　　20.蝸桿齒根高 3.78(mm) 40.蝸輪節(jié)圓直徑 126（mm）</p><p><b>　　4.1.4蝸輪精度</b></p><p><b>　　表4-1 蝸輪精度</b></p><p>　　4.1.5強度剛度校核結果和參數</p>

91、;<p>　　1．許用接觸應力 252.04</p><p>　　2．計算接觸應力 119.54(滿足)</p><p>　　3．許用彎曲應力 30.40</p><p&

92、gt;　　4．計算彎曲應力 15.71(滿足)</p><p>　　5．許用撓度值 0.0710</p><p>　　6．計算撓度值 0.0225(滿足)</p><p>

93、　　1．蝸桿圓周力Ft1 136.34 13.滾動軸承效率 0.98</p><p>　　2．蝸桿軸向力Fx1 -735.88 14.使用系數Ka 1.02</p><p>　　3．蝸桿徑向力Fr1 -272.02 15.動載荷系數 1.05</p><p

94、>　　4．蝸輪圓周力Ft2 735.88 16.載荷分布系數 1.00</p><p>　　5．蝸輪軸向力Fx2 -136.34 17.材料的彈性系數ZE 155.00</p><p>　　6．蝸輪徑向力Fr2 272.02 18.滑動速度影響系數 1.00</p><p

95、>　　7．蝸輪法向力Fn -795.35 19.壽命系數ZN 1.26</p><p>　　8．滑動速度Vs 0.24 20.齒形系數 10.59</p><p>　　9．蝸桿傳動當量摩擦角 3.720° 21.導程角系數 0.88</p&g

96、t;<p>　　10.蝸桿傳動效率 0.69 22．蝸桿截面慣性矩I 29914.07 </p><p>　　11.蝸桿的嚙合效率 0.72 23.彈性模量E 207000.00 </p><p>　　12.攪油損耗 0.97 24.蝸桿兩端支承點的跨度L 280 </p&

97、gt;<p>　　4.1.6自然通風散熱計算</p><p>　　1．熱導率k 8.70 5．潤滑油溫度t1 45 </p><p>　　2．散熱的計算面積A 0.57 6．周圍空氣溫度t2 20</p><p>　　3．冷卻的箱殼表面積A1 0.40 7．損耗

98、的功率Ps 0.12 </p><p>　　4．補充的箱殼表面積A2 0.35 8． 能散出的功率Pc 0.13</p><p>　　4.2蝸桿軸的結構設計</p><p>　　軸的結構設計包括定出軸的合理外形和全部結構尺寸。軸的結構設計是根據軸上零件的安裝、定位以及軸的制造工藝等方面的要求，合理地確定軸的結構形式和尺寸。軸的結構設計

99、不合理，會影響軸的工作能力和軸上零件的工作可靠性，還會增加軸的制造成本和軸上零件裝配的困難度。因此，軸的結構設計是軸設計中的重要內容。</p><p>　　軸的結構主要取決以下因素：軸在機器中的安裝位置及形式；軸上安裝的零件的類型、尺寸、數量以及和軸的連接方法：載荷的性質、大小、方向及分布情況；軸的加工工藝等。由于影響軸的結構的因素較多，且其結構形式又要隨著具體情況的不同而異，所以軸沒有標準的結構形式。設計時，必

100、須針對不同情況進行具體的分析。但是，不論何種具體條件，軸的結構都應滿足：軸和裝在軸上的零件要有準確的工作位置；軸上的零件應便以裝拆和調整；軸應具有良好的制造工藝性等。</p><p>　　軸的工作能力設計指的是軸的強度、剛度和振動穩(wěn)定性等方面的計算。多數情況下，軸的工作能力主要取決于軸的強度。這時只需對軸進行強度計算，以防止斷裂或塑性變形。而對剛度要求高的軸（如車床主軸）和受力大的細長軸，還應進行剛度計算，以防止

101、工作時產生過大的彈性變形。對高速運轉的軸，還應進行振動穩(wěn)定性計算，以防止發(fā)生共振而破壞。</p><p>　　下面根據上述原則對軸進行設計計算。</p><p>　　4.2.1軸的強度較核計算</p><p>　　進行軸的強度校核計算時，應根據軸的具體受載及應力情況，采取相應的計算方法，并給當地選取其許用應力。對于僅僅（或主要）承受扭矩的軸（傳動軸），應按扭轉強度計

102、算：對于只承受彎矩的軸（心軸），應按彎矩強度條件計算：對于既承受彎矩又承受扭矩的軸（轉軸），應按彎扭合成強度條件進行計算，需要時還應按疲勞強度條件進行精確校核。此外，對于瞬時過載很大或應力循環(huán)不對稱性較為嚴重的軸，還應按峰尖載荷校核其靜強度，以免產生過量的塑性變形。下面介紹幾種常用的計算方法。</p><p>　　1．按扭矩強度條件計算</p><p>　　這種方法是按軸所受的扭矩來計算軸

103、的強度；如果還受有不大的彎矩時，則用降低許用扭矩切應力的方法予以考慮。在做軸的結構設計時，通常用這種方法初步估算軸徑。對于不大重要的軸，也可作為最后計算結果。軸的扭轉強度條件為</p><p><b>　?。?-1）</b></p><p>　　式中： 扭轉切應力， </p><p><b>　　—軸所受的扭矩， </b>

104、</p><p>　　—軸的抗扭截面系數， </p><p><b>　　—軸的轉速 </b></p><p>　　—軸傳遞的功率，功率</p><p>　　—計算截面處軸的直徑， </p><p>　　—許用扭轉切應力，，見表4-2</p><p>　　表4-2 軸的

105、幾種材料的 及 值</p><p><b>　　由上式可得軸的直徑</b></p><p><b>　　（4-2）</b></p><p>　　式中， 查表4-2，對于空心軸，則</p><p>　　式中， ，即空心軸的內徑 d 與外徑d之比，通常取</p><p>　

106、　應當指出，當軸截面上開有鍵槽時，應增大軸徑以考慮鍵槽對軸的強度的削弱。對于直徑d>100mm的軸，有一個鍵槽時，軸徑增大3%；有兩個鍵槽時，應增大7%。對于直徑d≤100mm的軸，有一個鍵槽時，軸徑增大5%～7%；有兩個鍵槽時，應增大10%15%。然后將軸徑圓整為標準直徑。應當注意，這樣求出的直徑，只能作為承受扭矩作用的軸段的最小直徑 。</p><p>　　2．按彎矩扭合成強度條件計算</p>

107、;<p>　　通過軸的結構設計，軸的主要結構尺寸，軸上零件的位置，以及外載荷和反支力的作用位量均已確定，軸上的載荷（彎矩和扭矩）已可以求得，因而可按彎矩扭合成強度條件對軸進行強度校核計算。一般的軸用這種方法計算即可。其計算步驟如下</p><p>　　做出軸的計算簡圖（即力學模型）</p><p>　　(a)向心軸承

108、 (b)向心推力軸承 </p><p>　　(c)并列向心軸承 (d)滑動軸承</p><p>　　圖4-3軸的支反力作用點</p><p>　　軸所受的載荷是從軸上零件傳出來的，計算時，常將軸上的分布載荷簡化為集中，其作用點取為載荷分布段的中點。作用在軸上的扭矩，一般從傳動件輪轂

109、寬度中點算起。通常把軸當作置于鉸鏈支座上的梁，反支力的作用點與軸承的類型和布置方式有關，可按圖4-3確定。圖b中的a值可查滾動軸承樣本手冊，圖d中的e值與滑動軸承的寬徑比 時，??；當時，取 ，但不小于 ；對于調心軸承， 。</p><p><b>　　(a)</b></p><p><b>　　(b)</b></p><p&g

110、t;<b>　　(c)</b></p><p><b>　　(d)</b></p><p><b>　　(e)</b></p><p><b>　　(f)</b></p><p><b>　　(g)</b></p>&l

111、t;p>　　圖4-4軸的載荷分析圖</p><p>　　在做計算簡圖時，應先求出軸上受力零件的載荷（若為空間力系，應把空間力分為圓周力、軸向力和徑向力，然后把他們全部轉化到軸上），并將其分解為水平分力和垂直分力，如圖4-4b所示。然后求出各支承處的水平反力 和垂直反力 （軸向反力可表示在適當的面上，圖4-4d是表示在垂直面上，圖4-4d是表示在垂直面上，故標以 和 ）</p><p>

112、;<b>　　(2)做出彎矩圖</b></p><p>　　根據上述簡圖，分別按水平面和垂直面計算各力產生的彎矩，并按計算結果分別做出水平面上的彎矩 圖（圖4-4c）和垂直面上的彎矩 ，圖（圖4-4e）；然后按下式計算總彎矩并做出M圖(圖4-4f)。</p><p>　　(3)做出扭矩圖如圖4-4g所示。</p><p>　　(4)初步估算軸的