科學(xué)計(jì)算畢業(yè)論文

1、<p><b>　　摘要：</b></p><p>　　本文主要是介紹科學(xué)計(jì)算的基本概念，為了很好的解釋科學(xué)計(jì)算，除介紹科學(xué)計(jì)算的定義、科學(xué)計(jì)算的運(yùn)用過(guò)程以及中國(guó)科學(xué)計(jì)算的專家之外，主要是分析一些常用的數(shù)值算法和算法的matlab程序和其運(yùn)算結(jié)果，比如解非線性方程、解線性方程組，求解一些難于求原函數(shù)的積分和微分的數(shù)值解，每個(gè)算法都附有程序和運(yùn)算結(jié)果。在解說(shuō)這些算法之前本文先介紹了m

2、atlab軟件的一些基本功能和用法。在分析完這些算法之后本文又介紹一些科學(xué)計(jì)算的實(shí)際生活中運(yùn)用例子即科學(xué)計(jì)算在工程中的運(yùn)用。最后以科學(xué)計(jì)算的意義結(jié)束本次畢業(yè)論文。另外由于科學(xué)計(jì)算現(xiàn)已經(jīng)成為一門完整的科學(xué)體系，要從每個(gè)角度深度去分析是不可能的了，所以本文主要是從一些常用的例子，深入淺出的去解說(shuō)科學(xué)計(jì)算這門神秘的數(shù)學(xué)科學(xué).</p><p>　　關(guān)鍵詞：科學(xué)計(jì)算 運(yùn)用過(guò)程 數(shù)值算法 matlab 神秘的數(shù)學(xué)科學(xué)&

3、lt;/p><p>　　Discussion on "Scientific Computing"</p><p><b>　　Abstract：</b></p><p>　　This thesis is to introduce the basic concepts of scientific computing，In orde

4、r to explain the scientific computing ，it introduced the definition of scientific computing, the process of applying of scientific computing and Chinese scientific computing experts. We also analyzed some commonly used

5、numerical algorithms and algorithms matlab program and the results of its operation. for example, for solving nonlinear equations, solving linear equations, Integral numerical solution that are difficul</p><p&

6、gt;　　Key words: scientific computing process of applying numerical algorithms matlab mysterious Mathematical Sciences</p><p><b>　　目錄</b></p><p>　　一 科學(xué)計(jì)算的概述5</p><p>　

7、　1.1 科學(xué)計(jì)算的定義5</p><p>　　1.2 從經(jīng)典數(shù)學(xué)到科學(xué)計(jì)算5</p><p>　　1.3 我國(guó)計(jì)算科學(xué)主要專家介紹5</p><p>　　1.3.1 馮康6</p><p>　　1.3.2 周毓麟6</p><p>　　1.3.3 石鐘慈6</p><p>　　二

8、 科學(xué)計(jì)算主要軟件matlab簡(jiǎn)介7</p><p><b>　　2.1使用介紹7</b></p><p>　　2.2 Matlab----自然簡(jiǎn)潔的編程8</p><p>　　2.3 Matlab----多種繪圖功能8</p><p>　　三 科學(xué)計(jì)算的具體過(guò)程介紹8</p><p&g

9、t;　　3.1 對(duì)實(shí)際工程問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模9</p><p>　　3.2 對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題給出數(shù)值計(jì)算方法9</p><p>　　3.3 對(duì)數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行程序設(shè)計(jì)9</p><p>　　3.4 上機(jī)計(jì)算并分析結(jié)果9</p><p>　　四 科學(xué)計(jì)算的的一般數(shù)值計(jì)算介紹10</p><p>　　4.1 解解非線

10、性代數(shù)方程------------二分法10</p><p>　　4.2 解線性代數(shù)方程組12</p><p>　　4.3積分問(wèn)題13</p><p>　　4.3.1 簡(jiǎn)單的遞推法14</p><p>　　4.3.2 復(fù)合梯形求積公式15</p><p>　　4.4 微分方程求解16</p>

11、<p>　　五 科學(xué)計(jì)算在工程中的運(yùn)用17</p><p>　　5.1 數(shù)值模擬計(jì)算在河流防洪工程中的運(yùn)用17</p><p>　　5.2數(shù)值模擬在采礦工程中的應(yīng)用18</p><p>　　5.3 數(shù)值天氣預(yù)報(bào)18</p><p>　　六 科學(xué)計(jì)算的意義和結(jié)束語(yǔ)19</p><p>　　6.1

12、 科學(xué)計(jì)算的意義19</p><p>　　6.2 結(jié)束語(yǔ)19</p><p>　　6.2．1 總結(jié)19</p><p>　　6.2.2 感謝20</p><p>　　七 參考文獻(xiàn)20</p><p>　　一 科學(xué)計(jì)算的概述</p><p>　　1.1 科學(xué)計(jì)算的定義<

13、;/p><p>　　科學(xué)計(jì)算也就是數(shù)值計(jì)算，科學(xué)計(jì)算是指應(yīng)用計(jì)算機(jī)去解決科學(xué)研究和工程技術(shù)中所遇到的數(shù)學(xué)計(jì)算。在現(xiàn)代科學(xué)和工程技術(shù)中，經(jīng)常會(huì)碰到大量復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題，這些問(wèn)題用一般的計(jì)算工具來(lái)解決是相當(dāng)?shù)睦щy，而用計(jì)算機(jī)來(lái)處理卻非常容易。 </p><p>　　自然科學(xué)規(guī)律通?？梢杂酶鞣N類型的數(shù)學(xué)方程式表達(dá)，科學(xué)計(jì)算的最終目的就是尋找這些方程式的最優(yōu)數(shù)值解。這種計(jì)算可能涉及龐大的運(yùn)算量，因而

14、簡(jiǎn)單的計(jì)算工具難以勝任。在計(jì)算機(jī)普及之前，科學(xué)研究和工程設(shè)計(jì)主要依靠實(shí)驗(yàn)或試驗(yàn)提供數(shù)據(jù)，計(jì)算的作用僅處于輔助地位。隨著計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展，使越來(lái)越多的復(fù)雜工程計(jì)算成為可能。利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)計(jì)算帶來(lái)了巨大的經(jīng)濟(jì)效益，同時(shí)也使科學(xué)技術(shù)本身發(fā)生了根本變化：傳統(tǒng)的科學(xué)技術(shù)只包括理論和試驗(yàn)兩個(gè)組成部分，使用計(jì)算機(jī)后，計(jì)算已成為同等重要的第三個(gè)組成部分。</p><p>　　1.2 從經(jīng)典數(shù)學(xué)到科學(xué)計(jì)算</p>

15、<p>　　當(dāng)我們翻開(kāi)M.Klein的名著《古今數(shù)學(xué)思想史》，回顧幾千年來(lái)的數(shù)學(xué)發(fā)展，尤其是牛頓和萊姆尼茨創(chuàng)立微積分以來(lái)，數(shù)學(xué)這門學(xué)科已經(jīng)建立了一個(gè)屬于自己的龐大、優(yōu)美、完整并且嚴(yán)整的理論體系，對(duì)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展起到了巨大的推動(dòng)作用。數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)的發(fā)展是相互促進(jìn)的，共同進(jìn)步的。但是許多數(shù)學(xué)問(wèn)題，看似簡(jiǎn)單，人們卻不能按照過(guò)去的思維與要求，以有限的形式完整地去解決它們。</p><p>　　數(shù)學(xué)家比較容易

16、解決許多“正問(wèn)題”，但對(duì)于“反問(wèn)題”卻很棘手。例如，人們很容易就能計(jì)算多項(xiàng)式，但要求=0的根就很難了。容易求微分但的積分就很難求出來(lái)了。容易作微分的微分，但求解微分方程=0卻很難等等。所以說(shuō)古典數(shù)學(xué)中求有限形式的解得理論與方法，在面對(duì)這些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的時(shí)候卻顯得力不從心。</p><p>　　1.3 我國(guó)計(jì)算科學(xué)主要專家介紹</p><p><b>　　1.3.1 馮康</b

17、></p><p>　　馮康（1920~1993）數(shù)學(xué)家，應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算數(shù)學(xué)家。中國(guó)現(xiàn)代計(jì)算數(shù)學(xué)研究的開(kāi)拓者。獨(dú)立創(chuàng)造了有限元方法，自然歸化和自然邊界元方法，開(kāi)辟了辛幾何和辛格式研究新領(lǐng)域，為組建和指導(dǎo)我國(guó)計(jì)算數(shù)學(xué)隊(duì)伍做出了重大貢獻(xiàn)。馮康是一生中作出兩項(xiàng)國(guó)際公認(rèn)的重大創(chuàng)造的少有學(xué)者之一，他早年學(xué)習(xí)物理，之后去蘇聯(lián)研究函數(shù)論和拓?fù)?，有很深的?shù)學(xué)物理功底。1957年受命組建國(guó)家計(jì)算中心。</p>

18、<p><b>　　1.3.2 周毓麟</b></p><p>　　周毓麟（1923~）是我國(guó)著名的拓?fù)鋵W(xué)、偏微分方程與計(jì)算科學(xué)家。1953年留學(xué)蘇聯(lián)莫斯科大學(xué)，研究偏微分方程，是我國(guó)最早用先驗(yàn)估計(jì)和拓?fù)浞椒ǖ痊F(xiàn)代方法研究非線性偏微分方程的專家。1960年調(diào)回國(guó)防科工委從事核武器與數(shù)值模擬的研究，他不但為我國(guó)“兩彈一星”成功做了默默的貢獻(xiàn)，而且他還對(duì)差分法首次建立離散sobolev

19、空間的嵌入理論，并用于偏微分方程研究，建立全新的體系。在年事已高時(shí)還提出拋物問(wèn)題的并行算法。</p><p><b>　　1.3.3 石鐘慈</b></p><p>　　石鐘慈（1933~）是我國(guó)和國(guó)際著名的計(jì)算科學(xué)家。早年在浙江大學(xué)和復(fù)旦大學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，之后去蘇聯(lián)留學(xué)研究計(jì)算數(shù)學(xué)，1962年回國(guó)，在中科院計(jì)算所工作，成為馮康院士的得力助手、合作者和接班人。曾與馮康

20、一起研究彈性組合結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)理論，獲得國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)。80年代石鐘慈又赴德國(guó)洪堡基金會(huì)研究。對(duì)四階板問(wèn)題的非協(xié)調(diào)有限元的研究，提出了非協(xié)調(diào)元收斂的f-e-m檢驗(yàn)準(zhǔn)則，成為以后一序列研究的基石。</p><p>　　二 科學(xué)計(jì)算主要軟件matlab簡(jiǎn)介</p><p>　　科學(xué)計(jì)算的已經(jīng)有多種數(shù)學(xué)軟件，如matlab，mathematics和maple等，它們都有非常強(qiáng)大的功能和友好界面，對(duì)

21、初學(xué)者使用比較容易入門。今天主要是簡(jiǎn)單介紹一下matlab，它是英文matrix laboratory的縮寫。</p><p><b>　　2.1使用介紹</b></p><p>　　首先點(diǎn)擊matlab桌面圖標(biāo)，得到一個(gè)命令窗口。用鼠標(biāo)單擊命令窗口上的任意選項(xiàng)，例如file等，都會(huì)下拉一個(gè)菜單，上面有很多功能可以供你選用。另外，你還可以再桌面的》》下面直接編寫簡(jiǎn)單的

22、程序，點(diǎn)擊回車鍵，就可以得到計(jì)算結(jié)果，但是假如有錯(cuò)，這個(gè)程序不能再修改使用，只能再?gòu)?fù)制。因?yàn)槲覀円话悴徊捎眠@種方式，而是采用先制作一個(gè)新M文檔的方式（他可以存儲(chǔ)和修改）。在制作之前要在current directory 右邊單擊，下拉 文件瀏覽文件夾，確定你的文檔可以保存在那里。先單擊file 下拉一個(gè)菜單 將鼠標(biāo)移到new， 單擊m-file 即出現(xiàn)一個(gè)新的窗口untitled，可以在這里寫你的程序，程序?qū)懞煤?，再單擊file，存

23、儲(chǔ)在剛才已設(shè)計(jì)好的文檔目錄里。以后計(jì)算式，也可以再matlab桌面的同樣路徑下單擊file再下拉菜單中單擊open，找到你的文件就可以調(diào)用你原來(lái)的文件了。 </p><p>　　計(jì)算：只要用鼠標(biāo)拖拉function后的文件名復(fù)制它，在matlab的窗口》》后粘貼，直接按回車鍵，就開(kāi)始計(jì)算了。</p><p>　　Matlab中也有很多已經(jīng)定義的一些特殊語(yǔ)句和函數(shù)。因此在定義一個(gè)新的變量名時(shí)

24、不能和已有的相沖突，為了避免這種情況你可以把變量名設(shè)置的長(zhǎng)一些，一般不能超過(guò)19個(gè)字符，或者有一定含義，相關(guān)諧音便于記憶。</p><p>　　2.2 Matlab----自然簡(jiǎn)潔的編程</p><p>　　Matlab可以進(jìn)行復(fù)雜的程序編寫，因?yàn)樗哂泻蛌c編程環(huán)境相似的功能，例如常用的編程語(yǔ)句：循環(huán)語(yǔ)句for……end 條件語(yǔ)句if…else…..end 等，除此之外還有豐富的內(nèi)部

25、函數(shù)abs（x）絕對(duì)值；cos（x）余弦函數(shù)；等你甚至還可以自定義函數(shù)。</p><p>　　2.3 Matlab----多種繪圖功能</p><p>　　計(jì)算的可視化是現(xiàn)代科學(xué)計(jì)算中輸出計(jì)算結(jié)果非常重要的手段，matlab提供了許多可選用的圖形工具。例如plot的二維圖形和mesh的三維圖形，還可以制作movie動(dòng)畫等，這樣使得計(jì)算結(jié)果的顯示變得豐富多彩。</p><

26、;p>　　三 科學(xué)計(jì)算的具體過(guò)程介紹</p><p>　　科學(xué)計(jì)算是人類從事科學(xué)研究和工程技術(shù)活動(dòng)不可缺少的手段之一，在科學(xué)</p><p>　　計(jì)算與計(jì)算技術(shù)飛速發(fā)展的今天，為使計(jì)算機(jī)能更好地應(yīng)用于科學(xué)研究和工程技術(shù)領(lǐng)域，必須按照下面的步驟進(jìn)行：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型數(shù)值方法程序設(shè)計(jì)分析結(jié)果。</p><p>　　3.1 對(duì)實(shí)際工程問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模</p&g

27、t;<p>　　應(yīng)用有關(guān)學(xué)科的 知識(shí)和數(shù)學(xué)理論，將實(shí)際工程問(wèn)題，用精煉準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)其核心部分行描述并給出數(shù)學(xué)建模，這一過(guò)程常稱為數(shù)學(xué)建模，一個(gè)好的數(shù)學(xué)模型需符合以下兩方面要求：一是數(shù)學(xué)模型要能真實(shí)而準(zhǔn)確地反應(yīng)實(shí)際工程問(wèn)題的本質(zhì)；二是數(shù)學(xué)模型所用的數(shù)學(xué)算法能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，這兩點(diǎn)缺一不可。工程中的數(shù)學(xué)模型，按數(shù)學(xué)性質(zhì)，可分為確定型與隨機(jī)型；按表達(dá)形式，可分為連續(xù)型與離散型。這些數(shù)學(xué)模型，有的能用確定的數(shù)學(xué)解析式描述，有的

28、不能用確定的數(shù)學(xué)解析式描述，數(shù)值計(jì)算方法，主要討論能用確定的 解析式描述的實(shí)際工程計(jì)算問(wèn)題。 </p><p>　　3.2 對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題給出數(shù)值計(jì)算方法</p><p>　　計(jì)算機(jī)無(wú)論如何先進(jìn)，它所能執(zhí)行的計(jì)算也不過(guò)是簡(jiǎn)單的算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算，要想使計(jì)算機(jī)能夠解決科學(xué)和工程計(jì)算問(wèn)題，要把從科學(xué)和工程中的實(shí)際問(wèn)題中建立的數(shù)學(xué)模型數(shù)值化，也就是根據(jù)不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題，尋求不同的數(shù)值計(jì)算方法。數(shù)值計(jì)算

29、方法只能用算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算，否則計(jì)算機(jī)將無(wú)法計(jì)算，這將直接關(guān)系到能否把計(jì)算機(jī)用于實(shí)際問(wèn)題。可見(jiàn)，數(shù)值計(jì)算方法在科學(xué)與工程技術(shù)計(jì)算中具有重要地位。數(shù)值計(jì)算方法的優(yōu)劣，顯然速度和精度是兩個(gè)重要的指標(biāo)，一個(gè)好的數(shù)值計(jì)算方法不僅精度高而且數(shù)度快。數(shù)度快，雖然就適當(dāng)規(guī)模的問(wèn)題而言，這一優(yōu)勢(shì)因計(jì)算機(jī)的能力而被削弱帶勁，但對(duì)于規(guī)模大的問(wèn)題，速度仍是重要的因素，慢的數(shù)值計(jì)算方法由于不被淘汰。</p><p>　　3.3 對(duì)數(shù)值

30、計(jì)算方法進(jìn)行程序設(shè)計(jì)</p><p>　　一個(gè)好的數(shù)值計(jì)算方法要通過(guò)程序設(shè)計(jì)才能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。程序設(shè)計(jì)要求用最簡(jiǎn)練的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，最快的速度，最少的存貯空間來(lái)實(shí)現(xiàn)某種要求的計(jì)算結(jié)果。要達(dá)到這樣的要求，程序設(shè)計(jì)者不僅要掌握數(shù)值方法，而且要熟悉使用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，準(zhǔn)確無(wú)誤地描述每一個(gè)算法，并能以最快的速度發(fā)現(xiàn)和解決計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)的各種問(wèn)題。</p><p>　　3.4 上機(jī)計(jì)算并分析結(jié)果</

31、p><p>　　前面三個(gè)階段工作的結(jié)果如何？還需要上計(jì)算試驗(yàn)后才能得出結(jié)論。上機(jī)計(jì)算的結(jié)果是否與工程實(shí)際相符合？所作研究 具有推廣價(jià)值？都是必須關(guān)注的問(wèn)題。若與工程實(shí)際不相符合，則需找出原因，回到前面三個(gè)階段，繼續(xù)研究，直到得出正確結(jié)論為止。</p><p>　　四 科學(xué)計(jì)算的的一般數(shù)值計(jì)算介紹</p><p>　　科學(xué)技術(shù)發(fā)展到今天，計(jì)算機(jī)的應(yīng)用已滲透到社會(huì)生活的各個(gè)

32、領(lǐng)域。而數(shù)值計(jì)算方法是計(jì)算機(jī)處理實(shí)際問(wèn)題的一種重要的手段，從宏觀天體運(yùn)動(dòng)學(xué)到微觀分子細(xì)胞學(xué)，從工程系統(tǒng)到非工程系統(tǒng)，無(wú)一能離開(kāi)數(shù)值計(jì)算方法。數(shù)值計(jì)算方法這門科學(xué)的誕生，使科學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了巨大飛躍，它使各科學(xué)領(lǐng)域從定性分析階段走向定量分析階段，從粗糙走向精密。</p><p>　　4.1 解解非線性代數(shù)方程------------二分法</p><p>　　一元一次方程ax+b=0，世界上

33、很多民族在很早就會(huì)解了，古希臘人對(duì)二元方程，已經(jīng)得到了解得公式為：，但是對(duì)于更高次的方程來(lái)說(shuō)，用這種方法就相當(dāng)?shù)膹?fù)雜了。于是人們開(kāi)始探索用數(shù)值解法來(lái)解決物理以及工程中的高次方程的解得問(wèn)題。</p><p>　　數(shù)值解法的一般不需要得到求根解析式，而是求得滿足一定精度要求的跟的數(shù)值解就可以。求方程的數(shù)值解可以分為三個(gè)步驟：</p><p>　　根的存在性：方程是否有根？如果有，有幾個(gè)？對(duì)于多

34、項(xiàng)式方程，n次方程有n個(gè)根。</p><p>　　根的隔離：我們要把有根的區(qū)間分成較小的子區(qū)間，每一個(gè)子區(qū)間最多只能有一個(gè)根，所以我們可以把區(qū)間內(nèi)的每一點(diǎn)看成是根的近似值。</p><p>　　根的精確化：對(duì)根的某個(gè)近似值我們?cè)俨捎靡欢ǖ姆椒ㄗ屗鸩节吔诰_解，可以使其滿足一定精度要求。</p><p>　　所以說(shuō)解高次方程的數(shù)值解的主要問(wèn)題是采取什么樣的方法讓他

35、接近精確解，或者說(shuō)什么樣的方法可以更快的逼近精確解，其實(shí)方法很多比如：二分法、割線法和拋物線法等等，這里我們只介紹一種--------二分法</p><p>　　二分法求解方程根的最簡(jiǎn)單、最直觀的方法，其基本思想是：</p><p>　　設(shè)函數(shù)f（x）在[a,b]上連續(xù)，且f（a）f（b）<0,又不妨假設(shè)f（a）<0， f（b）>0，由數(shù)學(xué)分析的

36、知識(shí)我們可以發(fā)現(xiàn)，方程在區(qū)間（a,b）內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根，（a,b）就是方程的有根區(qū)間，然后逐步二分區(qū)間[a,b]，再通過(guò)判斷兩端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)，進(jìn)一步縮小有根區(qū)間，將有根區(qū)間縮小到充分小，就可以得出滿足精度的根的近似解。</p><p>　　例題：用二分法求方程f（x）=在區(qū)間[1,1.5]內(nèi)的一個(gè)實(shí)根，要求誤差不超過(guò)0.005。</p><p>　　程序：>>fun=inli

37、ne(`x^3-x-1`);</p><p>　　[x_star,k]=bisect1(fun,1,1.5,0.005)</p><p>　　運(yùn)算結(jié)果：x_star=1.3242</p><p><b>　　K=7</b></p><p>　　二分法的程序框圖： </p><p>　　4.2 解

38、線性代數(shù)方程組</p><p>　　迭代法解線形方程組---------共軛梯度法（最速下降法）</p><p>　　對(duì)于解線性方程組一般常用的方法是消元法，，但是實(shí)際操作起來(lái)十分的復(fù)雜，因?yàn)榈牟襟E太過(guò)于龐大，一個(gè)n*n階的線性方程組需要消元n！次，所以當(dāng)n</p><p>　　很大時(shí)。手工計(jì)算是完全不可能的了！因此我們一般借用計(jì)算機(jī)和科學(xué)的計(jì)算方法就能很輕松的

39、解決這樣的問(wèn)題。</p><p><b>　　迭代法：</b></p><p>　　解線性方程組的迭代法就是任意取定初始的近似解得向量，然后按某種方法逐步去生成無(wú)限接近解得近似解，也就是說(shuō)生成的解得序列的極限為方程組的解。所以說(shuō)迭代法是利用某種極限過(guò)程去逐步逼近精確解的方法，也就是說(shuō)我們可以用有限的迭代去計(jì)算一個(gè)線性方程組的近似解。迭代法有很多下面我只簡(jiǎn)單介紹下最速下

40、降法。</p><p>　　最速下降法：從某一給定的初始近似值開(kāi)始，求出F（x）的極小值點(diǎn)。</p><p>　　因?yàn)?F（x）在點(diǎn)的梯度方向是上升速度最快的。</p><p>　　GradF()==2(A-b)=-2</p><p><b>　　迭代步驟：</b></p><p>　　例題：用最

41、速下降法解線性方程組</p><p>　　在matlab命令窗口執(zhí)行</p><p>　　A=[2 -1 -1;-1 2 0;-1 0 1];b=[0 1 0]'</p><p>　　[x,k]=getd(A,b)</p><p>　　運(yùn)算得到：x= 1</p><p><b>　　1</b&

42、gt;</p><p><b>　　1</b></p><p>　　k=4 </p><p>　　當(dāng)然對(duì)于迭代法的方法有很多，而且各個(gè)方法各有優(yōu)劣，優(yōu)劣的主要地方是在于逼近的速度，這里我們就不討論了。</p><p><b>　　4.3積分問(wèn)題</b></p><p

43、>　　在科學(xué)研究和工程技術(shù)的應(yīng)用中，我們經(jīng)常要進(jìn)行積分的數(shù)值計(jì)算，在數(shù)學(xué)分析里面似乎這個(gè)問(wèn)題已被牛頓和萊姆尼茨解決了，可是實(shí)際問(wèn)題并非如此簡(jiǎn)單，有些積分問(wèn)題在理論上能證明其原函數(shù)存在，，但是我們卻無(wú)法用初等函數(shù)來(lái)表示，例如積分，等，其實(shí)還有一些圖表示的函數(shù)，牛頓-萊姆尼茨公式都不能直接運(yùn)用，為了解決這些問(wèn)題，下面研究積分的數(shù)值計(jì)算方法。</p><p>　　4.3.1 簡(jiǎn)單的遞推法</p>&

44、lt;p>　　例題1 計(jì)算積分I=</p><p>　　通過(guò)計(jì)算直接可產(chǎn)生遞推公式：</p><p><b>　　I=-5I+</b></p><p>　　I=ln≈0.182322,</p><p>　　且由經(jīng)典積分可推得I具有如下性質(zhì)：</p><p><b>　　I

45、>0;</b></p><p><b>　　I單調(diào)遞減；</b></p><p><b>　　當(dāng)n∞時(shí)；I0；</b></p><p><b>　　<I<(n>1)</b></p><p>　　算法：遞推關(guān)系I=-5I+，I=ln≈0.182

46、322,</p><p><b>　　MATLAB程序</b></p><p>　　x=0.00873016</p><p>　　for n=20:-1:1</p><p><b>　　n-1</b></p><p>　　x=-(1/5)*x+1/(5*n)</p>

47、;<p><b>　　end</b></p><p><b>　　運(yùn)算結(jié)果：</b></p><p>　　4.3.2 復(fù)合梯形求積公式：對(duì)于那些沒(méi)有遞推關(guān)系的積分我們還可以用數(shù)值積分，也就是將復(fù)雜函數(shù)用簡(jiǎn)單的函數(shù)近似替代是構(gòu)造積分?jǐn)?shù)值算法的基本思想，簡(jiǎn)單函數(shù)很容易求得積分的數(shù)值，從幾何觀點(diǎn)來(lái)看，即為由曲線y=f（x），直線x=a。x

48、=b及x軸所圍成平面圖形的面積的代數(shù)和。</p><p>　　所以我們可以用y=f（），近似的去代替曲線段y=f（x）</p><p>　　則可得矩形積分公式（b-a）f（）</p><p>　　所我們可以運(yùn)用這種思想讓簡(jiǎn)單函數(shù)盡量的去接近積分值，下面我就介紹一下復(fù)合梯形求積公式：把積分區(qū)間[a,b]n等分，步長(zhǎng)為，節(jié)點(diǎn)，在每個(gè)子區(qū)間上使用遞推公式</p>

49、;<p><b>　　相加后得=，</b></p><p><b>　　于是。復(fù)合梯形公式</b></p><p>　　例題 利用復(fù)合梯形公式求</p><p><b>　　Matlab程序：</b></p><p>　　>>x=-1:0.1:1;&l

50、t;/p><p>　　Y=exp(-x^2);</p><p>　　I=tquad(x,y)</p><p><b>　　運(yùn)算結(jié)果：</b></p><p><b>　　I=1.4924</b></p><p>　　4.4 微分方程求解</p><p>　

51、　在微分學(xué)中，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是通過(guò)極限求導(dǎo)數(shù)的定義或者求導(dǎo)法則求得的，當(dāng)函數(shù)是表格形式給出時(shí)，就不能用上述方法求導(dǎo)數(shù)了，因此有必要研究數(shù)值方法求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)了，數(shù)值求導(dǎo)的方法有很多，比如利用插值方法求微分simpson積分法，三次樣條求微分法等等，這里我們只討論一下最形象的中點(diǎn)法。</p><p>　　微分中點(diǎn)數(shù)值算法：有導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)是差商當(dāng)時(shí)的極限，假如精度要求不高的話，我們可以取向前差商作導(dǎo)數(shù)的近似值，這樣一來(lái)

52、我們就可以建立一種數(shù)值微分法</p><p>　　但是為了使其的精度更高，一般我們采用中點(diǎn)方法：</p><p>　　例題：用中點(diǎn)法求在x=2處的導(dǎo)數(shù)。</p><p><b>　　計(jì)算公式為：</b></p><p>　　取四位小數(shù)的matlab計(jì)算結(jié)果：</p><p>　　的精確值為0.35

53、3553，由計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)h=0.1時(shí)逼近效果最好，如果進(jìn)一步縮小步長(zhǎng)，則逼近效果越來(lái)越差。</p><p>　　五 科學(xué)計(jì)算在工程中的運(yùn)用</p><p>　　在科學(xué)技術(shù)的發(fā)展進(jìn)程中，理論研究和實(shí)驗(yàn)一直都是重要的手段和方法，但是隨著研究的深入以及由于對(duì)象本身的復(fù)雜性，或者試驗(yàn)費(fèi)用的高昂，很多研究已經(jīng)無(wú)法通過(guò)理論來(lái)描述，或者用試驗(yàn)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。然而隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，利用高性能的計(jì)算機(jī)作為

54、工具，能夠幫助我們研究許多以前復(fù)雜的無(wú)法求解的問(wèn)題或者無(wú)法描述的自然現(xiàn)象，去模擬或者仿真那些復(fù)雜的系統(tǒng)，得到在實(shí)際當(dāng)中所需要一些數(shù)據(jù)，于是科學(xué)計(jì)算理所當(dāng)然地成為當(dāng)前科學(xué)研究中重要的手段。</p><p>　　5.1 數(shù)值模擬計(jì)算在河流防洪工程中的運(yùn)用</p><p>　　正在規(guī)劃中某高速公路橫穿位于一個(gè)小貝河，橋梁位置的詳細(xì)見(jiàn)下圖。該工程的目的是，探討架橋?qū)α鲌?chǎng)的影響。通過(guò)二維淺水計(jì)算結(jié)果

55、確定橋墩方向，以及討論橋梁對(duì)上游水位的影響。</p><p>　　建造新的橋梁時(shí)，我們必須評(píng)價(jià)橋梁對(duì)流場(chǎng)的影響。在實(shí)際工程中，我們往往只做簡(jiǎn)單的評(píng)價(jià)，就是利用D’Aubuisson公式計(jì)算橋梁引起的水位上升量，然后把這個(gè)水位上升量作為評(píng)價(jià)影響流場(chǎng)的因素。這種算法僅僅適用于理想河道。</p><p>　　對(duì)于天然河道，地形復(fù)雜，并且有時(shí)橋梁斜跨河道。這種情況下，那些河道流速分布不均勻，各個(gè)橋

56、墩處的水位發(fā)生變化，利用D’Aubuisson公式計(jì)算誤差實(shí)在太大，無(wú)法滿足工程要求。所以我們采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的二維淺水模擬，不僅能夠精確反映橋墩形狀，還可以解決流速分布不均勻引起的問(wèn)題。</p><p>　　5.2數(shù)值模擬在采礦工程中的應(yīng)用</p><p>　　近年來(lái)，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)迅猛發(fā)展，才使得數(shù)值計(jì)算方法在采礦工程問(wèn)題分析中得到了廣泛運(yùn)用，同時(shí)也極大地促進(jìn)了采礦工程學(xué)科的發(fā)展。其中，

57、最常用的數(shù)值計(jì)算方法有：有限差分法、有限元法、邊界元法、加權(quán)余量法、半解析元法、剛體元法、離散元法、無(wú)界元法和流行元方法等。數(shù)值模擬不僅能模擬巖體的復(fù)雜力學(xué)和結(jié)構(gòu)特性，而且還可以很方便地分析各種邊值問(wèn)題和施工工藝過(guò)程對(duì)硐室或巷道圍巖穩(wěn)定性的影響，并對(duì)工程巖體穩(wěn)定性進(jìn)行可靠的預(yù)測(cè)。如果我們能從宏觀上準(zhǔn)確地把握巖體的力學(xué)特性，通過(guò)地應(yīng)力測(cè)試把握地應(yīng)力場(chǎng)，那么數(shù)值力學(xué)分析結(jié)果完全可以用于指導(dǎo)工程實(shí)踐。近年來(lái)，數(shù)值模擬技術(shù)得到了大力發(fā)展，已成為

58、解決采礦工程和其他巖土工程問(wèn)題的重要研究手段之一。</p><p>　　5.3 數(shù)值天氣預(yù)報(bào)</p><p>　　數(shù)值天氣預(yù)報(bào)numerical weather prediction是指我們根據(jù)大氣實(shí)際情況，在一定的初值和邊值的條件下，通過(guò)使用大型計(jì)算機(jī)作數(shù)值計(jì)算，求解那些描寫天氣演變過(guò)程的流體力學(xué)和熱力學(xué)的方程組，預(yù)測(cè)未來(lái)一定時(shí)段內(nèi)大氣運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和天氣現(xiàn)象的一種方法。</p>

59、<p>　　數(shù)值天氣預(yù)報(bào)與經(jīng)典的以天氣學(xué)方法為基礎(chǔ)的天氣預(yù)報(bào)不同，它是一種定量的和客觀的預(yù)報(bào)，正因如此，數(shù)值天氣預(yù)報(bào)必須首先建立一個(gè)較好的反映預(yù)報(bào)時(shí)段內(nèi)的（短期的、中期的）數(shù)值預(yù)報(bào)模式和誤差較小、計(jì)算穩(wěn)定而且相對(duì)運(yùn)算較快的計(jì)算方法。其次，由于數(shù)值天氣預(yù)報(bào)也需要利用各種手段（常規(guī)的觀測(cè)，雷達(dá)觀測(cè)，船舶觀測(cè)，衛(wèi)星觀測(cè)等）獲取大量的氣象資料，因此，必須恰當(dāng)?shù)刈饕恍庀筚Y料的調(diào)整、處理和客觀分析等。第三，由于數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的計(jì)算數(shù)據(jù)非

60、常之多，很難用手工或小型計(jì)算機(jī)去完成，所以，必須要有大型的計(jì)算機(jī)。</p><p>　　六 科學(xué)計(jì)算的意義和結(jié)束語(yǔ)</p><p>　　6.1 科學(xué)計(jì)算的意義</p><p>　　我們?cè)诮鉀Q科學(xué)技術(shù)問(wèn)題時(shí)，古典數(shù)學(xué)方法給了我們很大的限制。盡管近代的數(shù)學(xué)家們提出了很多理論和方法，來(lái)證明這些問(wèn)題的解存在唯一及解得某些特性，但是這僅僅是對(duì)解得性質(zhì)作了某些定性的描述，可是

61、科技工作者和設(shè)計(jì)工程師們卻需要真實(shí)的、定量的數(shù)據(jù)。為此，除了耗費(fèi)巨大的實(shí)驗(yàn)?zāi)M之外，就必須去依靠我們的數(shù)值計(jì)算了，我想這就是科學(xué)計(jì)算最大的意義所在吧！現(xiàn)在，科學(xué)計(jì)算已經(jīng)與理論、實(shí)驗(yàn)并列為科學(xué)研究的三種最主要的方法。有些情況下，其實(shí)實(shí)驗(yàn)無(wú)法進(jìn)行（核爆炸實(shí)驗(yàn)），這時(shí)科學(xué)計(jì)算就占據(jù)了主要的手段地位了，在很多領(lǐng)域已經(jīng)有開(kāi)始有用科學(xué)計(jì)算代替實(shí)驗(yàn)的傾向了。</p><p>　　石鐘慈院士曾指明：“計(jì)算不僅僅只是作為驗(yàn)證理論模

62、型的正確性的一種手段，大量的現(xiàn)實(shí)例子表明它已是重大科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一種重要手段?！币虼?，科學(xué)計(jì)算不僅僅是一種數(shù)值計(jì)算的手段，而是一種科學(xué)研究方法，這也許是科學(xué)計(jì)算的另外一種意義吧！例如近代物理中非常重要的非線性“孤粒子”，就是兩個(gè)美國(guó)數(shù)學(xué)家在計(jì)算機(jī)上首次發(fā)現(xiàn)的。</p><p><b>　　6.2 結(jié)束語(yǔ)</b></p><p>　　6.2．1 總結(jié)</p>

63、<p>　　通過(guò)本次論文的撰寫，對(duì)我以前的學(xué)習(xí)進(jìn)行了一個(gè)很好驗(yàn)證和溫習(xí)。通過(guò)這次的畢業(yè)設(shè)計(jì)，我更加看清了自己的不足之處。通過(guò)查閱資料以及在老師和同學(xué)的幫助下，最終達(dá)到了設(shè)計(jì)要求。在實(shí)踐的基礎(chǔ)上，不僅鞏固了理論知識(shí)，也提高了將所學(xué)知識(shí)實(shí)際應(yīng)用的能力，對(duì)科學(xué)計(jì)算有了新的認(rèn)識(shí)。并且還積累了許多寶貴的經(jīng)驗(yàn)。在這次設(shè)計(jì)實(shí)踐過(guò)程中，使我充分認(rèn)識(shí)到不管做什么事，都需要在理論與實(shí)踐的基礎(chǔ)上完成，無(wú)論缺少一個(gè)都達(dá)不到理想的效果。</p

64、><p>　　論文的撰寫即將結(jié)束，縱觀整個(gè)撰寫過(guò)程，可以說(shuō)在這一過(guò)程中我的收獲很大，充分認(rèn)識(shí)到自己的不足，通過(guò)理論分析與實(shí)踐的反復(fù)進(jìn)行和論證，許多的問(wèn)題總的來(lái)說(shuō)有了較好的解決方案。依次實(shí)現(xiàn)了二分法解非線性方程、共軛梯度法解解線性方程組、復(fù)合梯形求積分和中點(diǎn)法求微分的一系列matlab程序的運(yùn)算。 </p><p><b>　　6.2.2 感謝</b></

65、p><p>　　本論文從選題到完成，每一步都是xx老師的指導(dǎo)下完成的，傾在此，謹(jǐn)向老師表示感謝。</p><p>　　在完成論文到現(xiàn)在除了感謝一直指導(dǎo)我們的xx老師，還要感謝一直幫助我完成論文的同學(xué)們，表示真心的感謝。</p><p>　　論文順利的完成也同樣的離不開(kāi)平時(shí)教導(dǎo)我們并傳授知識(shí)的理學(xué)系的所有老師。在此，感謝你們。</p><p>&l

66、t;b>　　七 參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　……………………………………………………………………《 百度百科》</p><p>　　…..熊春光 李育安 主編 《科學(xué)與工程計(jì)算方法》 北京理工大學(xué)出版社</p><p>　　…………..呂同富 康兆敏 方秀男編著《數(shù)值計(jì)算方法》 清華大學(xué)出版社</p><p&