彈性地基板動(dòng)力問題的數(shù)值分析.pdf

1、為了預(yù)防和減輕地震/臺(tái)風(fēng)等自然災(zāi)害及戰(zhàn)爭(zhēng)等因素造成的危害，工程結(jié)構(gòu)的動(dòng)力問題分析日益受到關(guān)注。結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析涉及到結(jié)構(gòu)與地基的耦合作用，由于地基是半無限體及巖土性質(zhì)的多樣性，巖土工程中的動(dòng)力問題十分復(fù)雜。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，對(duì)巖土工程中的動(dòng)力問題進(jìn)行三維數(shù)值分析已經(jīng)成為可能。本文采用有限元/邊界元及輻射無限元等數(shù)值方法，對(duì)Winkler地基/雙參數(shù)地基/彈性半空間地基及層狀地基上的地基板的靜力和動(dòng)力問題進(jìn)行模擬分析。主要內(nèi)容如下：

2、 (1) 對(duì)彈性板的自由振動(dòng)問題進(jìn)行了分析。根據(jù)Mindlin板理論，建立了板的等參數(shù)有限元模型，將板的自由振動(dòng)問題歸結(jié)為求解廣義特征值問題。編制了彈性板的自由振動(dòng)分析程序，對(duì)彈性圓板和方板的自由振動(dòng)進(jìn)行了分析，并與已有的p-Ritz法的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比和討論，并取得了相當(dāng)一致的結(jié)果。 (2) 對(duì)Winkler地基上彈性板的自由振動(dòng)問題進(jìn)行了分析。推導(dǎo)了Winkler地基與Mindlin板共同作用的有限元格式，編制了Win

3、kler地基上彈性板的自由振動(dòng)分析程序，對(duì)Winkler地基上彈性圓板和方板的自由振動(dòng)進(jìn)行了分析，考察了板厚及基床系數(shù)對(duì)地基板自振基頻的影響，得到了一些有規(guī)律性的結(jié)果。 (3) 對(duì)移動(dòng)荷載作用下Winkler地基上板的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了分析。采用Newmark逐步積分法求解動(dòng)力平衡方程，并編制了相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序。分別對(duì)薄板和厚板進(jìn)行了計(jì)算，詳細(xì)考察了荷載移動(dòng)速度/基床系數(shù)及阻尼比對(duì)板的動(dòng)力響應(yīng)的影響，分析了相關(guān)參數(shù)的影響規(guī)律。

4、 (4) 采用有限元與邊界元耦合的方法，對(duì)雙參數(shù)地基上板的自由振動(dòng)和受迫振動(dòng)問題進(jìn)行了數(shù)值分析。以Pasternak雙參數(shù)地基模型為基礎(chǔ)，建立了板域內(nèi)地基與板相互作用的有限元格式，用邊界元法考慮板域外地基作用，并推導(dǎo)了板域外地基作用的等效有限元格式，并編制了相應(yīng)的計(jì)算機(jī)分析程序。本文計(jì)算的自由振動(dòng)固有頻率與實(shí)測(cè)結(jié)果相近；在變頻擾力激勵(lì)下，地基板的動(dòng)力響應(yīng)在發(fā)生共振時(shí)達(dá)到峰值；阻尼能夠顯著降低板的共振響應(yīng)。 (5) 建立了三維點(diǎn)

5、輻射八結(jié)點(diǎn)無限元模型，推導(dǎo)了該模型的單元?jiǎng)偠染仃嚭蛦卧|(zhì)量矩陣。該模型坐標(biāo)映射函數(shù)與位移函數(shù)形式簡單，便于與三維二十結(jié)點(diǎn)等參單元進(jìn)行耦合計(jì)算。編制了有限元與無限元耦合靜力分析程序，分析了半空間地基與板的靜力共同作用。結(jié)果表明，用有限元與點(diǎn)輻射無限元耦合來對(duì)彈性半空間進(jìn)行模擬是準(zhǔn)確有效的。靜力分析不僅可作為動(dòng)力分析的基礎(chǔ)，而且在工程中有實(shí)際意義。 (6) 根據(jù)Lysmer的粘性邊界公式，建立了新的輻射阻尼矩陣。巖土工程動(dòng)力分析中，

6、通常通過在邊界上設(shè)置粘性邊界來模擬地基的輻射阻尼效應(yīng)，傳統(tǒng)的粘性邊界只限于平直邊界。本文建立的輻射阻尼矩陣，能夠模擬三維曲面邊界的輻射阻尼效應(yīng)，擴(kuò)大了粘性邊界的適用范圍。 (7) 編制了點(diǎn)輻射無限元與有限元耦合的三維動(dòng)力分析程序，對(duì)彈性半空間上方板的自由振動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值分析，計(jì)算了各階頻率和自振模態(tài)。對(duì)彈性半空間上方板在突加荷載及諧和荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了時(shí)程分析。結(jié)果表明：當(dāng)荷載激勵(lì)頻率遠(yuǎn)離低階自振頻率時(shí)，動(dòng)力響應(yīng)系數(shù)一般較

7、小，阻尼效應(yīng)也不明顯；而當(dāng)激勵(lì)頻率接近低階自振頻率時(shí)，動(dòng)力響應(yīng)系數(shù)較大，阻尼效應(yīng)十分顯著。 (8) 建立了三維軸輻射八結(jié)點(diǎn)無限元模型，該模型可以方便地與三維二十結(jié)點(diǎn)等參實(shí)體單元進(jìn)行耦合，模擬剛性基層上的層狀地基。編制了三維軸輻射八結(jié)點(diǎn)無限元與三維二十結(jié)點(diǎn)等參實(shí)體單元耦合數(shù)值模型的靜力分析程序，并對(duì)層狀地基上的板進(jìn)行了靜力計(jì)算分析，結(jié)果表明軸輻射無限元與有限元耦合方法是準(zhǔn)確有效的。 (9) 編制了軸輻射無限元與實(shí)體單元耦合