3-2進小波理論研究及小波在邊緣檢測中的應用.pdf

1、與Fourier變換、Gabor變換相比，小波變換是空間(時間)和頻率的局部變換，因而能有效地從信號中提取信息。小波分析已成為應用數學、物理學、計算機、信息、圖像處理等多個學科研究的熱點。 本文首先從多采樣率濾波器組的角度對Mallat離散小波分解算法中的離散細節(jié)頻譜錯位問題進行了詳細的分析。 其次從3/2進多分辨率分析出發(fā)，提出了一種新的離散小波變換快速分解合成算法，該算法包括：抽取方法，信號處理結構，尺度函數與小波函

2、數的選擇以及相應的濾波器的選擇。數值例子的仿真表明，該算法解決了傳統(tǒng)的Mallat離散小波變換快速算法在分解的過程中存在離散細節(jié)頻譜錯位問題，同時證明了Truchetet教授給出的有理數“Littlewood-Paley”小波基數學表達式有誤，同時給出了其正確的數學表達式，并得到了Truchetet教授的肯定。 最后將地質統(tǒng)計學中的變差函數引入到圖像的邊緣檢測中，基于區(qū)域化變量理論，針對受噪聲污染的圖像，本文提出了一種基于變差函

3、數的多尺度邊緣檢測新方法，并定義了兩個變量——η和平均變差函數R(θ)，并證明了受高斯噪聲污染的圖像中某一方向上距離為h的變差函數值r(x，h)等于該方向上距離為h未加噪聲時的r(x，h)值與加入的高斯白噪聲方差之和。進而，可以將圖像的各個子區(qū)域的水平和垂直方向上的所有平均變差函數值中的最小值可以作為加入的高斯白噪聲方差的估計值。通過η，R(θ)來判斷圖像中各個不同區(qū)域的是否存在邊緣以及邊緣的方向性，然后根據該區(qū)域邊緣的方向性，在水平和