基于欠定模型的盲信號(hào)處理算法研究.pdf

1、作為信號(hào)與信息處理領(lǐng)域中一個(gè)非常活躍的研究領(lǐng)域,盲信號(hào)處理在圖像,通信等領(lǐng)域得到了廣泛的研究和應(yīng)用,并取得了大量的成果.在早期的盲信號(hào)處理研究中,一般都要做出觀測(cè)信號(hào)的數(shù)目不少于源信號(hào)的數(shù)目的假設(shè).然而,隨著對(duì)盲信號(hào)處理研究的不斷深入,作為常規(guī)模型的擴(kuò)展,基于欠定模型的盲信號(hào)處理算法近年來(lái)得到了廣泛的關(guān)注.這類算法主要解決源信號(hào)數(shù)目多于觀測(cè)信號(hào)數(shù)目情況下的問(wèn)題. 本文以欠定模型下的盲信號(hào)處理算法作為主要內(nèi)容,對(duì)欠定系統(tǒng)的可辨識(shí)性

2、,源信號(hào)的可分離性以及欠定模型下相應(yīng)的算法,評(píng)價(jià)指標(biāo)等都作了比較詳細(xì)地介紹.目前的解決欠定問(wèn)題的算法大多利用高階統(tǒng)計(jì)量,時(shí)頻分析和統(tǒng)計(jì)推理等,除了可以利用的獨(dú)立性以外,常常還利用對(duì)源信號(hào)所作出的稀疏性假設(shè).盡管欠定模型的可辨識(shí)性要求所有源信號(hào)具有非高斯性,但這并不意味著欠定模型下只有稀疏信號(hào)是可以恢復(fù)的.在源信號(hào)中含有非稀疏性信號(hào)的時(shí)候,利用稀疏性假設(shè)進(jìn)行源信號(hào)的恢復(fù)就顯得不再合理.采用具有一般意義上描述能力的先驗(yàn)分布模型,并提供這一模

3、型的參數(shù)學(xué)習(xí)機(jī)制,將大大提高算法的自適應(yīng)性能.將源信號(hào)的先驗(yàn)分布用高斯混合模型(GMM)來(lái)表示,具有參數(shù)學(xué)習(xí)能力的算法MoG-uICA能夠?qū)崿F(xiàn)從混合信號(hào)中恢復(fù)出不同分布類型的源信號(hào).仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明使用高斯混合模型作為源信號(hào)先驗(yàn)在以計(jì)算量的適量增加為代價(jià)提高算法辨識(shí)穩(wěn)定性的同時(shí),也有助于去除欠定盲信號(hào)處理算法中常采用的關(guān)于源信號(hào)稀疏性假設(shè)或者所有源信號(hào)必須為同一種分布形式的限制.從而MoG-uICA能夠?qū)崿F(xiàn)從雜系混合信號(hào)的中同時(shí)恢復(fù)出

4、非稀疏和稀疏源信號(hào). 雖然本文提出的MoG-ulCA算法具有較好的分離性能,同時(shí)能夠從雜系混合信號(hào)中恢復(fù)出非稀疏信號(hào),但是本算法需要建立相對(duì)簡(jiǎn)單的關(guān)于源信號(hào)概率模型的假設(shè),即對(duì)于每一個(gè)源信號(hào)而言,信號(hào)的在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的概率特性是獨(dú)立的. 為了達(dá)到這一點(diǎn),我們將處理的對(duì)象從時(shí)域的觀測(cè)信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)橛^測(cè)信號(hào)經(jīng)過(guò)線性變換后的系數(shù)序列.這種對(duì)于系數(shù)做出的假設(shè)相對(duì)于直接對(duì)時(shí)域信號(hào)作出的獨(dú)立同分布假設(shè)更加合理,更加符合實(shí)際情況.把系數(shù)序列當(dāng)作一

5、個(gè)新的時(shí)間序列,進(jìn)行欠定獨(dú)立成分分析,之后進(jìn)行源信號(hào)的重構(gòu).常用的線性變換方法通常有基函數(shù)為實(shí)函數(shù)的小波變換,小波包變換,離散余弦變換(DCT),hardamard變換以及hartley變換.由于DFT類變換得到的系數(shù)為復(fù)數(shù),本文針對(duì)此情況提出了一個(gè)較為特別的處理方法,對(duì)實(shí)數(shù)與虛數(shù)的同時(shí)處理的同時(shí)保持了相位.不同類型的信號(hào),在經(jīng)過(guò)不同類型的線性變換后所得到的系數(shù)序列具有不同的概率分布特性.因此在充分利用線性變換所帶來(lái)的優(yōu)越性的同時(shí),充分

6、考慮到在將系數(shù)序列作為新的時(shí)間序列進(jìn)行處理時(shí)算法應(yīng)該具有足夠的靈活性以應(yīng)對(duì)不同系數(shù)序列之間的概率分布特性的差異.高斯混合模型的運(yùn)用體現(xiàn)在無(wú)論選擇何種線性變換方式,算法都能做到對(duì)變換系數(shù)序列分布充分準(zhǔn)確地參數(shù)模型化的描述.仿真結(jié)果表明,在使用不同的線性變換的情況下,MoG-uICA的辨識(shí)性能與所使用的線性變換的方法沒(méi)有很大的聯(lián)系,算法的源信號(hào)的估計(jì)性能穩(wěn)定,符合運(yùn)用高斯混合模型的初衷,即算法在處理不同統(tǒng)計(jì)分布類型的系數(shù)序列時(shí)取得近乎相同的

7、辨識(shí)性能,高斯混合模型的作用就在于適應(yīng)于不同類型的分布情況,達(dá)到以數(shù)據(jù)確定模型參數(shù)的目的.盡管在同一變換的情況下,不同的初始值對(duì)辨識(shí)的性能存在一定的影響,但是,這是算法本身所固有的現(xiàn)象,即算法存在局部的極值.從整體上來(lái)說(shuō),高斯混合模型的使用為算法在具體線性變換方法的選擇上提供了更大的自由度. 需要指出的是,稀疏信號(hào)處理的思想也常常被用來(lái)處理欠定模型下的一些問(wèn)題,不過(guò)我們提出的算法在思路上與與稀疏信號(hào)處理的方法不同,后者常常要選擇

8、合適變換方法以達(dá)到稀疏化的效果,而本文所提出的算法對(duì)稀疏性并沒(méi)有很高的要求,這也是本算法與稀疏信號(hào)處理相區(qū)別的地方.此外實(shí)驗(yàn)表明,算法對(duì)半消聲室試驗(yàn)獲取的數(shù)據(jù)是有效的. 對(duì)于實(shí)際的欠定問(wèn)題來(lái)說(shuō),卷積模型更加貼近實(shí)際情況,但卷積欠定問(wèn)題的處理將更加復(fù)雜.針對(duì)這個(gè)問(wèn)題,我們提出了兩種方法,一是頻域的處理方法,即利用信號(hào)的非平穩(wěn)性和短時(shí)傅立葉變換,在頻域利用MoG-ulCA,這種算法需要解決的問(wèn)題是同一估計(jì)信號(hào)的頻率對(duì)準(zhǔn)和幅度失真的校

9、正.另一種方法就是時(shí)域的處理方法一貝葉斯濾波,即利用信號(hào)的時(shí)域結(jié)構(gòu)信息,狀態(tài)空間的表示方法,實(shí)現(xiàn)對(duì)于源信號(hào)和系統(tǒng)參數(shù)的雙重估計(jì).這種方法既適合于靜態(tài)模型即瞬時(shí)混合模型;又適合于動(dòng)態(tài)模型即卷積混合模型.貝葉斯濾波是一種非線性非高斯濾波方法,貝葉斯濾波在對(duì)隱層狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì)的過(guò)程中,無(wú)需做任何關(guān)于觀測(cè)方程的直接逆運(yùn)算,而在實(shí)際情況下,關(guān)于觀測(cè)方程的逆運(yùn)算也是不存在的;這是其能夠解決欠定模型問(wèn)題的根本原因.很明顯,盲信號(hào)處理的模型,無(wú)論是常

10、規(guī)模型,還是欠定模型,都是一種系統(tǒng)模型的參數(shù)(混合矩陣或和信道響應(yīng))和源信號(hào)(可以看作是隱層狀態(tài))均為未知的情況.將每個(gè)源信號(hào)構(gòu)建為時(shí)變的.AR模型(TVAR),如此構(gòu)建后的源信號(hào)在白噪聲的驅(qū)動(dòng)之下進(jìn)入信道模型,最后得到觀察信號(hào),即卷積混合之后的信號(hào).這樣就形成了兩個(gè)層次源信號(hào)模型與信道模型的兩個(gè)層次雙重估計(jì).由驅(qū)動(dòng)噪聲到觀察信號(hào)方向稱作前向,由觀察信號(hào)到TVAR模型定義為后向.前向進(jìn)行預(yù)測(cè)的傳遞,后向進(jìn)行新息的傳遞.每層都需要對(duì)相應(yīng)層