基于灰理論的代數(shù)加密算法的研究與實現(xiàn).pdf

1、Internet的迅猛發(fā)展在給人們帶來便捷與高效的同時,也導(dǎo)致了網(wǎng)絡(luò)的安全性受到嚴(yán)重威脅。而公鑰密碼學(xué)技術(shù)正是在這種背景下產(chǎn)生的,它是保證信息在傳輸過程中得到保密的一種有效的解決方案。雖然公鑰密碼學(xué)技術(shù)在理論與實際應(yīng)用中均已成熟,但仍然存在許多空間,可加以完善。因此,本文基于灰色系統(tǒng)理論提出了一種新的代數(shù)加密算法,本文主要研究成果如下:
　　 (1)本文在灰色系統(tǒng)理論和信息安全的基礎(chǔ)上,對灰色系統(tǒng)理論在信息安全領(lǐng)域的應(yīng)用進行了研

2、究。通過灰色生成,灰色建模得到灰色全解生成序列,利用灰色全解生成序列的外推特性及不可逆等特性,提出一個以密鑰種子作為初始序列,通過灰色全解生成序列來構(gòu)造低階可逆矩陣的方案,這些低階可逆矩陣作為代數(shù)加密體制的私鑰。
　　 (2)結(jié)合矩陣的Kronecker積和方陣的Drazin逆,本文提出了一個利用低階可逆矩陣構(gòu)造高階不可逆矩陣的方案,并根據(jù)Kronecker積的性質(zhì)證明了高階矩陣的不可逆性。在此基礎(chǔ)上,以低階矩陣作為私鑰,高階矩

3、陣作為公鑰構(gòu)造了一個公鑰密碼體制,并證明了該密碼體制的有效性。
　　 (3)針對密碼分析者可能提出的若干攻擊方案,利用高階不可逆矩陣的性質(zhì)結(jié)合現(xiàn)有的難解問題,本文提出了代數(shù)加密體制中的若干難解問題。證明了利用高階不可逆矩陣作為代數(shù)加密體制的公鑰對明文進行加密時,密碼分析者在有限的時間內(nèi)無法破譯密文。對代數(shù)加密體制中密鑰的管理進行了較詳細(xì)地闡述。
　　 (4)鑒于不同用戶群在安全性與加密效率的側(cè)重點不同,本文根據(jù)NP完全問