密碼學中布爾函數(shù)及多輸出布爾函數(shù)的構造.pdf

1、布爾函數(shù)和多輸出函數(shù)在密碼學和通信領域有廣泛的應用.本文研究了布爾函數(shù)和多輸出布爾函數(shù)的構造.取得以下主要結果：
　　 (1).指出了Ma等在2005年給出的“A new class of bent functions”一文中的推論5，6以及Charpin等在2005年給出的“On bent and semi-bent quadraltic booleanfunctions”一文中的定理5，6是不完全正確的，并給出了相應的正確結

2、論.借助置換多項式，提出了一種利用二次二項bent函數(shù)構造二次多項式bent函數(shù)的新方法。
　　 (2).三十多年前，Rothaus引入了bent函數(shù)的概念，并給出了bent函數(shù)的一個間接構造(通常被人們稱為Rothaus構造).然而，該構造對初始函數(shù)有一個苛刻的要求。借助正形置換和布爾置換，給出了一種構造“Rothaus構造”所需初始函數(shù)的方法。另外，給出了“Rothaus構造”所構造bent函數(shù)的下界.最后，提出了一個新的間

3、接構造bent函數(shù)的方法，該方法要求的初始條件比“Rothaus構造”初始條件更強。鑒于此，給出了一些滿足新構造初始條件的函數(shù).在此基礎上，對bent函數(shù)的新構造進行了推廣并舉例進行了說明。
　　 (3).利用具有線性變量的函數(shù)和具有擬線性變量的函數(shù)，提出了一種構造1階彈性函數(shù)的間接方法.給出了所構造函數(shù)的性質與初始函數(shù)性質之間的關系.當選擇bent函數(shù)作為初始函數(shù)時，所得到的n+3元彈性函數(shù)是不可分的，且非線性度等于bent級

4、聯(lián)限2n+2-2(n+2)/2.另外，當所選擇的偶變元初始函數(shù)具有高非線性度、最優(yōu)代數(shù)次數(shù)和最優(yōu)代數(shù)免疫時，利用該方法可得到一類奇變元的具有最優(yōu)代數(shù)次數(shù)、高代數(shù)免疫度和高非線性度1階彈性函數(shù).在所給彈性函數(shù)構造的基礎上，提出了一個構造(n+3，[n/2])-彈性函數(shù)的方法。
　　 (4).利用一個“譜不相交函數(shù)集”和一個特殊的小變元布爾置換，給出了一種通過級聯(lián)小變元非線性函數(shù)來構造偶變元高平衡布爾函數(shù)的方法.緊接著，證明了所構造

5、的函數(shù)既不屬于Carlet所給的Maiorana-McFarland超類函數(shù)，也不等同于Zeng和Hu所修改Maiorana-McFarland超類所得到的函數(shù).最后，還證明了所構造的函數(shù)具有高非線性度、最優(yōu)代數(shù)次數(shù)且沒有非零線性結構等。
　　 (5).提出一種求IF2n上布爾置換逆置換的方法，并證明了一個布爾置換有最優(yōu)的代數(shù)次數(shù)等價于它的逆置換有最優(yōu)的代數(shù)次數(shù).進一步，給出了IF2n上的一個布爾置換.利用所給的求逆置換的方法，