零息票債券價格的辛普森逼近及有效性探究.pdf

1、在眾多的金融利率模型中,為了充分利用數(shù)學(xué)工具來分析和求解所建立的實際模型,多選擇使用連續(xù)時間利率過程來描述金融利率演化行為.如果假設(shè)短期利率yt滿足隨機微分方程:此處格式省略,利用伊藤公式和無套利原則,可以推導(dǎo)出依賴于短期利率yt的零息票債券價格P(t,T)滿足的偏微分方程,并可以確定到期日為T的零息票債券價格在時刻t的值為：此處格式省略但此式在實際操作中并不是很容易計算.其困難之處包括以下幾個方面.第一,除了γ=0和γ=12的情形,對

2、于一般的γ>0,要想得到短期利率yt的顯式表達很困難;第二,定積分∫Ttysds表明零息票債券價格P(t,T)依賴于短期利率yt在時間區(qū)間[t,T]上的連續(xù)取值,這種非瞬時的短期利率疊加與實際情況中的離散利率數(shù)據(jù)之間產(chǎn)生矛盾;第三,如果直接用定積分的數(shù)值計算公式近似P(t,T)中的定積分,所產(chǎn)生的數(shù)列部分和的計算量很大,給實際計算帶來麻煩;第四,對于連續(xù)時間短期利率過程yt,期望：此處格式省略的嚴格計算是比較困難的.
　　基于克服

3、以上困難的想法,本文的主要工作是利用離散時間數(shù)據(jù)來代替連續(xù)時間短期利率過程yt,利用定積分近似計算的辛普森公式,通過估計連續(xù)時間過程產(chǎn)生的逼近誤差,建立零息票債券價格P(t,T)的漸近逼近公式.逼近公式能在誤差可控制范圍內(nèi)保持原精確公式的特點,又能在實際問題的應(yīng)用中簡化運算過程.與文獻中使用梯形公式討論該問題的結(jié)果相比較,我們的逼近解具有更高的精度.隨后,根據(jù)零息票債券價格的辛普森漸近逼近公式,使用Mathcad2001模擬計算出當γ=