關(guān)于Pointed Hopf代數(shù)的卷積代數(shù).pdf

1、近幾十年來(lái)，Pointed Hopf代數(shù)的研究一直是代數(shù)學(xué)研究的熱點(diǎn)之一，其理論被人們廣泛的應(yīng)用.本碩士論文主要研究Pointed Hopf代數(shù)H關(guān)于代數(shù)A的卷積代數(shù)Hom(H，A)（其中A為交換代數(shù)）中的代數(shù)同態(tài)構(gòu)成的群Alg(H，A)的結(jié)構(gòu)，討論了循環(huán)群代數(shù)kG的卷積代數(shù)Hom(kG，kG)與矩陣卷積代數(shù)的關(guān)系，給出了卷積代數(shù)Hom(H4，kS3)的單位群中H4到kS3的代數(shù)同態(tài)和余代數(shù)同態(tài)的所有分類。
　　 具體地，在第一

2、部分，我們介紹了Pointed Hopf代數(shù)和卷積代數(shù)中單位群的背景知識(shí)，并引出本論文研究的主要內(nèi)容.
　　 在第二部分，我們介紹了本論文用到的相關(guān)定義和記號(hào)，并回顧了本文中要用到的一些定理。
　　 在第三部分，我們主要研究了A為交換代數(shù)時(shí)，具體Pointed Hopf代數(shù)H上的卷積代數(shù)Hom(H，A)的代數(shù)同態(tài)群Alg(H，A)的結(jié)構(gòu).主要結(jié)論有:
　　 定理3.1.1設(shè)H是Sweedler's4維Hopf代數(shù)

3、H4，A是特征不為2的域k上的交換代數(shù)，則
　　 σ:Alg(H，A)→N={a|a∈A，a2=1}f(→)a是群同構(gòu)，其中f(g)=a，f(x)=0.
　　 定理3.1.2設(shè)H是Sweedler's4維Hopf代數(shù)H4，A是特征為2的域k上的交換代數(shù)，則(υ):Alg(H，A)→M×N={（a，b）|a，b∈A，a2=0，b2=1}f(→)（a，b）是群同構(gòu)，其中f(g)=b，f(x)=a.
　　 定理3.2.

4、1設(shè)H是Taft代數(shù)H2n，A是特征不為2的域k上的交換代數(shù)，則σ:Alg(H，A)→N={a|a∈A，an=1}f(→)a是群同構(gòu)，其中f(g)=a，f(x)=0.
　　 定理3.2.2設(shè)H是Taft代數(shù)H2n，A是特征為2的域k上的交換代數(shù)，則
　　 (υ):Alg(H，A)→M×N={(a，b)|a，b∈A，a2=0，bn=1}f(→)（a，b）是群同構(gòu)，其中f(g)=b，f(x）=a.
　　 定理3.3.

5、1設(shè)U(q)是量子群Uq(sl(2))(q≠±1)，A是交換代數(shù)，則φ:Alg(U(q)，A)→N={a|a∈A，a2=1}f(→)a是群同構(gòu)，其中f(K)=a，f(K-1)=a-1，f(E)=f(F)=0.
　　 定理3.3.2設(shè)U是量子群U(q)(fm(K))（q≠±1，m為給定的正整數(shù)），A是交換代數(shù)，則φ:Alg(U，A)→N={a∈A|a2m=1}f(→)a是群同構(gòu)，其中f(K)=a，f(K-1)=a-1，f(E)=f

6、(F)=0.
　　 在第四部分，我們主要討論了循環(huán)群代數(shù)kG的卷積代數(shù)Hom(kG，kG)與矩陣卷積代數(shù)的關(guān)系.定義了2×2階矩陣中的卷積乘法運(yùn)算，即A*A'=（a11a'11+a21a'21a12a'12+a22a'22a11a'21+a21a'11a12a'22+a22a'12),其中A=（a(y)）2×2，A'=（a'(y)）2×2，并從矩陣的角度研究了循環(huán)群代數(shù)kG的卷積代數(shù)Hom(kG，kG)的卷積可逆元的性質(zhì).

7、>　　 類似地，定義了高階矩陣的卷積乘法運(yùn)算，并研究了其相關(guān)性質(zhì).主要結(jié)論有:
　　 定理4.2A=（a(y)）n×n是卷積可逆的當(dāng)且僅當(dāng)[A]≠0，而(A-1=(|D11|/|A'1||D12|/|A'2|...|Dn1|/|A'n||D21|/|A'1||D22|/|A'2|...|Dn2|/|A'n||Dn1|/|A'1||Dn2|/|A'2|...|Dnn|/|A'n|),)其中D(y)就是將A'(j)的第i列換為(1