幾類超圖譜的研究.pdf

1、在圖G=(V,E)中,用A(G)表示圖G的鄰接矩陣,則矩陣A(G)的特征值稱為圖G的特征值。所有圖G的特征值組成的序列稱為圖G的譜，其中最大的特征值稱為該圖G的譜半徑。一直以來，對于圖的譜的研究都是圖論中一個相當活躍的課題，近幾十年來，已有大量的文獻和成果。對圖的譜分布與圖的結(jié)構(gòu)之間的對應關系的研究不僅在理論上能加深對離散結(jié)構(gòu)的內(nèi)在關系的刻畫，而且在應用方面比如在網(wǎng)絡優(yōu)化與設計，集成電路設計及運籌學方面也有深遠的實際應用背景。
　

2、　 超圖是有限集合的子集系統(tǒng)，在離散數(shù)學中起著非常重要的作用。對于超圖的研究最初都是對圖上經(jīng)典結(jié)論的推廣，由于所得的結(jié)果日漸豐富而越來越受到學者的關注。因為超圖中的鄰接矩陣不能像在圖中那樣定義，所以對于超圖的譜的研究并不能直接沿用鄰接矩陣求特征值的辦法。文獻[4]中提到先做超圖的點邊二部圖，然后利用點邊二部圖中兩點之間的路長來定義超圖中鄰接矩陣的表值，此時鄰接矩陣所得特征值即為超圖的譜。這種求超圖的譜的辦法并不能夠較為合理反映超圖中各

3、點之間的相互影響和制約關系。
　　 本文提出用多項式來表示超圖，通過求多項式在限制條件下的極值來獲得3一致星超圖的譜。
　　 第一部分：簡要介紹了圖譜、超圖譜、3一致星超圖的去星生成圖及超圖的拉格朗日函數(shù)等的相關概念和術語。
　　 第二部分：本部分我們得到了一些比較好的結(jié)論，如我們通過定理2.1.3可以看到3一致星超圖的譜可以用圖的譜來刻畫，即可以用圖的鄰接矩陣先求出圖的譜，進而利用定理2.1.3中得到的3一致星