若干隨機(jī)過程的分形性質(zhì).pdf

1、浙江大學(xué)理學(xué)院博士學(xué)位論文若干隨機(jī)過程的分形性質(zhì)姓名：鄭靜申請學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)指導(dǎo)教師：林正炎20070401兒tories》(1988)，F(xiàn)acloner的專著《FractaJGeometryMathematica_1FundationsandApplications(1990)等如今，隨機(jī)過程的分形性質(zhì)仍是一個(gè)相當(dāng)活躍的課題本文主要討論以下五類隨機(jī)過程的樣本軌道性質(zhì)及隨機(jī)集的分形維數(shù)：多分形布朗運(yùn)動(dòng)廣義重布朗運(yùn)動(dòng)

2、。獨(dú)立OU過程的無窮級(jí)數(shù)過程，OU型馬爾可夫過程和L4vy過程我們稱集合^是過程x(tj，f∈，礦，在z處的水平集，如果A一t：x(t)=z)；稱集合B是過程x(t)，t∈R)在Q上的像集，如果B；z：x(t)=甄￡∈口)；稱集合c是過程x(t)，t∈j礦)在Q上的圈集，如果C一“t，z)：x(t)；z，t∈Q)第一章，我們探討了多分形分?jǐn)?shù)布胡運(yùn)動(dòng)水平集的Hausdorff維數(shù)由于多分形分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)是高斯過程，我們首先驗(yàn)證了它的局部非決

3、定性Berman(1973)引入局部非決定性這一定義直觀地說，如果對一個(gè)過程的過去有限時(shí)間的觀察不能預(yù)測隨即發(fā)生的的事件，則稱之為局部非決定的定理12I設(shè)諺(≠)為一多分形布朗運(yùn)莉，假設(shè)p瓦一日I=o(0—8／t)“Oogt)一1)當(dāng)0t—s一0，(127)則帚(t)在任意開區(qū)同(o刃上是局部非決定的就高斯過程而言，局部非決定性和局部時(shí)的聯(lián)合連續(xù)性是緊密相連的在本章的第二節(jié)，我們由多分形布朗運(yùn)動(dòng)的局部非次定性推出局部時(shí)的存在性和連續(xù)性定