格上矩陣幾個問題的研究.pdf

1、本文對完備的Heyting代數(shù)上的線性系統(tǒng)、分配格和Incline上的冪零矩陣及分配格上方陣的特征值進行了研究，討論了完備的Heyting代數(shù)上線性系統(tǒng)解的性質(zhì)；分配格和Incline上冪零矩陣的性質(zhì)及冪指標的特征；分配格上矩陣的標準特征向量等問題．全文共分為六章． 在第一章中，我們首先簡單回顧了格上矩陣研究的背景、格上矩陣發(fā)展的歷史及其研究現(xiàn)狀，然后，我們給出了本文所需要用到的一些基本概念、符號和基本引理． 在第二章中

2、，我們研究了完備的Heyting代數(shù)上線性系統(tǒng)Ax=b解的情況，討論了該線性系統(tǒng)解的性質(zhì)，得到了線性系統(tǒng)有解的幾個充分必要條件；并且具體的找出了線性系統(tǒng)有解時該線性系統(tǒng)的最大、最小解；討論了線性系統(tǒng)僅有唯一解時的情況，得到了該線性系統(tǒng)僅有唯一解的幾個充分和必要條件，在僅有唯一解時，我們求出了該唯一解． 在第三章中，我們定義了分配格上n維向量組的線性相關(guān)和線性無關(guān)，研究了分配格上向量組線性相關(guān)和線性無關(guān)的一些性質(zhì)，并與古典線性代數(shù)

3、中向量組的線性相關(guān)和線性無關(guān)性做比較，得到了一些新的結(jié)論． 在每四章和第五章中，我們對分配格和Incline上的冪零矩陣進行了研究，討論了其上冪零矩陣的一些性質(zhì)和冪零矩陣冪指標的特征．通過定義方陣的一個特殊的子矩陣集，我們得到了一個給定的n×n冪零矩陣的冪指標為任意給定的正整數(shù)r(r≤n)的充分必要條件；同時我們定義了矩陣的伴隨有向圖，并根據(jù)圖論的有關(guān)知識，也得到了一個給定的n×n冪零矩陣的冪指標為任意給定的正整數(shù)r(r≤n)的