戈蘭斯坦極小三維簇的3-典范系統(tǒng).pdf

1、指導(dǎo)小組成員名單陳猛教授中文摘要摘任石3七本文研究的是一般型Genstein極小三維射影代數(shù)簇上的3一典范系統(tǒng)的雙有理性。對(duì)代數(shù)簇進(jìn)行雙有理分類是代數(shù)幾何中的一個(gè)重要課題。隨著Bombieri在上世紀(jì)七十年代初完成了對(duì)二維代數(shù)簇的雙有理分類工作，人們的注意力轉(zhuǎn)向了三維代數(shù)簇。而Mi為代表的代數(shù)幾何學(xué)家的三維代數(shù)簇極小模型問題的研究工作，為三維代數(shù)簇的研究開辟了新天地。雙有理幾何中的一個(gè)重要問題是研究多重典范映射叻。的雙有理性。記M=。乞

2、nn:當(dāng)饑七n，滬。雙有理為典范穩(wěn)定指標(biāo)。經(jīng)過Wilson，Matsuki，陳猛等人的努力，典范穩(wěn)定指標(biāo)M逐漸被認(rèn)識(shí)清楚。在2007年，陳榮凱，陳猛，張德琪得到了一般型Genstein極小三維射影代數(shù)簇上的典范穩(wěn)定指標(biāo)一M=5[ll]，解決了在這一類代數(shù)簇上的分類問題。作為分類問題的延伸，本文將刻畫使得3一典范映射九雙有理的射影代數(shù)簇需要滿足的條件。令X為一般型Censtein極小三維射影代數(shù)簇，且只有Q一可分終極奇點(diǎn)。本文所采用的方法

3、是對(duì)X在典范映射下的像的維數(shù)d進(jìn)行分類，對(duì)各種維數(shù)的情況分別進(jìn)行證明。其基本方法是，首先利用Kawamata一叭eweg消失定理和Matsuki一介nkeev法則將問題轉(zhuǎn)化到二維或者一維代數(shù)子簇上，隨后推廣現(xiàn)成的技巧(Reider的定理[巧J和陳猛的方法)，考慮典范除子和線叢一般元的相交數(shù)，得出矛盾。關(guān)鍵詞:多重典范映射，3一典范系統(tǒng)，雙有理性，Kawamata一巧eweg消失定理，Matsuki一Tankeev法則中圖法分類號(hào):018