光子態(tài)矢函數(shù)及其應(yīng)用.pdf

1、從遠(yuǎn)古時代，人們就開始了對光的研究，并逐漸形成了專門的學(xué)科——光學(xué)。發(fā)展到今天，近代光學(xué)大體上可以分為四個層次，即射線光學(xué)（亦即幾何光學(xué)）、波動光學(xué)、電磁光學(xué)和光子光學(xué)，這四個層次既不是彼此分離，也不是相互交織，而是逐層包含的關(guān)系，也就是說波動光學(xué)包含了射線光學(xué)，電磁光學(xué)包含了射線光學(xué)和波動光學(xué)，光子光學(xué)則是包含了射線光學(xué)、波動光學(xué)和電磁光學(xué)的全部內(nèi)容。從歷史發(fā)展的觀點，射線光學(xué)、波動光學(xué)和電磁光學(xué)都是成功的光學(xué)，解釋了眾多的光學(xué)現(xiàn)象，

2、獲得規(guī)律性的認(rèn)識；同時由于時代的限制，又各自有所缺陷和不足，并隨后為高層次的光學(xué)所彌補。集所有這些認(rèn)識的大成，那就是當(dāng)代的光子光學(xué)，它依據(jù)的是量子力學(xué)基本觀點—光由光子組成。本論文主要闡述和論證光子光學(xué)是如何包含電磁光學(xué)的，彌補了電磁光學(xué)的什么不足，又解釋了哪些原先無法解釋的光學(xué)現(xiàn)象。
　　 光波的Maxwell方程確立了光的電磁波屬性，是電磁光學(xué)的基礎(chǔ)：光子的Schr?dinger方程確立了光的微觀粒子屬性，是光子光學(xué)的基礎(chǔ)。

3、無數(shù)的經(jīng)驗事實和觀察實驗一再表明這兩種判斷都是確鑿無疑的，因此理清兩者之間的關(guān)系是認(rèn)識光的本性的關(guān)鍵所在，決不是“波粒二象性”能簡單概括的。本論文的出發(fā)點基于這樣一個判斷：等效于Maxwell方程的一階光波方程與光子Schr?dinger方程在數(shù)學(xué)上是同一個偏微分方程，因此它們的形式解在數(shù)學(xué)上必須是相容的。一方面，一階光波方程的解，由于真實性條件的限制只能是實函數(shù)；另一方面，光子Schr?dinger方程的解，由于量子化條件的要求必須是

4、復(fù)函數(shù)；根據(jù)上述相容性的基本判斷，所以前者可以僅僅取成是后者的實部。
　　 人們對光子Schr?dinger方程早就有所認(rèn)識，它的解即為描述光子量子狀態(tài)的態(tài)函數(shù)，由于光子的量子特征，態(tài)函數(shù)必須同時滿足作為量子化條件的光子能量本征值方程和光子動量本征值方程，其結(jié)果是態(tài)函數(shù)必定呈現(xiàn)為復(fù)函數(shù)形式。因此，無論是包括光子在內(nèi)的任何微觀粒子的態(tài)函數(shù)，還是一切微觀粒子都必須遵循的廣義Schr?dinger方程，其定義域都不在真實的物理空間，而

5、是在抽象的Hilbert空間，這是認(rèn)識量子力學(xué)的基本觀點。本論文在這些認(rèn)識的基礎(chǔ)上，首次將光子的角動量本征值方程作為光子態(tài)函數(shù)必須同時滿足的第三個量子化條件，導(dǎo)致的結(jié)果是光子態(tài)函數(shù)必須取矢量形式，我們將其命名為態(tài)矢函數(shù)。
　　 利用能夠完整描述普通光子所有量子行為的一維態(tài)矢函數(shù)，我們得以從光子的角度重新審視并解決一些疑難的經(jīng)典光學(xué)問題，諸如自然光的正交分解。眾所周知的經(jīng)驗事實是：當(dāng)一束自然光通過一塊理想的線偏振片后，它就被轉(zhuǎn)換成

6、與該線偏振片有相同取向的線偏振光，強度是初始自然光的二分之一。問題的關(guān)鍵在于據(jù)我們所知，迄今為止對于這一自然現(xiàn)象的任何解釋，在理論上并沒有根據(jù)，而利用光子的一維態(tài)矢函數(shù)，我們首次完成了數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格證明。
　　 著名物理學(xué)家Feynman對雙孔干涉實驗曾經(jīng)有過極為精辟的論述，他說：“這種現(xiàn)象是不可能、絕對不可能用任何經(jīng)典方式解釋的，它是量子力學(xué)的核心所在，事實上，它包含了量子力學(xué)唯一的秘密”。他還進(jìn)一步指出：“在量子力學(xué)中的任何其

7、它情況，歸根結(jié)底，總是可以這樣解釋：你還記得雙孔實驗嗎？它們是一樣的”。但是迄今為止，有關(guān)雙孔干涉實驗的定量分析，仍然局限于經(jīng)典方式；而所有量子力學(xué)的解釋，又全都停留在定性階段。利用光子的一維態(tài)矢函數(shù)，我們得以第一次用解析表達(dá)式給出雙孔干涉效慶的量子描述。
　　 早在1930年，Dirac在他后來膾炙人口的量子力學(xué)原理中就曾給出有關(guān)光的干涉基本陳述：“Each photon interferes only with itself

8、.Interferencebetween two different photons never occurs”，引起了迄今為止近80年的持續(xù)爭論，人們在不斷引用這句名言的同時又不無疑慮，事情果真是這樣的嗎？隨著光源和探測儀器的改進(jìn)，在經(jīng)歷一系列科學(xué)實驗之后，尤其是1963年觀察到兩支獨立的激光光束疊加而產(chǎn)生的干涉條紋，Paul認(rèn)為：“Hence，the second part of Dirac's famous statement q

9、uoted above has actually beendisproved”。利用光子的一維態(tài)矢函數(shù)研究探求光的干涉本性，我們的結(jié)論是Dirac的基本陳述并非虛假，通過分析論證，我們試圖將其表述完善：“Every photon interferes only with itself that possesses a set of the selfsameeigenvalues.Interference between two diff

10、erent photons those possess differenteigenvalues never occurs",
　　 1992年，Allen就曾令人信服地表明光子可以處于高階角動量狀態(tài)，我們則是將光子的角動量本征值從通常的取值Lz=±h擴展為Lz=lzh，其中l(wèi)z=O，±l，±2…是包括零在內(nèi)的所有正負(fù)整數(shù)。著重討論了光子角動量本征值范圍的拓展對光子態(tài)矢函數(shù)及其宏觀表現(xiàn)的影響，通過求解光子Schr?dinger方