分?jǐn)?shù)階自治非線性系統(tǒng)的混沌分析和計(jì)算.pdf

1、上海大學(xué)碩士學(xué)位論文分?jǐn)?shù)階自治非線性系統(tǒng)的混沌分析和計(jì)算姓名：彭國俊申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：李常品20040501A b s t r a c tA c c o r d i n g t ot h e P o i n c a r e —B e n d i x o n T h e o r e m ．i f a na u t o n o m o u s n o n l i n e a rs y s t e mw i t h a

2、 n i n t e g e ro r d e r i Sc h a o t i c ．t h e ni t sO r d e r i sa tl e a s t t h r e e ．B u tt h i sr e s u l td o e s n o t h o l df o r t h ef r a c t i o n a l - - o r d e r s y s t e m s ．I n t h i sp a p e r ，w

3、 ea p p l y t h es o - - c a l l e d“C h e ns y s t e m ”w i t haf r a c t i o n a lo r d e r t ov e r i f i c a t i o no f t h i sr e s u l t ．a(chǎn) n d w e a l s of u r t h e rs t u d y i t sd y n a m i c s ．I no r d e r t

4、 og e t e f f e c t i v en u m e r i c a l s i m u l a t i o n s ，w ea p p l y t h eP r e d i c t o r - -C o r r e c t o ra l g o r i t h m f o rf r a c t i o n a l - - o r d e r d i f i e r e n t i a le q u a t i o n s

5、．W eo b t a i n t h et i m es e r i e so f c o r r e s p o n d i n g o r d e ra n d d r a w t h ep h a s e d i a g r a m s ．F r o m t h e s e p h a s ed i a g r a m s ，w ec a n c l e a r l yo b s e r v e t h ec h a o t i

6、 c P h e n o m e n a a n d t h e p r o c e s s o fe q i l i b r i u mt oc h a o s ．T h e n ，w e v e r i f y t h e e x i s t e n c e o f c h a o s b y c a l c u l a t i n g t h e i rl a r g e s tL y a p u n o v e x p o n

7、e n t sa n d c o r r e l a t i o nd i m e n s i o n sT h ef r a c t i o n a l 一0 r d e r C h e n s y s t e m r e a d sa s_ - dq t x ：a ( ，y —z ) —_ 2 一o ，d to ‘i dq ：y ? ：( C - - a ) x 一《+ c y d t q 2’—dg —, z ：= x y - b

8、 z d t nw h e r e a ，b ，c a r es y s t e mp a r a m e t e r s ．I t so r d e r i s n o t e db y ( g l ，q 2 ，q 3 ) W e f i n d t h a tt h e r ee x i s tc h a o t i c a t t r a c t o r sw h e n( 1 ) q l = q 2 = 1 ，O 9 2 ≤q

9、3 ≤1( 2 ) 口l = q 3 = 1 ，0 ．9 6 ≤9 2 ≤l ；( 3 ) q 2 = q 3 = 1 ，0 8 4 ≤q I ≤1w h i c h s h o w s t h a t t h e s y s t e mc a n b e c h a o t i c w h e n i t so r d e r ㈦= q l + q 2 + q 3 < 3K e y w o r d s ：f r a c t i