基于Pena距離的幾種回歸模型的影響分析.pdf

1、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，異常點(diǎn)對(duì)統(tǒng)計(jì)診斷的結(jié)果影響很大，并且當(dāng)異常點(diǎn)是由數(shù)據(jù)的內(nèi)在特性造成時(shí)，有時(shí)具有特殊的意義，這往往是發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，確定新狀態(tài)的有力手段，所以異常點(diǎn)的檢測在統(tǒng)計(jì)學(xué)中有著至關(guān)重要的作用。傳統(tǒng)檢測異常點(diǎn)的方法是研究刪除一個(gè)點(diǎn)（或一組點(diǎn)）對(duì)回歸分析的影響及對(duì)模型預(yù)測值的影響，或者是某個(gè)樣本點(diǎn)（或某組樣本點(diǎn)）的微小擾動(dòng)對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響及對(duì)模型預(yù)測值的影響。而Pena距離是美國統(tǒng)計(jì)學(xué)教授DanielPENA在2005年提出的一種檢測異常點(diǎn)的

2、方法，它通過Pena距離這一統(tǒng)計(jì)量研究樣本中各個(gè)點(diǎn)刪除后對(duì)某一特殊樣本點(diǎn)的回歸值及預(yù)測值的影響，是檢測異常點(diǎn)的又一重要方法，是對(duì)檢測異常點(diǎn)方法的重要補(bǔ)充，并在某些情況下對(duì)異常點(diǎn)的檢測優(yōu)于Cook距離。Pena距離定義為:Si=sTisi/pVar((y)i)，其中si=((y)i-(y)i(1)，(y)i-(y)i(2），…，(y)i-(y)in）），(y)i為第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的(y)i擬合值，(y)i(j）為刪除第j個(gè)點(diǎn)后(y)i的擬合值

3、。DanielPENA對(duì)Pena距離在線性回歸模型的影響分析做了詳細(xì)的研究，孟麗麗、盧志義把Pena距離推廣到加權(quán)最小二乘估計(jì)的影響分析。本文在DanielPENA、孟麗麗等工作的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究了Pena距離在非線性模型、廣義線性模型、t-回歸模型中的影響，得出這三種模型Pena距離表達(dá)式分別是:(S)i=1/p(h)iin∑j=1(h2ij)/(1-(h)jj)(r)2j,(r)j=(e)j/√（1-hjj（σ））(S)i=1/p(

4、h)iin∑j=1(h2ijg-1j)/(1-(h)jjg-j)(r)2j,(r)j=(e)j√(g-1j)/√（1-hjjg-1j（σ））(S)i=v-2/pvhiin∑j=1(h2ij)/(1-(h)jj)(r)2j,(r)j=(e)j/√（1-hjj（σ））
　　 然后分別討論了它們的分析性質(zhì)，給出了利用Pena距離檢測異常點(diǎn)的方法，并通過具體事例分析說明方法的有效性，對(duì)部分事例給出了具體計(jì)算Pena距離的Matlab操作