一維推廣的Burridge-Knopoff地震模型混沌動(dòng)力學(xué)行為研究.pdf

1、作為一個(gè)概念性模型,Burridge-Knopoff地震模型,又叫彈簧-滑塊模型。自1967年提出以后,一直被地震學(xué)家和物理學(xué)家所關(guān)注,對(duì)此模型的研究也取得了一些與實(shí)際地震相符的結(jié)果。例如實(shí)際地震在時(shí)空、強(qiáng)度上的分布存在的一定規(guī)律可以在這個(gè)模型里重現(xiàn)。
　　 首先,我們研究了滑塊數(shù)目n=2時(shí)基于速度衰減摩擦力條件下BK模型的混沌動(dòng)力學(xué)行為,發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)具有豐富的動(dòng)力學(xué)行為。如在不同的參數(shù)區(qū)域,系統(tǒng)會(huì)表現(xiàn)出周期、準(zhǔn)周期和混沌行為。同時(shí)

2、,系統(tǒng)通往混沌的路徑也是不尋常的,由周期為一變成周期為二,然后直接進(jìn)入混沌,而不是通過(guò)倍周期分岔方式逐漸進(jìn)入混沌,這與別人的工作也是相符的。由于其不一般性,在這里并不存在費(fèi)根鮑姆常數(shù)。
　　 其次,我們還研究了在滑塊數(shù)目增多時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為。李雅普諾夫指數(shù)的計(jì)算結(jié)果表明在滑塊數(shù)目n＞2時(shí)系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)超混沌態(tài),特別是在n=10的情況下最大和次最大李雅普諾夫指數(shù)幾乎在全部的參數(shù)變化范圍里都是大于零的。
　　 最后,我們?cè)谇懊?/p>

3、研究的基礎(chǔ)上,根據(jù)實(shí)際情況,對(duì)BK模型做了兩項(xiàng)推廣:一個(gè)是考慮了粘滯效應(yīng),另一個(gè)是考慮了耦合彈簧相互作用的非線性項(xiàng)。我們發(fā)現(xiàn)在加入粘滯項(xiàng)后系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為較之未做推廣時(shí)發(fā)生了非常大的變化,通過(guò)調(diào)控表征粘滯強(qiáng)度的參數(shù)γc的大小,可以使系統(tǒng)在未做推廣時(shí)的混沌行為變成周期行為。因此,在這個(gè)由兩個(gè)參數(shù)控制的非線性系統(tǒng)表現(xiàn)出了非常復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為。緊接著我們研究了在模型中加入耦合彈簧相互作用的非線性項(xiàng)后系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為。通過(guò)比較分岔圖、相軌道圖以