電阻抗成像的數值模擬和分析.pdf

1、山東大學博士學位論文電阻抗成像的數值模擬和分析姓名：李久平申請學位級別：博士專業(yè)：計算數學指導教師：袁益讓;芮洪興20080328S h a n d o n gU n i v e r s i t yD o c t o r a lD i s s e r t a t i o n初始猜測解，這樣，均勻分布下的J a c o b i 矩陣可預先計算好并存儲起來，實際計算時只進行一步迭代，從而有助于快速求解．但這樣的方法也限制了其適用范圍和求解精

2、度．本文作者在袁益讓教授的精心指導下，在大量的數值試驗的基礎上，選擇L e v e n b e r g -M a r q u a r d t 方法與偏微分方程數值解法相結合，對電阻抗成像進行數值模擬研究．L —M方法是一種信賴域方法，也是一種正則化的迭代算法，因而可以用來穩(wěn)定地求解非線性反問題( 【1 8 ，1 9 】) ．本文主要考慮兩種電阻抗成像模型：連續(xù)模型( c o n t i n u u mm o d e l ) 和電極模型(

3、 e l e c t r o d em o d e l ) ．分別應用有限元、體積元和塊中心有限體積方法在規(guī)則和不規(guī)則區(qū)域，對二維和三維E I T 問題進行求解．其中體積元和塊中心有限體積方法是首次用于求解電阻抗成像問題．對于連續(xù)模型，我們用精確解來進行數值模擬，驗證模型的正確性和算法的可靠性及可行性，然后應用到電極模型上去，并在電極模型下給出了適用于以上三種數值方法( 對稱格式) 的一類電流模式，將計算量最大的J a c o b i

4、矩陣的計算徹底簡化．全文共分三章．第一章介紹基于有限元方法的電阻抗成像的數值模擬和分析．§1 ．2 —1 ．5 研究了基于有限元的二維E I T 問題的數值模擬的方法和技術．采用了兩種不同的網格：三角形網格和四邊形網，給出了偽單元剛度矩陣的計算公式，進行分析比較．在矩形區(qū)域上，采用連續(xù)模型，對邊界條件施以不同幅度的擾動，分別用不同空間步長的數值解和精確解進行對比，驗證了連續(xù)模型的正確性和算法的可靠性及可行性．數值實驗表明，當步

5、長縮小時，反問題的數值解能逼近精確解；數值解關于N e u m a n n 邊界條件的穩(wěn)定性優(yōu)于D i r i e h l e t 邊界條件，四邊形網格優(yōu)于三角形網格．§1 ．5 在電極模型上的應用，研究兩種網格上E I T 問題的各種數值表現．特別比較研究了固定發(fā)射電極模式和輪換發(fā)射電極模式下的數值表現，結果表明輪換發(fā)射電極模式優(yōu)于固定電極模式．在§1 ．6 - 1 ．9 研究了三維E I T 問題的數值模擬的方法

6、和技術．針對基于有限元方法的迭代算法計算量大的特點，給出了基于偽單元剛度矩陣不變性的計算技巧，可大大減少有限元方法所需的數值積分的計算．提出了一類特殊的電流施加模式，可充分利用每一步迭代中已有的計算結果來簡單計算目標函數J a c o b i 矩陣，而不再需要另外求解任何大規(guī)模線性方程組．最后給出三維不規(guī)則區(qū)域上對電阻抗成像的實際數值模擬的結果．§1 ．乒1 ．5 的主要內容已投稿( ( A c t aM a t h e m

7、a t i c aS c i e n t i a 》，§1 ．6 - 1 ．9 的主要內容已投稿( ( C o m p u t e r sa n dM a t h e m a t i c sw i t hA p p l i c a t i o n s ) } ，并已投修改稿．第一章的創(chuàng)新之處有：( 1 ) 首次采用精確解對E I T 問題進行數值模擬，尤其是三維E I T 問題．而前人所做的都是二維的，而且是用有限元方法求得的