蒸發(fā)條件下土壤水分運(yùn)動(dòng)方程的楔形基配點(diǎn)法.pdf

1、土壤水分運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型大多數(shù)是用非線(xiàn)性對(duì)流-擴(kuò)散方程來(lái)描述。在1960年之前，對(duì)于所要求解的方程，都是通過(guò)解析方法去獲得其解析解或半解析解。但是解析方法有很大的局限性，只適用于含水層幾何形狀規(guī)則、性質(zhì)均勻、厚度固定、邊界條件單一的理想情況。而實(shí)際的情況要復(fù)雜很多，對(duì)于一個(gè)描述實(shí)際土壤水分運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型來(lái)說(shuō)，一般通過(guò)解析方法很難得到解析解。因此，目前求解這類(lèi)模型最有效的方法就是使用數(shù)值算法，用數(shù)值表示在有限個(gè)離散點(diǎn)和離散時(shí)段上的近

2、似解。
　　 徑向基函數(shù)配點(diǎn)法是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種無(wú)網(wǎng)格方法，在求解偏微分方程的研究中有了一定的成果，但是關(guān)于楔形基函數(shù)配點(diǎn)的研究，無(wú)論在理論方面還是在實(shí)際應(yīng)用方面都很少。楔形基函數(shù)配點(diǎn)法在求解偏微分方程時(shí)，不需要網(wǎng)格，既有很高的效率，又可以消除傳統(tǒng)的數(shù)值方法由于對(duì)流占優(yōu)而帶來(lái)的數(shù)值震蕩現(xiàn)象。
　　 本文主要針對(duì)蒸發(fā)條件下土壤水分運(yùn)動(dòng)的楔形基函數(shù)配點(diǎn)方法進(jìn)行探討，主要內(nèi)容有以下幾個(gè)方面：
　　 首先，采用楔形基

3、函數(shù)配點(diǎn)法和Hermite配點(diǎn)法用于求解在蒸發(fā)過(guò)程中，兩種邊界條件下的一維非飽和土壤水分運(yùn)動(dòng)方程，并且證明了該算法解的存在唯一性。通過(guò)數(shù)值例子對(duì)算法應(yīng)用在土壤水分運(yùn)動(dòng)方程的可行性進(jìn)行了檢驗(yàn)，并對(duì)數(shù)值模型的解析解進(jìn)行了驗(yàn)證，更加保證了數(shù)值模型的可靠性和可實(shí)用性。
　　 其次，采用楔形基函數(shù)配點(diǎn)法和Hermite配點(diǎn)法，建立了在蒸發(fā)過(guò)程中，兩種邊界條件下的二維非飽和土壤水分運(yùn)動(dòng)方程的算法格式，證明了該格式的解的存在唯一性，并將其應(yīng)用