均值有界變差條件的進(jìn)一步推廣.pdf

1、三角級(jí)數(shù)受到數(shù)學(xué)研究者的關(guān)注已經(jīng)是很長(zhǎng)久的歷史了,因?yàn)樗粌H在分析學(xué)的研究中起著很重要的作用而且在其它科學(xué)領(lǐng)域的研究中也有著不可忽視的地位.近年來,在新技術(shù)的研究中,人們發(fā)現(xiàn)需要對(duì)三角級(jí)數(shù)的性質(zhì)有更深刻的了解.介于此,很多科學(xué)研究者投身于三角級(jí)數(shù)性質(zhì)的研究,尤其是為了對(duì)三角級(jí)數(shù)進(jìn)行計(jì)算而做的收斂性的探討.
　　 研究三角級(jí)數(shù)的收斂性,首先想到它的系數(shù)問題.很長(zhǎng)一段時(shí)間里,人們一直在考慮三角級(jí)數(shù)的系數(shù)應(yīng)該滿足什么樣的條件,才能保證

2、級(jí)數(shù)收斂或者一致收斂.自Chaundy-Jollife建立了經(jīng)典的Chaundy-Jollife定理之后,三角級(jí)數(shù)系數(shù)單調(diào)遞減條件先后被推廣到各種擬單調(diào),各種分組有界變差,而分組均值有界變差條件的提出是這一研究領(lǐng)域的又一個(gè)新突破.
　　 本論文繼續(xù)探討三角級(jí)數(shù)系數(shù)單調(diào)遞減條件下的收斂問題.文章共四章.
　　 第一章:引論
　　 本章回顧了三角級(jí)數(shù)收斂性問題的歷史,給出了本文中所涉及的常用符號(hào)和定義,闡述了系數(shù)數(shù)列

3、單調(diào)條件的發(fā)展及各數(shù)列集合間的關(guān)系.
　　 第二章:復(fù)空間中的余弦級(jí)數(shù)在MVBV條件下的可積性和L1收斂性
　　 本章證明了:設(shè){cn}∞n=o是一個(gè)趨于零的復(fù)數(shù)列.在其收斂點(diǎn)x處,記f(x)=∞∑k=-∞ckeikx
　　 如果對(duì)于自然數(shù)子列.{nj},設(shè)An={△cn,n≠nj,j=1,2,…,0,n=nj,j=1,2,…
　　 使得{An}∈MVBVS,并且∞∑n=1|△cn|＜∞,∞∑j=1|△C

4、nj}lognj＜∞,∞∑k=n|ck-c-k|=0(1),n→∞,
　　 那么f∈L2π而且limn→∞||f-Sn||L1=0的充分必要條件是limn→∞ cn logn=0.
　　 第三章:復(fù)空間中的三角級(jí)數(shù)在SBV2條件下的一致收斂性
　　 本章對(duì)三角級(jí)數(shù)一致收斂性在復(fù)空間進(jìn)行了推廣,得到:設(shè)復(fù)數(shù)列.{cn}∞n=0∈SBVS2.對(duì)于下列級(jí)數(shù)收斂的點(diǎn)x,寫f(x)=∞∑k=-∞Ckeikx