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文檔簡介
1、第一章,主要介紹了KAM理論韻背景,意義,國內(nèi)外研究現(xiàn)狀以及本文的主要工作.
第二章,通過對T(o)plitz矩陣及其指數(shù)的分析,對無界KAM理論的基本方程,即大的變系數(shù)的帶小除數(shù)的方程建立了一個新的估計.這個估計既適用于非臨界情況,又適用于臨界情況.
第三章,通過運用第二章中的估計,建立了一條包含臨界情況的KAM類型約化定理,并把此定理應用于頻率非共振的時間擬周期攝動的量子Duffing振子,證明了其Floquer
2、算子只有點譜,從而回答了Bambusi和Graff于2001年提出的一個問題(見Commun.Math.Phys.219(2001),465-480).
第四章,同樣是基于第二章中的估計,把Kuksin的非臨界條件下的無界KAM定理推廣到既包含非臨界情況,又包含臨界情況,從而把一類帶導數(shù)非線性項的Hamilton偏微分方程納入KAM理論的應用范圍.
第五章,把前一章里建立的KAM定理應用于兩個不適用以往KAM定理的H
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