復(fù)分析中高階橢圓方程和高維雙曲方程的某些邊值問(wèn)題以及部分相關(guān)問(wèn)題.pdf

1、本文主要利用復(fù)方法考慮了一個(gè)平面上的高階方程的邊值問(wèn)題和一個(gè)四維空間上的雙曲方程的一個(gè)邊值問(wèn)題，并對(duì)解雙曲方程有重要作用的雙曲數(shù)和重復(fù)數(shù)用代數(shù)方法進(jìn)行了研究，為進(jìn)一步用雙曲數(shù)和重復(fù)數(shù)解雙曲方程提供了更多的理論依據(jù).四元數(shù)分析對(duì)解高維橢圓方程有著重要作用，文章的最后我們討論了四元數(shù)分析中的T算子的兩個(gè)性質(zhì). 在[5]中，作者已經(jīng)證明了G上的一個(gè)k-正則函數(shù)(即()ku/()(z)k=0的解)能用解析函數(shù)唯一地表示出來(lái)，并討論了它的

2、幾個(gè)函數(shù)論性質(zhì)，如，Cauchy積分公式，Cauchy型積分等.在此基礎(chǔ)上，第二章主要討論了k-正則函數(shù)的一個(gè)帶共軛值的邊值問(wèn)題，使用壓縮映像原理，我們證明了該問(wèn)題的解的存在和唯一性，推廣了已有的結(jié)果. 第三章主要對(duì)重復(fù)數(shù)和雙曲數(shù)進(jìn)行了研究，使用矩陣方法表示了重復(fù)數(shù)和雙曲數(shù)，更直觀地表現(xiàn)了重復(fù)數(shù)，重復(fù)變函數(shù)，雙曲數(shù)，雙曲函數(shù)的本質(zhì)，改善了已有的結(jié)果. 第四章主要討論了可換四元數(shù)代數(shù)中的一類(lèi)一階雙曲方程(()/()z1+j

3、()/()z2)(f1(z1，z2)+jf2(z1，z2))=0的Riemann-Hilbert邊值問(wèn)題.通過(guò)將該邊值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)二階齊次方程的邊值問(wèn)題和一個(gè)一階非齊次方程的邊值問(wèn)題，再分別求解，我們獲得了Riemann-Hilbert邊值問(wèn)題在指標(biāo)非負(fù)時(shí)解的一般形式，以及部分指標(biāo)小于零時(shí)該邊值問(wèn)題的相應(yīng)可解條件. 第五章對(duì)四元數(shù)分析中的T算子進(jìn)行了研究，考察了四元數(shù)分析中當(dāng)f∈LP((G))時(shí)，TGf在全空間上的H(o)ld