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1、復(fù)方法是研究偏微分方程的一種強(qiáng)有力工具.本文主要對(duì)復(fù)分析中高階方程和高維區(qū)域上偏微分方程的幾個(gè)邊值問題進(jìn)行研究,并推廣了已有的結(jié)果.首先,在復(fù)平面上討論k正則函數(shù)(即()<'k>W/()<'->z<'k>=0的解)的Cauchy定理、Morera定理、透弧延拓定理,利用這些性質(zhì)和它的Plemelj公式來(lái)研究k正則函數(shù)的Riemann邊值問題,并給出一類k正則函數(shù)的Riemann邊值逆問題的數(shù)學(xué)提法,將之轉(zhuǎn)化為Ri emann邊值問題來(lái)處
2、理.其次,我們討論多復(fù)變上一類廣義純函數(shù)({W-<,z<,1>>=A<,1>W+F<,1>W-<,z<,2>>=A<,2>W+F<,2>的解)的一些性質(zhì),并運(yùn)用奇異積分方程的方法和Schauder不動(dòng)點(diǎn)原理證明此廣義全純函數(shù)的一個(gè)非線性邊值問題解的存在性,并得到解的積分表示式.最后,我們討論了實(shí)Clifford分析中二正則函數(shù)(<'->()<'2>f=0的解,算子-()=e<,1>()<,1>+e<,2>()<,2>+…+e<,n>()
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