動態(tài)擴(kuò)展裂紋尖端場奇異性的研究.pdf

1、裂紋尖端場的研究是斷裂力學(xué)研究的重要課題之一，它一直被力學(xué)工作者所關(guān)注。在所有的應(yīng)力分析問題中，沒有哪個問題像裂紋問題那樣，受到眾多的力學(xué)工作者如此持久的關(guān)切和進(jìn)行詳盡的分析，也沒有哪個問題像裂紋那樣，愈分析愈感到問題的復(fù)雜和困難。究其原因，裂紋問題與工程結(jié)構(gòu)的破壞緊密相連，強(qiáng)大的工程實際的需要是推動裂紋問題研究的主要動力。 工程中許多材料，如聚合物、土壤、金屬和巖石等，在某些條件，如高應(yīng)變率或高溫度下，往往同時出現(xiàn)彈性、粘性和

2、塑性的特征，單憑粘彈性力學(xué)或塑性理論來討論裂紋尖端應(yīng)力、應(yīng)變和其它物理量并來確定材料參數(shù)對裂紋尖端場的影響及材料破壞斷裂準(zhǔn)則會引起較大的誤差。為了能夠較好地解決這些實際問題，需要考慮與時間和荷載歷程同時相關(guān)，具有彈性、粘性和塑性特征的彈粘塑性模型。 在擴(kuò)展裂紋尖端，無論是準(zhǔn)靜態(tài)擴(kuò)展還是動態(tài)擴(kuò)展，都存在著一些難以解決的矛盾，如裂紋尖端場存在應(yīng)力或應(yīng)變的間斷線，動態(tài)解不能退化為準(zhǔn)靜態(tài)解等，其原因在于以前的研究中忽略了材料的粘性效應(yīng)這

3、一影響。由于裂紋尖端在擴(kuò)展過程中會出現(xiàn)較高的應(yīng)變速率并產(chǎn)生大量不可逆的變形能，一部分變形能會以熱的形式釋放出來，導(dǎo)致裂紋尖端局部溫度升高，此時材料具有粘性特征，因而材料的粘性性質(zhì)對材料斷裂性能影響的研究受到越來越大的重視。 本文考慮材料的粘性效應(yīng)，采用一種比較簡單然而實用的彈粘塑性模型來描述擴(kuò)展裂紋尖端附近材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。通過對材料的粘性系數(shù)做出合理的假設(shè)，即認(rèn)為其與塑性應(yīng)變率的冪次成反比，經(jīng)過漸近分析確定了奇異性的階次，推

4、導(dǎo)出了該模型下的率敏感型本構(gòu)方程。通過進(jìn)一步的分析，材料的彈性、粘性和塑性三者可以在量級上得到合理的匹配。 采用這種率敏感型本構(gòu)關(guān)系，本文對不可壓縮條件下平面應(yīng)變Ⅰ型、Ⅱ型和壓剪混合型擴(kuò)展裂紋的尖端場進(jìn)行了漸近分析，分別求得了其裂紋尖端應(yīng)力和應(yīng)變場的動力學(xué)控制方程。對各個特征參數(shù)選取適當(dāng)?shù)臄?shù)值，并結(jié)合不同問題的邊界條件，對控制方程進(jìn)行了數(shù)值計算，求得了完全連續(xù)的裂紋尖端應(yīng)力和應(yīng)變場。分析了不同問題中漸近解的性質(zhì)，并討論了解隨各參

5、數(shù)的變化規(guī)律。 對于Ⅰ型、Ⅱ型裂紋，為了與馬赫數(shù)趨于零時動態(tài)解的極限情況—準(zhǔn)靜態(tài)擴(kuò)展情況作對比，本文還對各相應(yīng)的準(zhǔn)靜態(tài)問題進(jìn)行了漸近分析，推導(dǎo)了裂尖場的控制方程，并選取典型的特征參數(shù)，結(jié)合問題的邊界條件進(jìn)行了數(shù)值求解。通過數(shù)值結(jié)果的比較可知，兩種情況下的解吻合的非常好。因此，對于本文所采用的彈粘塑性本構(gòu)模型，動態(tài)解在馬赫數(shù)趨于零時的極限情況能夠還原為準(zhǔn)靜態(tài)解。 總之，通過考慮擴(kuò)展裂紋尖端材料的粘性效應(yīng)，本文建立了理想塑性