Kirchhoff板和Mindlin板上動態(tài)分布載荷的辨識問題的研究.pdf

1、本文采用反分析技巧研究了Kirchhoff板和Mindlin板上動態(tài)分布載荷的辨識問題。本文選擇板表面的應變作為載荷反演的附加信息，因為實驗中應變通過應變測量儀容易測量得到。但本文所使用的附加信息數據事實上是通過計算而非測量得到的，因此在載荷反演之前需要解一個板的強迫振動問題(正問題)。本文在使用Rayleigh-Ritz法求解Kirchhoff矩形板和Mindlin矩形板的振動問題過程中，分別選取了正交的Bernouilli-Eule

2、r梁函數和Timoshenko梁函數作為未知變量展開的基函數。利用Rayleigh-Ritz法求解這一正問題的一大優(yōu)勢是最后能夠得到作為附加信息的應變的解析表達式，這無疑是極為方便的。Kirchhoff板的振動控制系統(tǒng)在空間上是關于一個自變量的四階偏微分方程，而Mindlin板的振動控制系統(tǒng)在空間上是一個關于三個未知變量的二階偏微分方程組。為了反演右端載荷項，需要對這樣的微分系統(tǒng)在空間上進行離散。本文分別采用有限元法和擬譜方法將Kirc

3、hhoff板和Mindlin板的連續(xù)微分控制系統(tǒng)均離散為一個易解的代數系統(tǒng)。根據板理論中位移-應變關系，得到了聯(lián)系未知載荷和已知應變的轉換函數的顯示表達式，然而我們發(fā)現這是一個病態(tài)矩陣，通過高斯消元法或矩陣求逆而直接得到的解的精確性和穩(wěn)定性是無法保證的，因此本文借助傳統(tǒng)的Tikhonov正則化方法求解這一病態(tài)系統(tǒng)，其間使用了L-curve準則選擇正則化參數。另外，本文的研究對象是一個時間及空間域上的三維問題，右端未知載荷亦是動態(tài)的，為此