線性模型影響分析的若干研究.pdf

1、線性模型影響分析的若干研究重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文學(xué)生姓名：邵華指導(dǎo)教師：楊虎教授專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科門類：理學(xué)重慶大學(xué)數(shù)理學(xué)院二OO八年四月重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文中文摘要I摘要線性模型是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)中應(yīng)用最為廣泛的模型之一，可以應(yīng)用到生物，醫(yī)學(xué)，經(jīng)濟(jì)，管理，氣象等很多領(lǐng)域。在對(duì)線性模型的研究與應(yīng)用中，我們需要考察線性模型假設(shè)條件的合理性及數(shù)據(jù)對(duì)統(tǒng)計(jì)推斷影響的大小，這就是―統(tǒng)計(jì)診斷‖。影響分析是統(tǒng)計(jì)診斷研究中的重要內(nèi)容，主要探查和檢測(cè)對(duì)統(tǒng)

2、計(jì)推斷有較大影響的試驗(yàn)數(shù)據(jù)——影響點(diǎn)。而由于數(shù)據(jù)樣本中往往存在多個(gè)互相作用的影響點(diǎn)，現(xiàn)有的一些檢測(cè)影響點(diǎn)的方法往往存在著探查不準(zhǔn)確，或者探查不全，算法速度慢等缺陷。同時(shí)，多個(gè)影響點(diǎn)會(huì)對(duì)彼此產(chǎn)生掩蓋效應(yīng)，這種效應(yīng)會(huì)使有些方法無法檢測(cè)出正確的影響點(diǎn)。本文在文獻(xiàn)已有研究的基礎(chǔ)上，主要研究線性模型影響分析中的影響度量與掩蓋效應(yīng)，并結(jié)合線性模型中應(yīng)用廣泛的有偏估計(jì)——嶺估計(jì)來討論影響分析的相關(guān)理論。矩陣是研究線性模型相關(guān)理論必不可少的工具。論文第

3、三章給出了矩陣?yán)碚搶W(xué)習(xí)中的一些研究進(jìn)展。討論了泛正定矩陣的性質(zhì)與判定條件。進(jìn)而提出了新的泛正定子集類的定義并研究它的一系列性質(zhì)，并且推廣了Minkowski不等式。同時(shí)討論了一種新的矩陣偏序的性質(zhì)與充要條件。論文第四章，基于線性回歸模型提出了一種杠桿度量矩陣，該度量具有良好的性質(zhì)及鮮明的幾何意義與統(tǒng)計(jì)意義。在此基礎(chǔ)上，相應(yīng)地研究了嶺估計(jì)的杠桿度量矩陣，提出該度量較現(xiàn)有文獻(xiàn)更加簡單，并在權(quán)擾動(dòng)下對(duì)度量進(jìn)行了比較。論文第五章，提出嶺估計(jì)傳統(tǒng)

4、高杠桿點(diǎn)度量的典則形式，從典則形式角度分析了嶺參數(shù)對(duì)嶺估計(jì)高杠桿點(diǎn)度量的影響，并給出了理論證明和實(shí)際數(shù)據(jù)檢驗(yàn)。論文第六章，對(duì)線性回歸模型討論了子集杠桿值度量與子集殘差值度量的掩蓋效應(yīng)。給出子集杠桿值與子集殘差值的聯(lián)合掩蓋與條件掩蓋效應(yīng)在實(shí)質(zhì)上是等價(jià)的結(jié)論。我們的結(jié)論指出，在實(shí)際中，杠桿值一定存在掩蓋效應(yīng)，殘差值掩蓋效應(yīng)的存在需滿足一定的條件。論文第七章，給出一種在嶺估計(jì)下檢測(cè)多個(gè)高杠桿點(diǎn)的度量——嶺估計(jì)的多重勢(shì)。并以第六章提出的子集杠桿