有關(guān)Monoidal格、自動集及Quantale矩陣復(fù)合收斂性的研究.pdf

1、Quantale的概念是C.J.Mulvey于1986年提出的，其背景在于給量子力學(xué)提供新的數(shù)學(xué)模型.由于在非可換C*-代數(shù)、環(huán)與環(huán)的譜論及Topos理論研究中的重要作用，使得Quantale理論得到了迅速的發(fā)展.Quantale可以看作是Locale的一般化，加之其豐富的序結(jié)構(gòu)、代數(shù)結(jié)構(gòu)和拓撲結(jié)構(gòu)，因此其自身的內(nèi)在結(jié)構(gòu)及其相關(guān)結(jié)構(gòu)有豐富的研究內(nèi)容. 本文討論了對合Monoidal格的理想、極大理想的若干性質(zhì)，并對其上的譜作了研

2、究.接著，討論了自動集的各種理想的相關(guān)性質(zhì)，并對自動集的理想的根進行了刻畫.另外，還得到了Quantale矩陣上的若干結(jié)果.主要內(nèi)容如下：第一章預(yù)備知識給出了本文將要用到的格論、Quantale理論方面的一些概念和結(jié)果. 第二章對合Monoidal格本章首先給出了對合Monoidal格理想的概念，并結(jié)合一般代數(shù)上的主理想理論給出了對合Monoidal格上的分離引理.接著討論了對合Monoidal格上的譜，并得到了一系列結(jié)果.最后

3、討論了對合Monoidal格上的極大理想的若干性質(zhì). 第三章自動集的理想本章首先給出了自動集的理想的定義并對其進行了刻畫，接著討論了自動集的理想的若干運算性質(zhì)，隨后給出了自動集的理想、素理想與完全素理想的相關(guān)性質(zhì)，并討論了三者的關(guān)系.最后，給出了自動集理想的根的定義并對其進行了刻畫. 第四章Quantale矩陣復(fù)合的收斂性本章首先介紹了Quantale矩陣的概念及基本性質(zhì).隨后討論了Quantale矩陣上的&-∨復(fù)合的一